标准正态分布函数的近似公式与推广

乔正明，陈光曙

(常州纺织服装职业技术学院数学教研室，江苏常州 213164)



标准正态分布函数的近似公式与推广

乔正明，陈光曙

(常州纺织服装职业技术学院数学教研室，江苏常州 213164)

[摘要]本文给出标准正态函数的近似公式的推广形式，从而有效地提高标准正态函数近似计算条件，并给出相应的拟合图形。

[关键词]标准正态分布；近似计算；函数展开

标准正态分布函数Φ(x)是概率论中重要的计算公式，也是自然科学与行为科学中定量现象的一个方便模型.它在数学、物理、工程及统计学等邻域有着重大的影响力，很多学者对标准正态分布函数进行了推广，拓展了其推广范围，使其成为复杂解决问题的有效工具.本文试图对标准正态分布函数Φ(x)近似计算公式进行一些改进.

1标准正态分布函数的概念及计算变形

(1.0)

利用分部积分可得出Φ(x)的两个级数的展开式：

(1.1)

(1.2)

利用分部积分得出erf(x)的一个级数的展开式：

(1.3)

截取有限节连分式作为近似式：

对于以上连分式近似式，先计算erf(u)的近似值，再由式(1.0)可得Φ(x)的近似值，当n=28时，精度可达10-12.

2主要结果

证明

图1　拟合图形

3结语

在研究标准正态函数的过程中，灵活构造函数进行放大或缩小可以给解决实际问题带来一定便捷，从而能够更进一步对其推广，拓展其使用范围，为我们解决更复杂问题提供有效途径.

[参考文献]

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[4]宫凤强,李夕兵.基于正交多项式逼近法的岩土参数概率分布推断[J].岩土工程技术,2005,19(3):143-146.

The Approximate Formula of Standard Normal Distribution Function and Promotion

QIAO Zheng-ming, CHEN Guang-shu

(Mathmatics Teching and Research Section, Changzhou Textile Garment Insitute, Changzhou Jiangsu 213164,China)

Abstract:Standard normal function approximation formula is given, so as to improve the standard normal function approximate calculation conditions, and gives the corresponding fitting graphics.

Key words:standard normal distribution; approximate calculation; function expansion

[作者简介]乔正明(1979- )，男，副教授，从事分形几何与概率研究。

[收稿日期]2015-12-01

[中图分类号]O211

[文献标识码]A

[文章编号]2095-7602(2016)02-0019-03