计量模型在民用汽车拥有量中的分析应用

李晓博

摘 要 随着人民生活水平的提高，对民用汽车拥有量越来越大。本文通过建立合理的计量模型，收集1997-2014年公布的相关统计数据，运用模型对其进行多种检验，并根据模型验证了2014年民用汽车拥有量。

关键词 民用汽车 计量模型 统计数据

中图分类号：U491 文献标识码：A

1模型设定

（1）考虑到对模型准确程度分析的可靠性，以及计算与假设的简单性，我们选用一个线性模型（对参数为线性）。

（2）民用汽车的拥有量必然会与许多因素有关，但综合考虑我们认为人均GDP与钢材的产量影响着民用汽车的拥有量。并且先验地预期它们与民用汽车拥有量呈正相关。

（3）对于人均GDP和钢材产量这两个解释变量，我们更关心其对数变化对民用汽车拥有量的影响，故采用对数模型，综上所述，我们采用计量经济学模型如下：

lnyt=€%[1+€%[2lnx2+€%[3lnx3+€%et

其中，yt表示民用汽车拥有量（辆）；x2t表示人均GDP（元）；x3t表示成品钢铁产量（万吨）；€%et为随机干扰项。

2数据

收集到1997-2014年共18年数据。

3回归结果及其含义

于是我们根据上述时间序列数据采用最小二乘法（OLS）进行模型估计。估计结果如下：

lnyt=8.549734+0.369671lnx2t+0.4933881lnx3t

se=（0.097288） （0.029594） （0.029264）

t=（87.88086） （12.49121） （16.85987）

R2=0.997841 R2=0.997553

F=3466.656

其中，yt表示民用汽车拥有量（辆）；x2t表示人均GDP （元）；x3t表示钢材产量（万吨） 。由斜率系数的值t可知， 它们均在0.05的显著水平上是显著的， 且与我们预期的符号相一致。lnx2t的系数0.36967表示，在样本期间即1990-2007年间，在其它解释变量保持不变的条件下，人均GDP 每增加1 %，民用汽车拥有量将平均增加0.3696711%；lnx3t的系数0.493388 表示， 在样本期间即1997-2014年间， 在其它解释变量保持不变的条件下，成品钢铁产量每增加1 % ，民用汽车拥有量将平均增加0.493381%。R2=0.99841表明，该模型的解释变量解释了1997-2014年间民用汽车拥有量变异的0.997841。

4检验

4.1拟合优度检验

R2=

R2=0.99784表明， 该模型的解释变量解释了1997 -2014 年间民用汽车拥有量变异的0.99784% ，而R2最大值为1 ， 因此样本回归方程对数据拟合得很好， 方程通过拟合优度检验。

4.2检验回归系数的显著性（检验）

从回归结果可见，回归系t数的值分别为：t1=87.88086、t2=12.49121、t3=16.85987，而在5%的显著水平下，自由度为15的t的临界值为2.131，t1、t2和t3都大于2.131 因此拒绝H0 ，即在95%的置信系数下，可认为民用汽车拥有量的对数与人均GDP 的对数，民用汽车拥有量的对数与钢材产量的对数都存在显著的线性相关关系。

4.3回归方程的总体显著性检验（F 检验）

得出的F 值3466.658 大于在5 %的显著水平上， 自由度为2 和15 的F 临界值3.68 ，因此F = 3466.658 是显著的， 拒绝H0 ，即可认为， 在95 %的置信系数下， 民用汽车拥有量的对数与人均GDP 的对数和成品钢铁产量的对数存在着显著的线性相关关系。

4.4正态性检验

残差直方图

从图可以粗略判断， 残差大体上服从正态分布。

正态概率图

Normal P - PPlot of 从图可以粗略判断， 残差大体上服从正态分布。

4.5自相关检验

自相关一词可定义为按时间（如在时间序列数据中）或空间（如在横截面数据中）排序的观测值序列的成员之间的相关。

残差图

从图中可以粗略判断， 回归模型不存在自相关。

4.6异方差性检验

图解法：我们得到于lnyt 描绘的图形

怀特检验：作以下辅助回归。

由数据得到该回归中的R2 =0.278939，在无异方差的虚拟假设下，即H0：€%Z1 =€%Z2 =€%Z3 =€%Z4 =€%Z5 =€%Z6 = 0，由于从辅助回归算得的R2 乘以样本大小（n），渐近地遵循自由度等于辅助回归中回归元个数（不包括常数项）的x2分布，即：nR～x2df，又辅助回归中有5个回归元，故有5个自由度 则在95 %的置信系数下， 有nR2=5.021

4.7多重共线性检验

lnx2t与lnx3t的相关系数为0.1929 ，所以可判断回归模型存在严重的多重共线性。辅助回归检验 ，做lnx2t对lnx3t的回归方程

lnx2t=€Ha0.0969+0.927359lnx3t

se=（0.821484） （0.08580）

t=（€Ha0.11790） （10.80769）

R2新=0.879524 R2=0.871994

F=116.8062 DW.=0.142755

在5%的显著水平下，自由度为1 和16的F 临界值为4.49 ， F=116.806>F0.05 ，因此，可判断原回归模型存在严重的多重共线性问题，存在的原因可能由于样本数据不足和所选的回归元具有相同的时间趋势，但是，多重共线性本质上是样本现象，它来源于收集的是非实验性质的数据。因此，当回归分析的主要目的是用作预测时，多重共线性就不是一个严重问题了， 因为R2越高， 预测越准确。鉴于此，本文就没有对多重共线性进行处理。

4.8结构稳定性检验

改革开放以来，我国汽车产业发展波动频繁，特别地，1994-1998年经历了长达5 年的低速增长期，直到1999年初我国车市才走出谷底，开始平稳回升， 所以引进虚拟变量：

Di = 0 ，如果观测属于1999 年前；

Di = 1 ，如果观测属于1999 年后。

所以，n1 = 10， n2 = 8，做以下回归：

lnyt=€%[1+€%[1Di+€%[2lnx2t+€%[2（Dilnx2t）+€%[3lnx3t+€%[3（Dilnx3t）+€%et

利用表中数据， OLS 估计模型得：

=7.672+0.119Di+0.254lnx2t+0.490Dilnx2t+0.700lnx3t€Ha0.470lnx3t

se=（0.675） （1.125） （0.067） （0.278） （0.134） （0.210）

t=（11.357） （0.106） （3.795） （1.763） （5.180） （€Ha2.240）

该回归表明， 在5%的置信水平下， 级差截距和级差系数都是不显著的， 这表明了两个时期的回归并没有显著差异，因而该模型具有结构稳定性。综上所述， 该模型大体上能通过检验。

5验证及结论

据悉，2014年人均GDP为18934元，成品钢材产量为56560.87万吨，现根据模型对2014年民用汽车拥有量进行个值预测得：

2007=17.5897，y2007=43562183，所给数据为43583600，预测值与统计值很接近，说明模型设定的非常好。

从以上分析可见，民用汽车拥有量与其人均GDP和成品钢材产量存在着一定的函数关系。随着改革开放的不断深入与加强， 经济稳定持续增长，人均GDP 和成品钢铁产量也保持每年持续增长，从而使得民用汽车拥有量不断增多。

参考文献

[1] [美]达摩达尔.N.古扎拉蒂.计量经济学[M].北京：中国人民大学出版社，2004.