初中数学教科书中数学史内容设置的比较研究——以人教版与北师大版为例

赵　倩，谢　颖

(1.伊犁师范学院数学与统计学院，新疆伊宁 835000；2.西北师范大学教育学院，甘肃兰州 730070)



初中数学教科书中数学史内容设置的比较研究
——以人教版与北师大版为例

赵倩1，谢颖2

(1.伊犁师范学院数学与统计学院，新疆伊宁 835000；2.西北师范大学教育学院，甘肃兰州 730070)

[摘要]本文以教育部2013年审定的人教版与北师大版初中数学教科书为研究对象，采用内容分析法和比较研究法，利用Excel软件对两个版本教科书中数学史内容的分布情况和呈现方式进行统计分析。研究发现，北师大版教材中的数学史内容在数量上多于人教版教材；其数学史内容在各知识领域中均有分布，涉及栏目领域广泛，但分布不均衡，内容不够全面；在呈现方式上均以图文并茂呈现形式、隐性形式和后置形式为主。鉴于此，对初中数学教科书编写与初中数学史内容教学提出以下建议：在教材编写上，史料的内容应该更加均衡与全面，渗透栏目应该更加广泛；一线教师基于教材现状，应适当补充一些数学史内容以丰富课堂教学，适当加入一些数学史料的经典习题以丰富教材内容，从而让数学史内容在教材中更具广泛的应用性。

[关键词]初中数学教科书；数学史内容；设置；比较研究

近年来，数学史与数学教育成为国际数学教育研究领域中的热点话题之一。《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》中明确提出：“在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用”[1]。教科书既是依据课程标准和学生接受能力编写的教学材料，也是教师授课与学生学习的重要载体。数学史内容融入数学教材中既可以丰富教材的素材，又可以丰富教学内容。在我国新课程“一标多本”的教育背景下，改进后的教材如何体现数学文化的建设要求，在教材中又如何体现数学史内容？以现行使用的人教版与北师大版初中数学教科书为例，通过对其数学史内容的分布情况和呈现方式进行统计分析和比较研究，为后继研究数学史融入数学教材的内容与方式提供参考建议。

1研究设计

本研究基于人教版与北师大版初中数学教科书的文本材料，以内容分析法和比较研究法为主要研究方法，釆用Excel软件对两版本教材中数学史内容的分布情况和呈现方式进行统计分析，发掘两版教材在数学史内容编写方面的异同，分析其优势与不足，为将数学史内容融入教材以及基于教材现状进行教学提供参考建议。

2研究结果与分析

2.1数学史内容在教材中分布情况的比较

对人教版与北师大版两个版本初中数学教科书中的数学史内容进行整理、统计、分析，其分布情况如表1所示。

表1　人教版与北师大版教科书中数学史内容分布情况

由表1可知，在数学史内容的数量上，北师大版比人教版多10个知识点。对于数学史内容的具体分布情况，本文拟从以下方面进行分析与比较。

2.1.1两版教材数学史内容在各知识领域中分布情况的比较

《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》在知识内容上分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”4个领域。考虑到“综合与实践”的分类标准与前3个领域不同，为避免交叉，只对前3个领域的安排次数进行统计：在“数与代数”领域，人教版22次，北师大版21次；在“图形与几何”领域，人教版14次，北师大版22次；在“统计与概率”领域，人教版2次，北师大版5次。人教版中的数学史内容在“数与代数”领域中安排的次数最多，“统计与概率”领域中安排的次数最少；而北师大版中的数学史内容在“数与代数”与“图形与几何”领域中安排的次数最多，且较均衡，“统计与概率”领域中安排的次数最少。

2.1.2两版教材数学史内容在各栏目中分布情况的比较

初中数学教材各栏目中数学史的分布情况如表2所示，数学史内容主要分布在“章节前言”“例题”“课后习题”“边框”“正文”“阅读与思考”(北师大版的“读一读”)以及其它(包括“数学活动”“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”等)栏目。

表2　两版教材中数学史内容在各栏目中的分布情况

从表2可知：(1)两版教材数学史内容在相同栏目中总体分布差异不大；(2)两版教材应用数学史最多的栏目是“阅读与思考(读一读)”，人教版共15个，北师大版共23个；(3)北师大版的“课后习题”栏目中涉及的数学史内容很多，充分体现了北师大版教材注重在习题中渗透数学史内容；(4)人教版教材利用边框来设置相关的数学小史，这可以吸引学生的注意力，而北师大版教材中没有涉及“边框”和“其它”栏目。

2.1.3两版教材数学史内容题材分类情况的比较

整体来说，初中数学教材中的数学史内容比较丰富，主要涉及以下5种类型，如表3所示。

表3　两版教材中数学史内容的题材分类表

(1)数学概念的形成史。例如“角度制”，讲述了角度制的起源和为什么选择60这个数作为进制的基数。数学教材中加入数学概念的形成史，有利于学生对数学概念的深刻理解，并更好地掌握数学概念。

(2)数学家的生平及其成就史。例如“杨辉三角”，介绍了数学家杨辉以及他在数学方面取得的成就。数学家们取得的丰功伟绩，往往都是他们辛勤付出所得到的回报。这些事迹既能激发学生刻苦学习，还可以培养学生坚持不懈的精神与毅力。在初中数学教材中设置数学家的生平及其成就史，可以使学生了解更多的数学伟人，学习他们的研究过程，增长见识，拓展知识。

(3)中外数学结合史。例如“海伦-秦九韶公式”，教师应向学生讲述古希腊的几何家海伦利用三角形的三边求面积的公式和我国南宋时期数学家秦九韶的计算公式，实质上这两个公式是同一个公式。学生学习不同国家的数学史可以开阔学生的视野，有利于培养学生的创新思维和合作能力。

(4)数学应用史。运用所学的数学知识解释或解决现实生活中的问题。例如“黄金分割数”，讲述了黄金分割数在人体雕塑、五角星图案上的应用和优选法。培养学生的数学应用能力是数学教育研究一直以来的一个重要价值取向。在初中数学教材中加入数学应用的史料，有助于引起教师对数学应用的关注，加强数学应用的教学，进而有利于培养学生的数学应用意识，帮助学生感受数学的价值，最终有利于学生形成正确的数学观[2]。

(5)数学课外阅读史。例如“科学家如何测算岩石的年龄”和“奇妙的分形图形——谢尔宾斯基地毯与雪花曲线”等，都属于课外知识的延伸，可以让学生了解到更多的数学知识。

由表3可知，两版教材数学史内容在题材分类上差异不大，数量适中；在“数学应用史”题材上，北师大版教材比人教版教材要多很多，这是因为这些数学史内容是以课后习题的形式呈现的，这种让数学史内容与数学习题相结合的方式也是北师大版教材的一大亮点。

通过比较与分析可以发现，两版教科书中数学史内容分布差异不大。初中数学教材中应用数学史内容的总量适中；内容比较丰富，在各个知识领域中均有分布；涉及栏目领域广泛，但分布不够均衡、内容不够全面。

2.2数学史内容在教材中呈现方式的比较

2.2.1呈现形式

呈现形式是指数学史在教材中的表现形式。按课程呈现符号的不同，可以划分为图表呈现、文字呈现、图文并茂呈现。图表呈现是指在教科书中以图片、表格或边框图呈现的形式；文字呈现是指在教科书中以例题、习题、文字阅读等呈现的形式；图文并茂呈现是指既有文字的叙述又有图形展示。统计发现，在人教版初中数学教材38个数学史料中，以图表呈现的有4个，以文字呈现的有6个，以图文并茂呈现的有28个；北师大版初中数学教材48个数学史料中，以图表呈现的有1个，以文字呈现的有16个，以图文并茂呈现的有31个。

按课程影响学生的方式不同，可以划分为显性形式和隐性形式。显性形式是指在教科书中以“阅读与思考(读一读)”、“数学活动”、“观察与猜想”、“实验与探究”等栏目出现的形式，突出数学史的教学；隐性形式是指教师在课堂中以“章节前言”、“边框图”等栏目出现的一些以数学史料作为问题情境。统计发现，在人教版初中数学教材38个数学史料中，以显性形式呈现的有17个，以隐性形式呈现的有21个；在北师大版初中数学教材48个数学史料中，以显性形式呈现的有23个，以隐性形式呈现的有25个。由此可见，两版初中教材中数学史内容的呈现形式基本一致，都以图文并茂呈现形式和隐性形式为主，这非常符合学生的思维发展特点。初中学生正处于培养抽象思维的关键期，在数学知识中渗透数学史，让数学史与数学教育紧密结合，充分体现了“为教育而历史”和“依历史而教育”。

2.2.2呈现位置

呈现位置是指教材中数学史内容与相关数学知识的相对位置。两版初中数学教材中数学史内容的呈现方式多种多样，大体上可以分为前置方式、并列方式和后置方式三种。前置方式是指数学史内容在相关数学知识之前呈现，主要用于引出相关的数学知识。例如，在“勾股定理”相关的数学知识之前设置了关于《周髀算经》的史料，用以引出勾、股、弦及三边的关系。并列方式是指数学史内容与相关数学知识同时呈现出来，主要用于促进学生理解相关的数学知识。例如，在学习“正数与负数”这一概念时并列设置了“古代用算筹表示正负数”，用以加深学生对“正数与负数”的理解。后置方式是指数学史内容在数学知识之后呈现，用于巩固知识、加深和扩展对知识的理解。例如，在学完“一元一次方程”和“等式的性质”后设置了“‘方程’史话”，用以巩固学生对方程的理解。统计发现，在人教版初中数学教科书中数学史内容以前置方式出现了7次，以并列方式出现了8次，以后置方式出现了23次；在北师大版初中数学教科书中数学史内容以前置方式出现了3次，以并列方式出现了3次，以后置方式出现了42次。由此可见，两版初中教材中数学史内容的呈现位置基本一致，都是以后置形式为主。数学史内容主要以“阅读与思考”(“读一读”)、习题和练习题等栏目呈现，以选读材料及其应用的形式呈现在数学教科书中。

3研究结论与建议

3.1人教版与北师大版两版教材研究结论

两版教材数学史内容的总量适中，内容比较丰富，在各个知识领域、各个栏目、各类题材中均有分布，呈现的形式和位置多种多样等，此外，两版教材数学史内容的编写还体现了更多的共性：(1)从数学史内容的分布情况上看，数学史内容的主题很相似，如“方程小史”“杨辉三角”“鸡兔同笼”“勾股定理”等内容，在两个版本的教材中均有涉及。(2)从数学史内容的呈现方式上看，都以图文并茂呈现形式和隐性形式为主要呈现形式，以后置形式为主要呈现位置。

3.2建议

3.2.1对教材编写的建议

为了使初中数学教材能够更好地渗透数学史内容，研究者认为两版教材还存在以下几点不足：(1)数学史料内容分布不均衡。“数学史知识在初中教材中应该有总体上合理的布局”[3]。首先，数学史料在各册教材中的分布不是很均衡，人教版八年级上册只涉及1个，北师大版八年级下册只涉及1个，和其它教材相差很大，有待增加。其次，数学史料在各个知识领域中的分布很不均衡，“统计与概率”领域中的数学史内容安排次数最少，有待增加。(2)数学史料内容欠全面。虽然初中数学教材中数学史料的类型很丰富，但是内容欠全面，有的史料只是一笔带过，很容易被忽视。例如，人教版教材在框图栏目中只呈现出数学家的图片来介绍其生平和成就，学生不知道其研究过程。 (3)数学史料大都作为选读材料呈现。虽然初中数学教材中涉及数学史的栏目很多，但是涉及数学史最多的一个栏目是“阅读与思考(读一读)”，并且这些数学史都是以“选读材料”的形式呈现出来的。众所周知，在中学数学教学中，受考试升学的影响，教师和学生很少愿意去学习这种“不考”的内容。这些“选读材料”的数学史应该更多地被渗透到正文、边框、例题、习题和探究栏目里，以实现其应有的教育价值。

3.2.2对教师教学的建议

基础教育数学课程中的数学史内容应基于学生的认知水平和数学现实、课程的内容特点和实施情境以及学生的最大发展需求。鉴于这种数学史内容在教科书中呈现的现状，研究者提出以下几点建议供同仁参考。

(1)数学史内容在教材中的分布不是很均衡，需要教师在备课时搜集相关的数学史料，将之进行整合，与教材融到一起，对教材进行补充。以人教版为例，八年级上册的知识单元有“三角形”“全等三角形”“轴对称”“整式的乘法与因式分解”和“分式”5个单元，教材中却只呈现了一个数学史内容“杨辉三角”。我们可以根据知识点的特点加入如“三角形的历史由来”以及“数学家是怎么计算出三角形的内角和是180°的”等与数学知识点相关的史料，丰富教学内容。

(2)教材中的数学史内容不是很全面，教师在备课时要大量阅读课外资料，参考其它版本教材，将相关史料搜集全面，让更多的数学史内容融入到课堂教学。让学生了解那些数学家不平凡的经历，知晓数学家的故事以及他们思考、解决数学问题的过程，例如毕达哥拉斯是如何在他朋友家发现直角三角形三边的数量关系的？那块地板砖又有些什么特点？地板砖之间又有着怎样的边长、面积关系？如此一步一步地引导学生发现、思考，从而使他们形成独立思考的意识，在潜移默化中培养学生高尚的价值观。

(3)由于教材中的数学史料内容大都作为选读材料呈现，教师应将“阅读与思考”(“读一读”)栏目中的数学史内容与知识点结合起来，渗透到课堂。或让学生去搜集相关资料并将其带到课堂上，以小组汇报的形式进行探究式教学活动。

(4)教科书中呈现出了很多中国古代的经典习题，如《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题、《九章算术》中的“水深与葭长”问题和“斛”的计算问题等，教师在布置习题作业时可以给学生增加此类习题。这样不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以让学生在做题的同时了解数学史，加深对数学知识的理解。

4结语

课程实施者在选取数学背景知识时要突出文化的包容性和广博性、数学的科学性和广泛的应用性。对教材中的数学史内容如何理解、如何处理、如何确定教学目标、如何安排在教学活动中、如何组织学生学习等一系列问题进行研究，并通过观摩课、公开课、研究课的形式对广大数学教师进行引导，让学术形态的数学史转化为教育形态的数学教学内容。

[参考文献]

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2011.

[2]张维忠.数学教育中的数学文化[M].上海:上海教育出版社,2011.

[3]王振辉,汪晓勤.数学史如何融入中学数学高中教材[J].数学通报,2003(9):18-21.

[4]张阳开.高中数学教材中数学史应用现状探析——“第五届全国数学史与数学教育研讨会”之回音[J].数学教育学报,2014,23(4):95-98.

[5]徐文彬,彭亮.我国初中数学教材中数学史料的分析与思考——基于苏科版、人教版、北师大版教材的比较[J].教育理论与实践,2014(35):33-36.

[作者简介]赵倩(1989- )，女，助教，硕士，从事数学教育研究。

[收稿日期]2015-11-12

[中图分类号]G633

[文献标识码]A

[文章编号]2095-7602(2016)02-0139-05