地震作用下浮放文物滑移及摇晃响应仿真

周　乾，闫维明，纪金豹

(1. 故宫博物院，北京　100009；2. 北京工业大学 工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京　100124)



地震作用下浮放文物滑移及摇晃响应仿真

周乾1，闫维明2，纪金豹2

(1. 故宫博物院，北京100009；2. 北京工业大学 工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京100124)

摘要：为保护文物，基于Simulink仿真技术，以博物馆浮放文物为研究对象，研究了地震作用下文物的摇晃和滑移响应。假设文物形状为矩形，讨论了文物产生滑移和摇晃的条件，推导了地震作用下文物的运动方程，考虑不同参数的影响，分析了文物滑移及摇晃的位移、速度及加速度响应曲线，获得了不同条件下文物产生不同运动的参数变化规律。结果表明：浮放文物在地震作用下，产生摇晃的条件与文物宽高比B/H、地震波强度及物体与地面的摩擦系数密切相关；地震作用下，浮放体的摇晃响应对初始参数很敏感，且浮放体B/H越小、地震波强度越大，摇晃越严重。浮放文物产生水平滑移的条件与地震加速度峰值及文物与台座的摩擦系数密切相关；文物的水平滑移响应随着输入地震波加速度峰值增大而增大，随着摩擦系数增大有减小趋势。此外，Simulink技术可有效模拟浮放文物在地震作用下的摇晃响应，因而是一种切实可行的仿真分析方法。

关键词：浮放文物；摇晃响应；滑移响应；地震作用；Simulink仿真

0引言

以古建筑为主的不可移动文物和以博物馆陈列文物为主的可移动文物是先辈留给我们的宝贵文化遗产。其中，可移动文物以浮放为主，对其保护不仅有防火、防盗要求，而且从长远角度上讲，对其更要求有良好防震措施，这是由我国所处地震带的地理位置决定的。我国位于世界两大地震带：太平洋地震带和欧亚地震带的中间地带，是一个多地震国家。以北京地区为例，自紫禁城建立以来的600多年时间里，北京地区共发生有记载的地震222次，含8级以上地震3次[1]。地震对馆藏浮放文物造成的破坏是极其严重的，近年来，国内外有不少文物遭受地震破坏的案例。国内方面，如2008年5月12日四川汶川8.0级地震中，仅四川省就有216 家文物收藏单位的 3 169 件浮放文物受到不同程度破坏，造成了巨大的价值损失[2-3]；2010年青海玉树7.1级地震造成全国文物保护单位新寨玛尼佛塔全部受损[4]；2013年4月20日四川雅安7.0级地震造成21个县的24处全国重点保护单位、78处省级文物保护单位、157处市县级文物保护单位和7处文物点不同程度受损，至少有349件可移动文物遭到破坏[5]。国外方面，2004年10月23日发生的日本新潟县中越6.8级大地震，致使日本十日町市博物館在陈国宝文物——火焰土器产生破坏[6]；2011年3月11日发生的日本东北关东地区里氏9 级特大地震，造成295件(处)文物严重受损[7]；2015年4月25日在尼泊尔博克拉发生的8.1级地震，亦造成大量文化遗产损毁[8]。图1为地震作用下浮放文物破坏的典型照片。由此可知，开展浮放文物在地震作用下的响应特征研究并及时采取有效防护措施极其重要。

图1　浮放文物震害照片

浮放文物属于浮放体，国内外不少学者开展了浮放体的地震响应特性研究。国内方面，黄永林等[9]推导了地震作用下浮放体地震响应的运动方程；张俊勇等[10]将浮放设备简化为刚性块体，从理论上分析了地震动作用基础上刚性块体的滑移和摇晃响应，郭恩栋等[11-12]研究了地震作用下浮放物体发生滑移和摇晃的初始条件，编制了求解浮放物体地震响应的计算程序；周抚生[13]等以大庆油田浮放贵重仪器为例，采用理论分析方法，研究了防止地震作用下产生滑移、倾覆的措施，针对不同类型的贵重仪器的存放形式，提出了不同的防震对策。国外方面，Harry等[14-15]对基础激励的浮放物体进行了二维公式推导，归纳了3种条件下的运动方程：滑移、摇晃、摇晃—滑移，给出了便于数值模拟的完整公式，并讨论了摩擦系数和刚体纵横尺寸比对浮放物体滑移和摇晃响应的影响；Pompei[16]等采用公式推导方法，研究了水平地面运动条件下浮放刚块摇晃与抛离的区别条件，认为刚块与地面间的摩擦系数、刚块高宽比及地面加速度峰值是其运动的重要影响条件之一，且刚块在转动过程中的滑移因素不可忽略；Dimentberg[17]、Spanos[18]等基于理论分析为主，对地震作用下浮放物体的响应特征进行了研究。

本文拟基于已有成果，采用MATLAB语言中的Simulink程序来研究馆藏浮放文物在地震作用下的摇晃及滑移响应。其主要原因在于，馆藏浮放文物在地震作用下的主要震害形式是滑移和摇晃[19]，而Simulink程序是一个用于对动态系统进行建模、仿真和分析的软件分析工具，具有直观、简便、易于理解的特点，可提高工程分析及理论研究效率。通过建立浮放文物的滑移、摇晃Simulink仿真模型，开展仿真分析，研究浮放文物在地震作用下产生摇晃和滑移的条件，分析其响应相关曲线，讨论不同参数对响应的影响，以期为浮放文物的抗震加固提供理论参考。

1摇晃响应

1.1运动方程

图2　浮放体摇晃运动模型

地震作用下物体保持静止时，可满足下列平衡方程：

(1)

(2)

物体产生摇晃时，满足下列条件：

|fxH|>|fyB|

(3)

由式(1)～式(3)可得物体产生摇晃的条件为：

(4)

物体产生摇晃时，运动方程为：

(5)

又

I=mR2/3，

(6)

将(6)式代入(5)式得：

(7)

其中：s(θ)为符号函数，表达式为

(8)

(9)

(10)

由(6)、(7)、(8)、(10)式可获得地震作用下浮放物体的摇晃响应，且|θ|≥π/2时，物体将产生倾覆。

1.2仿真模型

基于浮放体运动方程，可建立Simulink仿真模型，其构造组成说明如下：

2)main子系统(图3b)：主要由加法模块、减法模块、乘法模块、比例运算模块、三角函数模块、常数模块、积分模块，以及main1子系统、mian2子系统、main3子系统、main4子系统组成，主要用于求解公式(6)、(7)、(8)、(10)并判断浮放体摇晃状态(如静止、摇晃或倾倒)。

3)main1子系统(图3c)：输入角位移θ及(θc-|θ|)，通过正弦函数模块、符号函数模块及乘运算模块，可输出s(θ)sin(θc-|θ|)值。

4)main2子系统(图3d)：输入角位移θ，通过绝对值模块、常数模块及减法模块，可输出(θc-|θ|)值。

图3　浮放文物摇晃响应的Simulink仿真模型

在进行Simulink仿真过程中，采用变步长四阶Runge-Kutta法(Ode45)求解，求解过程中可不断调节积分最大、最小子步及误差界限，以保证计算结果的精度符合要求。

1.3仿真分析

1.3.1仿真实例

图4　EL-centro波

基于Simulink仿真结果，获得浮放文物响应曲线(图5)。易知，在双向地震波作用下，物体的起晃时间为t=2.12 s，物体最大晃动角度为θ=0.16 rad(顺时针向)，最大角速度为ω=2.38 rad/s，其运动状态为以平衡位置为中心进行摇晃，且保持稳定。浮放体地面碰撞几次后，转角增大，但未产生倾覆现象。

图5　浮放体响应曲线(H=0.35 m，B=0.1 m)

1.3.2参数讨论

(1) 初始参数：通过Simulink仿真分析，发现浮放文物的摇晃响应对初始参数非常敏感。如H=0.35 m，B=0.1 m时，浮放体产生均匀摇晃响应，见图5；而当H=0.35 m，B=0.09 m时，浮放体的响应曲线发生明显变化，在t=6.5 s时物体的摇晃角度达到θ=(π/2) rad，浮放体产生倾覆。相关响应曲线如图6所示。

图6　浮放体响应曲线

B/H1/21/31/4震害静止摇晃倾覆

(3) 地震波强度影响：通过对图4所示地震波乘以放大系数A来模拟地震波强度变化，研究不同强度地震作用下浮放文物的摇晃响应。分别考虑用A=0.5，1.0，1.5来对地震波进行放大并输入仿真模型中。基于Simulink仿真结果，获得不同地震波强度条件下浮放文物的震害形式(表2)。结果表明，随着地震波强度增大，浮放体的摇晃响应加剧，且在A=1.5条件下，浮放体产生倾覆。

表2　地震波强度影响

2滑移响应

2.1运动方程

仍假设研究的浮放文物均为矩形，台座刚度无穷大，地震作用下文物只产生滑移，且始终与台座保持平面接触。地震作用下浮放文物的运动模型可由图7表示。

图7　浮放文物滑移运动模型

当水平地震力大于文物与台座间的静摩擦力时，文物将产生滑移，此时满足下式要求：

(11)

由(11)式可知，文物产生滑移的条件仅与地震力大小及文物与台座间的摩擦系数有关。

文物产生水平滑移时，满足下列方程：

要深入贯彻落实《吉林省人民政府办公厅关于加快发展棚膜经济促进农民增收的实施意见》，把发展棚膜经济作为加快推进农业供给侧结构性改革，转变农业发展方式，促进农业增效、农民增收，培育农业农村发展新动能的重要途径。做到主要领导整体抓，分管领导具体抓，层层落实责任[1]。

(12)

(13)

(14)

在进行分析时，为消除跟踪啮合—滑移影响，往往采用连续型的库仑摩擦力模型。因此，(14)式可采用下列公式表示，其中k1可取大于100的常数[12]：

(15)

由(12)～(15)式求得浮放文物在地震作用下的运动方程为：

(16)

2.2响应分析

2.2.1仿真模型

本文在进行浮放文物的地震响应分析时，基于文物运动方程，建立Simulink仿真计算模型(图8～图9)。其中：a为在Matlab中预先生成的地震波，由端口模块输入至仿真模型中。输入波a通过MathOperation库、Subsystem库、Sinks库、Continuous库的各类模块进行数值计算，最后输出位移、速度及加速度。求解过程中，由于积分后会产生一个常数项， 因此采用s/(s+1)高通滤波去除常数项引起的直流分量。另建立图9所示的摩擦力生成子系统的模块时，利用求出的速度响应作为输入信号，通过选取MathOperation库中的信号增益模块、信号绝对值模块及信号运算模块进行数值运算，求得输出信号即连续库仑摩擦力。

图8　浮放文物滑移响应Simulink仿真模型

图9　摩擦力子系统

在进行Simulink仿真过程中，采用变步长四阶Runge-Kutta法(ode45)求解，求解过程中可不断调节积分最大、最小子步及误差界限，以保证计算结果的精度符合要求。

2.2.2分析结果

以天津某馆藏浮放文物为例，地震作用下该文物的震害形式以滑移为主。假设该博物馆所在场地类别为V类，抗震设防烈度为8度，文物与陈列台的摩擦系数取值为μ=0.1，输入图10所示的双向天津波作用于浮放文物。通过Simulink仿真分析获得文物的位移、速度及加速度响应如图11所示。

图10　天津波

图11　文物滑移响应曲线

由图11a可知，在开始阶段，由于地震力较小，文物几乎不产生滑移；随着地震波的作用增强，在t=2 s左右文物突然产生明显的滑动，其位移立刻达到峰值0.045 m；随后地震波作用减弱，文物的滑动又立刻变小；而图11b、11c中位移及加速度响应有着类似的特性。

2.2.3参数讨论

表3　dmax (PGA=0.2 g、k=0.6)

表4　dmax (μ=0.1、k=0.6)

表5　dmax (PGA=0.2 g、μ=0.1)

3结论

1)地震作用下，浮放文物产生滑移的条件仅与地震力大小及文物与台座间的摩擦系数有关，浮放文物的位移响应随着水平及垂直向地震加速度峰值增大而增大，随着文物与台座间的摩擦系数增大而减小。

2) 地震作用下，浮放文物产生摇晃的条件与B/H、地震波强度及浮放体与地面摩擦系数密切相关；摇晃响应对初始参数很敏感，且随着B/H减小及地震波强度增大，摇晃响应加剧。

3) 采取Simulink仿真分析方法可有效模拟浮放文物在地震作用下的滑移和摇晃响应，因而是一种切实可行的仿真技术手段。参考文献：

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Simulation of Oscillation and Sliding Responses of Free-standing Cultural Relics under Earthquakes

ZHOU Qian1, YAN Wei-ming2, JI Jin-bao2

(1. Palace Museum, Beijing 100009, China; 2. Beijing Key Laboratory of Earthquake Engineering and Structural Retrofit,Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

Abstract:To protect free-standing cultural relics, we simulated their sliding and oscillation responses under earthquakes using Simulink simulation technique. By hypothesis that the shape of cultural relics was rectangle, their sliding and oscillation conditions under earthquakes were analyzed. Firstly, their motion equations were deduced. Then their Simulink models were built. By simulation analysis, their response curves of displacement, velocity and acceleration were obtained. Finally, parameters such as friction ratio between the relic and its base, peak earthquake acceleration values, ratio of width of the relic against its height(B/H) and so on were discussed. Results show that oscillation responses of the relic are sensitive to initial conditions. Oscillation conditions of the relic relates closely to B/H, earthquake intensity and friction coefficient between object and its base. The responses become more serious with less B/H or larger earthquake intensity values. Sliding motion of the cultural relic relates mainly to the friction ratio and earthquake strength. Its sliding response is more obvious with the increase of earthquake strength and decrease of friction ratio. Besides, Simulink can effectively simulate sliding and oscillation responses of free-standing objects under earthquakes, which proves that the technique is useful.

Key words:free-standing cultural relics; oscillation response; sliding response; earthquake action; Simulink simulation

doi:10.3969/j.issn.1003-1375.2016.01.003

中图分类号:P315.82

文献标志码:A

文章编号:1003-1375(2016)01-0013-08

作者简介：周乾(1975—)，男(汉族)，湖南株洲人，博士后，副研究员，研究方向为文物建筑振动控制．E-mail:qianzhou627@126.com

基金项目：文化部科技创新项目(17-2009)；故宫博物院科研课题资助项目(KT2012-7)

收稿日期:2015-10-19

周乾，闫维明，纪金豹．地震作用下浮放文物滑移及摇晃响应仿真[J].华北地震科学,2016,34(1):13-20.