应用型本科院校离散数学教学改革研究与实践

张慧娥，王振铎，王晓迎，王红刚

应用型本科院校离散数学教学改革研究与实践

张慧娥，王振铎，王晓迎，王红刚

根据应用型本科院校重在实践的培养目标，根据离散数学课程的重要性和课时少的特点，设计教学内容，构建知识框架。在教学中使用创新的教学方法和手段；加强实践环节，提高学生解决实际问题能力，激发学生学习兴趣；翻转课堂和传统课堂结合；电子作业和纸质作业结合。基于过程的考核机制督促学生学习。经过教学实践取得了较好的效果。

离散数学；应用型本科院校；教学方法

0 引言

应用型本科重在“应用”，体现时代精神和社会发展要求的人才观、质量观和教育观为先导，要求紧密结合地方特色，注重学生实践能力，培养应用型人才，从教学体系建设体现“应用”二字，其核心环节是实践教学[1]。离散数学是计算机专业的基础理论核心课程，其为后续课程提供必需的理论基础。其研究离散数量关系以及离散系统结构的数学模型和建模方法的学科，是解决实际问题的数学技术，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力[2]。如何建立适应应用型本科的离散数学教学体系是教学改革中需要不断研究和实践的问题，结合应用型本科的核心环节和学生的实际情况，从离散数学教学的不同环节研究合适的教学模式。

1 设计教学内容、构建知识框架

离散数学是由数理逻辑、集合论、代数系统、图论、组合数学五个数学分支综合在一起的课程，它们中每个分支都可以单独开设为一门课程。因为离散数学涉及的知识点多，内容丰富、理论性强、定理多、对学生的抽象思维和理解能力要求较高，所以学生学起来往往会倍感困难。应用型本科主要体现实践能力，所以在教学计划中离散数学课时一直缩减，这样更加增加了教学难度；又因应用型本科的学生基础相对薄弱，学习主动性相对差一点，所以必须合理设计教学内容，增加应用型知识和实践教学的环节，达到够用为主，根据多年的教学经验总结和参考其他教师的教学改革经验，本文把离散数学的知识点分为基础和扩展两部分，基础的知识点集合、函数、二元关系、数理逻辑、图论和基本的证明方法，这些知识点代表了离散数学的基本要求。扩展知识点包括初等数论、组合数学、代数系统等，这些部分相对难度高，建议有兴趣的学生可以进一步学习。集合论是整个数学的基础，数理逻辑主要研究用数学的方法研究人的思维过程，有利于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，图论的数学技巧有利于解决有关离散事物的结构与关系问题，函数和二元关系是数据库的理论基础。所以在学习了这些基础

部分后可以达到培养学生抽象思维和解决问题的能力的目标。

2 创新教学方法，完善教学手段

2.1 加强实践环节，提高学生解决实际问题能力，激发学习

兴趣

离散数学理论知识较多，应用型本科学生只学习纯理论的知识，感觉难度大，又枯燥无味，为了激发学生的学习兴趣[4]，让学生感到学了这门课能够解决实际问题，增强学习的主动性和积极性，同时也是应用型人才的必然要求，因此在教学过程中实践环节是必要的[6]。例如利用化简命题逻辑公式方法设计一个表决开关电路，用命题逻辑推理的方法解决那个营业员偷手表的问题或判断谁在说谎的问题，编程实现集合的交、并、差和补运算、判断一个二元关系是否为等价关系，用Warshall算法求可达矩阵、欧拉图的判定和应用、最优二叉树的应用等等。一般在学习离散数学之前已经学过C语言程序设计，所以通过C语言来编程实现实践环节的内容，增强学生编程能力和利用离散数学解决问题的能力。

2.2 翻转课堂和传统课堂结合

所谓翻转课堂就是打破传统的学生课上学习课下作业的模式，创造学生课下学习课上练习巩固的一种新的课堂模式[5]。它的直接运行结果就是课下学生携带自己的电脑设备自主学习，课上自主讨论、交流、合作、解决问题[6]。本研究是把两种方式结合起来，让学生容易接受和转变自己的角色。通过课前给学生共享资源，微课视频、PPT课件，测试题库、实践内容等学习资源，课中主要解决学生的问题，教师讲解微课视频中没有的定理证明或者需要扩展的内容和大多数学生没有掌握的内容，这样可以节约大量的时间，也可以提高学生的自学能力。微课视频涵盖了离散数学中的集合论、图论、数理逻辑部分，时长一般为8-10分钟左右，主题突出，内容主要包括知识点和例题，学生课前观看更能集中注意力，班级学生创建QQ群或微信群，每次上课前两天把下次上课需要学习的资源进行分享，学生可以及时学习，遇到问题可以直接在群里进行讨论，及时可以解决问题，这样可以调动学生的学习主动性。

2.3 电子作业和纸质作业结合

由于离散数学知识点和定理较多，传统作业形式主要是让学生做大量的习题，以纸质形式完成作业，有些学生理论掌握不是太好，做作业感觉难度大，又枯燥，抄作业现象比较普遍。通过教学过程中加入实践环节，调动了大多数学生的兴趣。电子作业主要是实践作业，利用离散数学的知识解决实际问题或定理的判定等，纸质作业主要课后练习题，用来理解和熟悉定理和运算规则，并能够灵活应用。离散数学的知识点多，只有在完成大量的练习后才可以正确理解定理和运算规则，才能谈到应用定理和算法解决问题。所以只有把通过把两种方式的作业结合起来，起到相辅相成的作用。

3 基于过程的考核机制

传统的考核方式主要是学期末的卷面考试，只要卷面成绩达标，这门课就算通过，取得了学分。这种方式只注重最终的结果，没有体现整个学习过程。有的学生平时不好好学，快考试前突击复习，勉强通过考试，知识掌握不够扎实，考完后没过多久都忘了，没有达到培养计划的目的。应用型本科院校主要培养学生的学习和实践能力，只有坚持不懈，持之以恒的学习态度，才能真正学好一门课程。离散数学知识点多，定理多，课时又少，所以建立过程考核机制是非常重要的。过程考核主要包含五部分：平时考勤10%+讨论表现10%+实践作业10%+纸质作业10%+期末考试60%。现在社会的诱惑比较多，使得学生上课的积极性不高，有旷课、玩手机等现象。所以平时考勤、讨论表现主要起约束作用，实践作业和纸质作业主要考察学生的独立完成作业和编程能力，期末考试主要考察学生对本门课程的整体掌握程度，最终根据以上部分得到学生最终的离散数学的成绩，这种基于过程的考核机制能够约束学生注重平时的学习，达到应用型本科的培养目标。

4.总结

随着全球教学改革（慕课、翻转课堂、微课）来袭，如何建立适合应用型本科院校的课程教学模式是每位老师在教学中不断思考的问题。依据应用型本科的培养目标和离散数学课时少，难度大的特点，本文从离散数学的教学内容、教学方法、考核手段等方面研究了适合应用型本科的教学模式，并取得了较好的效果。为了取得更好的教学效果，在今后的教学改革中继续创新，力争取得更满意的教学成果。

[1] 李炳君. 应用型本科院校离散数学教学探索与实践[J].湖南人文科技学院学报,2013(6)：122-124.

[2] 李艳玲,张剑妹.基于建模能力培养的离散数学思维模式[J].计算机教育,2014(4)：76-79.

[3] 黄琰, 蒋玲,黄 磊.翻转课堂在“现代教育技术”实验教学中的应用研究[J].中国电化教育,2 0 1 4(4)：110-114.

[4] 郭芸,刘纯平,龚声蓉.融入实践教学的离散数学微课模式[J]. 计算机教育，2015(16)：25-31.

[5] 刘香芹,许清.基于创新的离散数学教学方法改革的探索[J]. 林区教学,2014(12)：85-87.

[6] 王海玲.从独立院校学生的特点出发培养学生学习离散数学的兴趣[J].大学教学,2014(10)：31-32.

Research on Discrete Mathematics Teaching in Applied Undergraduate Colleges

Zhang Hui’e, Wang Zhenduo,Wang Xiaoying, Wang Honggang
(Xi’an Siyuan University, Xi’an 710038, China)

According to training goal, applied undergraduate colleges emphases on practice. Because the importance of discrete Mathematics course and characteristics of limit ation of teaching hours, the paper designs teaching content, builds knowledge framework. In teaching, it uses innovative teaching methods and means, strengthens practical aspects, improves students' ability of solving practical problems, stimulates student’s interest in learning, and combines flipped classroom and traditional classroom, combines electronic and paper assignments. Student learning is supervised by the evaluation mechanism based on the process. From the teaching practices, it verifies the satisfactory teaching results.

Discrete Mathematic； Applied undergraduate colleges； Teaching methods

TN929.5

A

1007-757X(2016)11-0017-02

2016.03.25）

陕西省教育厅自然科学基金资助项目（14JK2087）西安思源学院校级科研重大项目（XASY-B1601）

张慧娥（1977-），女，西安思源学院，讲师，硕士，研究方向：人工智能，图像处理，西安 710038

王振铎（1974-），男，西安思源学院，讲师，硕士，研究方向：软件工程，网络安全，西安 710038

王晓迎（1963-），女，西安思源学院，讲师，学士，研究方向：多媒体技术，图像处理，西安 710038

王红刚（1984-），男，西安思源学院，讲师，硕士，研究方向：软件工程，西安 710038