数学学习方法的探索

安徽省凤阳县武店镇马湖学校 王 冲

近几年来，旨在教会学生会学习、提高学生自学能力的学法指导的研究和实践已是基础教育改革的一个热门课题。数学的应用越来越广，作用越来越大。因此，提高基础教育中的数学教学质量，更新数学教学思想、完善数学教学方法就显得更加迫切。在数学教学中，开展学法指导，正是改革数学教学的一个突破口。

一、对数学教学如何实施数学学习方法的指导

现在中学生数学学习中存在的问题，如“学习懒散、忽视预习、不会听课、死记硬背，不懂不问、不重基础、不重总结，轻视复习”等。针对这些问题，提出了相应的数学学法指导的途径和方法，如数学全程渗透式（将学法指导渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学习总结、课外学习等各个学习环节之中）。这对于端正学习态度、养成学习习惯、提高学业成绩、优化学习品质，开展对学习常规的指导会收到较好的效果。但数学学习方法的指导，决不能忽视数学所特有的学习方法的指导。数学学法指导应该着重指导学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学地思维、学会数学交流、学会用数学解决实际问题等。

二、从数学的角度出发，关于数学的特点，比较科学的提法有3条：高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性

第一，数学研究的对象是现实的，但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实，所以数学是逐级抽象的产物。比如三角形形状的实物模型随处可见，多种多样，但数学中的“三角形”却是一种抽象的思维形式（概念）。因此，学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开比较和分类，可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如，要从已经过抽象得出的物体运动速度、产品的成本中再次抽象出一次函数，显然要经过比较（它们的异同）和概括（它们的共同特征）。根据数学高度抽象性的特点，数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导。

第二，数学结论的可靠性有其严格的要求，观察和实验不能作为论证的依据和方法，而要经过逻辑推理（表现为证明或计算），方能得以承认。比如“三角形内角和为180°”这个结论，通过测量的方法是不能确立的，唯有经过数学证明才能肯定其正确性（确定性）。在数学中，只有通过逻辑证明和符合逻辑的计算而得到的结论，才是可靠的。证明和计算是极其主要的数学活动，探求数学问题的解法也就是寻找相应的证明或计算的具体方法。而证明和计算主要依靠的是归纳与演绎、分析与综合，所以根据数学逻辑的严谨性特点，数学学法指导要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的指导。

第三，由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系，因而应用数学解决问题，不但首先要提出问题，并用明确的语言加以表述，而且要建立数学模型，还要对数学模型进行数学推导和论证，对数学结果进行检验和评价。也就是说，数学之应用，它不仅表现为一种工具，一种语言，而且是一种方法，是一种思维模式。根据数学应用的广泛性特点，数学学法指导还要指导学生建立和操作数学模型，以及进行检验和评价。

三、从数学学习的角度出发，就是要通过对数学学习过程的考察，引申出数学学法指导的内容和策略。就数学学法指导而言，可概括出以下三点

第一，行为结构既是学习新知的目的和结果，又是学习新知的基础，因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号（主要是语言）活动，所以在数学学法指导中，一要重视学具的操作（可要求学生尽可能多地制作学具，操作学具）；二要重视学生的言语表达（可以是教师与学生间的交流，也可以是学生与学生之间的交流）。

第二，认知结构同样既是学习新知的目的和结果，也是学习新知的基础，故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导。因此，对于学生形成数学认知结构的指导，关键在于不断地提高所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在数学学法指导中，须注意如下几点：一是加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，都要从知识间的联系出发。二是重视数学思想的挖掘和渗透。常见的数学思想有：符号思想、数形结合思想、归纳思想、模型化思想等。三是注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、换元法、配方法等。

第三，在原有行为结构与认知结构的基础上，无论是通过同化，还是通过顺应来获得新知，必须是在一种学习机制的作用下方能实现。实际上，能否会学，关键就在于这种学习是否建立起来。为此，在数学学法指导中，需要注意：一是要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学活动方式的概括，如遇到一个数学证明题该先干什么，后干什么，再干什么。情境性知识即是对具体数学理论或技能的应用背景和条件的概括，如掌握换元法的具体步骤，获得换元技能，懂得在什么条件下应用换元法更有效。二是尽可能让学生了解影响数学学习（数学认知）的各种因素。比如，学习材料的呈现方式是文字的、字母的，还是图形的；学习任务是计算、证明，还是解决问题等等。这些学习材料和学习任务方面的因素，都对数学学习产生影响。三是要充分揭示数学思维的过程。比如，揭示知识的形成过程、思路的产生过程、尝试探索过程。四是指导学生对学习活动进行评价。如评价问题理解的正确性、学习计划的可行性、解题程序的简捷性、解题方法的有效性等诸多方面。