利用Excel图像处理高中电学中的极值问题

宋昌杰

摘 要：Excel软件具有强大的计算和作图功能，如在复杂的计算问题中恰当使用可以收到事半功倍的效果，也能使问题更加直观形象，能加深学生的印象，提高教学效果。

关键词：Excel；电学；图像；极值

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）2-0054-2

在高中电学教学中，由于学生的思维能力和数学计算能力的限制，有的问题无法讨论清楚。Excel软件具有强大的数据统计、分析计算、制作图表的功能。在物理教学中，如果恰当运用Excel软件能够使问题迎刃而解。

例 如图1所示，ab为两等量正点电荷的连心线，O为ab的中点，cd为两电荷的中垂线。试分析：在中垂线上O点到无穷远电场强度的变化情况以及ab连线上场强的变化情况。

为常数，EP的变化由cos2θsinθ决定。但是，利用数学知识讨论其变化规律在高中阶段比较困难。

利用Excel可以很好地解决这一难题。首先，在新建的Excel文件B2单元格输入“角度θ”，C2单元格输入“2cosθcosθsinθ的值”。然后在B3—B92单元格内分别输入1～90的数字，在C3单元格内输入“=COS（B3*PI（）/180）*COS（B3*PI（）/180）*SIN（B3*PI（）/180）*2”，然后回车。将鼠标移到C3的右下角，当鼠标的符号变为“+”时双击，此时Excel会自动地在C3到C92单元格内计算出相应的cos2θsinθ的值，如表1所示。从C列数据可以看出，当θ角大约为35 °时，其值最大。采用“选择B、C两列数据—插入散点图—选中散点图中某点点击右键选择添加趋势线—根据散点图的走向选择相符的趋势线类型”的方法可以作出2cos2θsinθ与θ的函数图像（如图2所示）。当然，如果我们需要更加精确的话，在B列中可以从0.1、0.2……一直到90.0来进行计算。

同样，根据物理规律可知：在ab的连心线上电荷之间的区域内的场强表示离开O点的距离，此公式中只有d是变量。首先，在新建的Excel文件B2单元格内输入“r”，在C2单元格内输入“d”，在D2单元格内输入“E的值”。然后，在B3—B11单元格内都输入“10”，代表r的初始值。在C3—C11单元格内输入1～9，在D3单元格内输入“=1/（B3-C3）^2+1/（B3+C3）^2”，然后双击D3右下角的“+”，得到其他单元格的值。最后，选取C、D两列插入散点图，描出趋势线如图3所示（d=r时无法计算舍去）。

从图中可以看到d越趋近于r，也就是越靠近电荷，场强会越大。从而明确在电荷的连心线上场强的分布情况，这种方法处理后比学生根据电场线得到的印象更深刻、更有说服力。同理，等量同种电荷的中垂线和连心线上的场强分布也能用以上办法得到。

利用此方法能够证明如图4所示的电路中，当R0的电阻等于R+r的阻值时，R0的功率出现最大值。数据如图5所示（本题假设R=7 Ω，r=2 Ω，E=6 V）。

图5 函数图像及数值表3

随着信息技术的不断普及和应用，很容易被现在的学生所接受和掌握。利用Excel软件强大的数据处理功能和函数作图功能可以促进中学物理教学。在教学中能够恰当、巧妙地发挥Excel的作用，既能节约教学时间，又能形象、直观地反映问题，突破难点。Excel的功能还很多，需要进一步挖掘和探索。

参考文献：

[1]徐清洪.Microsoft Excel软件辅助物理实验教学[J].物理通报，2012（6）：89—91.

[2]罗志恒.用Excel研究合力和两个分力夹角的变化关系[J].物理教学探讨，2015，33（5）：54.

[3]李飞跃.Excel在物理实验教学中的应用[J].中国现代教育装备，2013（10）：70—71.

（栏目编辑 王柏庐）