中医药院校高等数学教学简论

吕佳萍++孙向荣

摘 要： 本文就中医药院校学生和学科的特点，讨论了在《高等数学》课程的教学过程中，作为外因的教师在教学态度、教学理念、教学内容、教学方法上需要进行调整。

关键词： 中医药院校高等数学教学 教学态度 教学理念 教学内容 教学方法

中医药院校有三多：女生多，文科生多，课程多。一般来说，女生在记忆力、语言表达和理解能力方面较男生更有优势，但是抽象思维能力、逻辑推理能力较男生要逊色一些。文科生的文字书写能力较理科生更强，但是理性思维能力、空间想象能力较理科生要弱。中医药院校开设的课程比较多，而且绝大部分是记忆类的课，而作为基础课的《高等数学》恰恰是理解类的课。中医药学在发展过程中，很大程度上受到了数学的影响。在药物的研制开发上可以运用数学，对中医学中许多模糊问题可以运用数学，对数据和资料的处理可以运用数学。《高等数学》作为数学类课程的基础，它的重要性可想而知，作为外因的老师更应该把课讲好，把学生教好。

教书育人是教师的职责，这是大家都知道的道理，在教师的教学态度上更应有所体现。中医药院校数学老师人数较理工类院校要少一些，教学是主要任务，但是只有教学而没有科研，职称是上不去的。老教师主要时间和精力更倾向于教学，青年教师会在教学与科研上有所倾斜。青年教师一般学历都是硕士以上，看自己从教的内容会觉得很简单，很好讲，在教学上花的时间不是很多。于是就会出现青年教师觉得自己课讲得还可以，但学生觉得讲得快了，讲得难了，讲得不够到位。要成为一名合格的大学老师，前提条件是认真上好每一节课，教学效果绝对是跟老师花的时间和精力成正比的。在开新课之前，青年教师应该先把整本教材的内容理清楚，搭建一个框架，精心设计一下教学方案。后面从第一节课开始，青年教师要注意结合学生的实际情况和意见反馈调整教学的设计，实现“教学相长”。对于一些优秀老师的课程，我们可以系统地听，并及时地进行分析和总结，在自己的教学过程中不断取别人的长处补自己的短处。经过一轮一轮地讲解，一轮一轮地提高，教学水平和能力必将日趋完善。

《高等数学》课程安排在大一阶段上，学时数不多，而学习内容又不少，比较抽象。好在我们的学生从入学开始，一直在学习数学。在学生的概念中，数学是主课，要学好的话得多做题，这种观念一直延续到大学数学学习中。进入大学以后，学生会发现大学数学和以前学的数学是有区别的。老师对学生更需要有耐心和信心。学生的水平一般参差不齐，有省内生、省外生，有文科生、理科生，学生数学基础也不一样，教师在讲的时候还是得兼顾所有学生。我们一方面要消除部分学生对数学的畏惧感，给他们以正能量，告诉他们只要努力就可以学得比较理想。另一方面要鼓励对数学感兴趣的同学积极主动思考问题，参与高等数学竞赛和数学建模竞赛，通过比赛获得的荣誉进一步激发他们的求知欲。我们不可能把所有学生都培养为数学课程的尖子，但是我们可以用心地让学生感受数学课程的价值，体会数学的应用。

《高等数学》的内容主要分成四大块：函数与极限，一元函数的微积分及其应用，多元函数的微积分及其应用，极限和微积分的应用（级数和微分方程）。函数是主要研究对象，也是学生在中学数学学习中印象比较深刻的内容。极限是基本工具，极限的定义是比较抽象的，学生一开始接触的时候都是“丈二和尚摸不着头脑”。为了帮助学生理清极限这一内容，我们应该遵循由特殊到一般的规律。通过具体的例子，让学生明白极限刻画的是无限逼近的趋势，然后再来分析极限定义的条件。比如数列极限定义中，注意三条：ε可以是任意小的正数，正整数N的存在性，n>N时绝对值不等式|x■-A|<ε恒成立。结合数轴，我们可以看看收敛数列中数的分布特点，从而更好地理解数列极限定义的具体意思。对于函数极限定义，我们也可以类似地分析。极限内容掌握好了，一元函数导数、定积分、二元函数偏导数、二重积分就好理解了，因为这些内容都是借助极限来刻画的。极限的计算掌握好了，级数敛散性的判断就不是问题了。《高等数学》以计算问题为主，做好计算题的前提条件之一是基本公式要牢记并会活用，如导数公式、积分公式，记这些公式时可以由导数运算和积分运算的互逆性进行互推。做好计算题的另一前提条件是灵活运用计算方法，每一块内容所涉及的计算方法注意理清，同时注意进行比较。比如不定积分和定积分的计算方法是对应起来的，牛顿—莱布尼茨公式是联系它们的纽带。偏导数的计算可以归结为导数的计算问题，二重积分的计算可以归结为定积分的计算问题。

《高等数学》课程的教学以教师讲授为主，通常是教师讲得很辛苦，讲得很多，但是学生听得很累，吸收得不多。出现该现象的原因在于：教师在教学过程中按照概念定理介绍—例题讲解—习题演练的方式对待，讲得过于理性化。试想一下，如果教师能把《高等数学》课程内容的讲解像讲故事般处理，那么学生必定会听得很专心，也听得很愉快。在教学过程中，我们可以结合实际要解决的问题引出新课内容。对于一些比较抽象的概念，通过实际生活背景突出所学内容的重要性，激发学生求知欲望，培养学生学习兴趣。我们要设法使学生了解到那些看似枯燥的概念、结论是有现实的背景的。比如在讲导数定义之前，可以先引出一些相关的实际问题，结合数形结合的思想，化繁为简，把不规则问题转化为规则问题，引导学生积极主动思考。通过对实际问题的分析、解决与比较，自然而然地总结出定义。数学知识的掌握重在理解，教学过程中我们要注意借助形象和浅显易懂的问题帮助学生理解抽象的内容。比如在讲中值定理的时候，可以结合函数图形和导数的几何意义来讲，这样可以帮助学生更具体地理解定理的意思。教学过程中我们要注意恰当地引入医药学应用例子，提高学生对该课程应用性的感性认识。比如导数与微分的应用，定积分的应用，微分方程这些内容中都涉及一些医药学方面的问题，通过讲这些问题可以使学生认识到数学是解决问题的工具，生活是离不开数学的。下面有一些数学模型可以穿插在《高等数学》的教学中。

1.Mendenlsoln提出肿瘤生长的数学模型（k>0）■=kv■，其中，v为肿瘤体积，k为生长速率常数，b为形状参数，它决定生长类型。根据b的取值情况，借助积分法，我们可以得到肿瘤体积随时间生长的情况。

2.Muench提出的流行病学简单催化模型。设开始（t=0）时，人群中易感者的总量为1，经过时间t，感染的比率为y，则1-y为未感染的相对量。如果在单位时间内每个个体的有效接触数为γ，而且易感者（阴性者）以恒定的传染力γ转变为感染者（阳性者）后，感染者不再转变为阴性，那么感染的速率可表示为■=γ（1-y）y（0）=0

3.发生心肌梗塞时，心肌释放的总的肌酸磷酸激酶与心肌梗塞量成正比关系。进而，先求出心肌释放的总的肌酸磷酸激酶。假定在t时刻血清中肌酸磷酸激酶的值为X（t），其中血中活性的衰减率为K，设在单位时间内，从梗塞心肌向血中释放的肌酸磷酸激酶量为f（t），由此列出微分方程■=f（t）-KX（t）。

4.一室静脉注药物在体内的过程只有消除过程，假定药物消除为一级速率过程，则体内药量减少的速率应与当时体内的药量成正比。D为剂量，x（t）为t时刻体内药量，V为表观分布容积，k■为消除速率常数，由此列出微分方程■=-k■xx（0）=D

总的来说，为了使《高等数学》这门课程在中医药院校更好地体现其价值，我们要注意教学态度、教学理念、教学内容和教学方法的调整。在教学过程中，我们要强调知识的联系性，启发学生形象地理解概念和定理，总结解题的方法和技巧，化繁为简，化难为易，采用相应的思想和方法将问题进行分解。当然，在教学过程中贯穿始终的重要原则就是要强调该课程在中医药学方面的应用。

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基金项目：国家自然科学基金10926104和南京中医药大学青年自然科学基金13XZR35资助项目。