数形结合方法在高中数学教学中的应用

张银光

摘 要： 作为数学解题中常用的方法，数形结合法可以使抽象思维转变成形象思维，有利于问题的直观生动表达。数形结合法是解决数学问题中最基本、最常用的思想方法之一，熟练掌握数形结合法在数学教学中起到关键作用。

关键词： 数形结合方法 高中数学 教学应用

空间形式和数量关系相结合进行处理数学问题的方法，称之为数形结合法。数学题目中的几何图形中蕴藏着相应的数量关系，数量关系也通过直观性的图形作出宏观形象的描述。在解决问题的过程中出现的形的问题要借助数去思考，分析研究代表的数含义，数的问题利用形来观察，发现理解形的几何意义。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，一是以形助数，数和形是一种对应的关系，对于比较抽象的数量关系，我们可以发挥形的形象直观的优势，这样不仅能表达更多的数字信息，而且将数量问题转化为图形问题，并通过对图形的剖析寻求解决数的问题就简单多了。二是以数辅形，虽然形有形象、直观的优点，但是在确定数量的方面还得借助数的复杂计算，比如对于较复杂的几何形状就得将图形具体至数字化，明确题中所给条件和要解决的问题，分析已给出条件和目标的特点和性质，理解它们在图形中的重要几何意义，把图形用代数式表达出来，最后利用相应的公式或定理解决问题巧妙结合数量关系和空间形式寻找解题思路，下面举例说明数形结合思想的妙用.

例1：函数y=的图像与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标之和为？摇

解题思路：很显然本题如果抛开函数图像是无法进行求解的，因为一个是常规反比例函数模型，一个是三角函数模型，二者无法直接进行“沟通”；但是我们在同一坐标系中画出两个函数图像就会有惊人的发现：这两个本不相干的函数都是中心对称图形，并且有一个共同的对称中心（1，0），由此可知点A，H；B，G；C，F；D，E都是关于点（1，0）对称的，所以本题答案就应该是8.

数形结合的应用也分为两种情况，一是借助于数的规范严密性与精密性阐明形的属性，即为数为手段，形为目的。二是借助形的直观性与生动性阐明数之间的联系，即以形为手段，数为目的。数形结合法相关的内容可分为五种。一是函数与图像的对应关系；二是实数与数轴上的点的对应关系；三是曲线与方程的对应关系；四是以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；五是所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。

例2：当x∈（1，2）时，不等式（x-1）恒成立，则a的取值范围为？摇 ？摇.

解题思路：本题是笔者在教学中遇到的一个非常典型的例子，特别是放在高三综合练习中，很多学生看到此题都会从恒成立角度思考问题，有些学生考虑函数单调性，有些学生甚至对函数进行求导数，但是最后结果弄得非常复杂而无法进行下去。但是如果在平时学习中对数形结合有较深刻的认识，此题就会豁然开朗，在同一坐标系中画出上述两个函数图像就很容易得出，当01时只需要满足logx≥1即可，从而就出1

运用数形结合思想解决数学问题，尤其是在高考数学中的选择题解题方面可以减少很多计算量，从而为其他题目的解答赢得时间，同时需要学生牢固识记各类函数图像的主要特点，在图像画准确的前提下，题目才可以迎刃而解。数形结合思想是贯穿整个高中数学教学的重要结题思路，也是学生理解数学知识、强化记忆的重要手段。通过数形结合思想的应用，有助于提高学生解题速度，有助于提高学生分析问题的能力，有助于优化学生解题策略，最终将复杂问题简单化、抽象问题具体化，并达到解题目的。在日常教学中，教师需要不断将数形结合思想渗透给学生，教给他们灵活运用，同时注意避免学生过分注重数形结合，而忽略了其他教学思想的作用，数学是一门理解与应用并重的学科，要求学生在理解知识的基础上加强应用。