小学数学之魂——对应思想

北京市通州区台湖镇中心小学 王增强

人类始终在接受问题的挑战，研究问题，解决问题是人类永无止境的实践活动，解决好问题是人类实践活动的最终目的之一。解决问题所需要的特殊手段叫技巧，解决一类问题共同的手段叫方法，而指导我们解决问题得最深层、最本质的“金钥匙”就是思想。解决小学数学问题的思想有很多，如对应思想、假设思想、转化思想、互不思想等等，而指导我们解决小学数学问题的“金钥匙”就是对应思想。为什么这样说呢？

一、对应思想普遍存在于小学数学中，即他的普遍存在性。对应思想不仅存在于小学数学的每一册教材中，而且存在于每一册教材的每一个方面之中

1.对应思想在每一册教材中的普遍存在性

小学数学教材共12册，在每一册教材种豆或明或暗的渗透着对应思想。请看：一年级实物与数的对应；二年级，线段图与数的对应；到了四年级更进一步，开始出现数与数的对应，如4与25，8与125，完全抽象化了。在五年级是整除与约数的对应。六年级则是百分率与具体量之间的对应。这里仅举最典型、最直接几例，其他就不一一列举了。

2.对应思想存在于数学知识的各个方面

对应思想存在于数学概念中，存在于每个概念中；对应思想存在于试题中，现举一例：4*8*25*125，我们很快就把4与25，8与125相结合，为什么？就是因为他们之间存在着对应关系；对应思想在应用题中体现最明显；在几何知识中同样存在着对应思想。比如，判断“所有的半径都相等”这句话对错，这里面就包含对应思想，半径与它所在的圆对应，否则忽视对应关系，地球的半径与足球的半径能相等吗？上面的命题缺了一个约束条件“在同一圆内”。

由上面分析可见，对应思想在小学数学中是普遍存在的。

二、对应思想具有重要性。对应思想是小学数学中最重要的数学思想，即对应思想具有的重要性

1.对应是数学存在的基础

世上没有离开对应的数学，对应是从人类结绳记数开始的，每一个绳结对应一个事物，这种对应关系反映到人的头脑中就产生了对应思想。后来，人们把结绳记数改成了符号记数，数学也就随之产生了，因此说对应思想是数学产生的基础，世上没有离开对应的数学。

2.对应思想史人类解决数学问题的前提

由于先有对应思想后有数学，数学是伴随着对应产生的，所以人们要解决数学问题，必须先有对应思想。如果一个人没有一对对应思想，对他而言，数学不存在，怎能指望他去解决数学问题呢？

3.对应思想是小学应该具备的数学思想

小学数学各册教学大纲都明确地向学生提出应该掌握哪些知识，应该具备哪些数学的能力要求，而具有对应思想是真正掌握数学知识，具备数学能力的必要条件。学生具备了强烈的明确的对应思想，不仅极大的有利于学习现阶段数学知识，有利于领会解决数学问题的实质，而且，为学生将来研究数学问题以及其他问题打下坚实的基础。

由此可见，对应思想是小学数学中最重要的数学思想。

三、对应思想具有时效性。对应思想是解决数学问题最有效的数学思想，即对应思想的实效性

1.建立对思想能够使教师更好的进行数学教学和研究数学问题 首先，教师在分析教材时就应该深挖教材中的对应内涵，例如，我在分析“数的整除”这部分教材时，就从教材中找到“整除与自然数、约数倍数与整除、奇数偶数与2”等对应关系。深刻地领会到整除必须在自然数范围内，约束、倍数必须在整除范围内，超出自然数范畴就谈不上整除。超出整数范畴就谈不上约数倍数。找到教材中对应关系的过程，就是在头脑中建立对应思想的过程。因此，教师深入钻研教材中的对应内涵，是教师建立对应思想的有效途径。建立起对应思想对于指导教学可以起到事半功倍的作用，对应思想的建立对教师备课、讲课，出练习题起着强大的指导作用。例如，我在分析相遇问题时，发现相遇时间与甲乙速度的对应关系，相遇时间既是甲用的时间也是乙用的时间。有了这种对应思想，在备课时，我有意识的将相遇时间改为同一时间，在讲课时，有意识地强化这一概念，学生就很容易地接受此类题的另一种解法，即共行里程=甲速度*同一时间+乙速度*同一时间。因此，教师建立起对应思想对指导教学有着非常重要的作用。对应思想还是教师研究数学问题的有力武器。例如我在研究“边长是4厘米的正方形面积和周长是否相等”这一问题时，由于头脑中有对应思想，对其中对应关系了如指掌，很快地就判断出“边长是4厘米的正方形面积与周长不相等”，因为面积与周长分别属于不同对应的范畴，二者数值虽然相等，但两种不同事物永远谈不上相等。由此可见，对应思想在教师研究数学问题时所起的巨大作用。

2.对应思想对于小学生接受数学问题和解答数学问题起着至关重要的作用

一是通过两方面的共同努力建立对应思想。一方面是教师在讲授数学问题应有意识渗透对应思想。比如上面所举的例子，讲相遇问题的相遇时间，就有意渗透甲乙速度与相遇时间的这种对应关系。我用“同一时间”或“相同时间”，就是有意渗透这种对应关系。另一方面要在学生实践活动中建立对应思想。学生在学习活动中通过老师的有意渗透了解题目中相应量的对应关系。在大量的分析和练习中建立起对应思想。二是学生建立起对应思想后，对于学生接受新知识解答数学问题起着潜在的巨大作用。对应思想的潜在能动性是存在于学生头脑中的，是存在于学生接受新知识解答数学问题过程之中的。是不看不见摸不着的，将表现在学生理解新知识解答问题的速度即正确率上。比如说某学生是否建立了对应思想，谁也说不清，只能通过该学生口述对问题的理解和解答问题的速度、正确率上去判断。例如1994年我认教的五年级一班学生在学习整除时就建立起整数与自然数的对应思想，全班学生都能很好地理解整除概念，在解答“判断是否整除”这类题目时，正确率达到100%。由此可见对应思想这种隐藏的巨大作用。

数学之中的对应思想之所以被称之为小学数学之魂，不仅在于它的普遍存在性、重要性，更重要的是在于它的隐含的巨大作用。因此就要求我们小学数学教师必须抓住小学数学的这个“金钥匙”，并把它教给学生，使它成为我们教学的“好帮手”，为学生更好更快地掌握知识，为全面提高学生素质服务。