巧设谜题，在最熟悉的地方挖掘“真知”

严娴

[摘 要]在小学数学教学中，很多知识都是学生熟知的，因而大部分教师通常都会认为没必要进行探究，只需要“告诉”就可以了。事实上，在看似熟知的背后，隐藏着学生的无知。通过巧设谜题，从学生熟知的数学知识中挖掘，建构学生的真知，实现学生对数学知识本质的理解。

[关键词]数学知识 谜题 真知

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-088

曾经有人说，熟悉的地方没有风景。哲学家黑格尔却说：“熟知并非真知。”对于数学而言，在看似寻常的知识背后，其实隐藏着巨大的资源，只要教师善加利用，巧设谜题，就能够带领学生识破熟悉所带来的陷阱。

一、利用熟知，发现无知

在数学学习中，对于学生而言，所谓熟知，也只是对数学概念有初步的了解，并非熟练掌握。因而，教师要进行巧妙设计，找出学生的无知，并在此基础上，催生学生的求知欲，将学生引入探究的轨道中。

如学完加减法之后，大多数学生已经完全“熟知”了如何进行应用题计算的方法，此时我根据这一学情，设计了一道数学题：饭店里有三人结账，付给了服务员3张钞票，每张10元钱，一共是30元。服务员找零了5元钱，三个人收下了3元钱，另外2元钱当做小费。这样三个人付出的钱总共是27元，服务员收下了2元钱的小费，请问另外的一元钱去哪了？很多学生看了以后都觉得很奇怪，不知道该怎么解答。事实上，如果单纯从计算角度而言，这是学生非常熟悉的知识，根本不存在什么困难。为此，我让学生思考：“该怎么算顾客的实际支出？服务员的实际收入又怎么算？”按照我的提示，学生很快找到了答案：顾客支出了30元，收回了3元，实际支出30-3=27元；服务员收入了30元，退回了5元，又收了2元，实际收入30-5+2=27元。我又追问：“你从中发现了什么？”学生认为，在这个题目中有一个故意设置的条件，即所谓的27元和2元的小费，让大家误以为27和2要相加得到29，这样就和总钱数30元之间有了一个差额——1元钱，但实际上2元的小费是包含在这个27元中的，因而也就不存在另外的1元钱这个问题。我让学生反思：“为什么一开始不会解答？”学生感觉到自己在数量关系的计算方面还很无知，萌生了继续探究的动力。

通过这个习题，学生认识到自己的无知，并对需要探求的复杂的数量关系有了初步认识，增强了学习数学的兴趣。

二、立足无知，探求真知

科学的认识论告诉我们，知识的建构是一个从无到有的过程，循序渐进是必由之路，只有从无知出发，才能发现真知的踪影，并从中探寻到宏伟的知识。因此，教师要立足学生的无知，让“无知”带领学生探求真知，培养学生积极思考的数学能力。

由上一道习题的反馈结果，我认为学生在数量关系上存在着无知，因而我设计了这样一道“神秘”的练习，促使学生立足数量关系，找到问题解决之道：小兵在玩具店买玩具，玩具成本是19元，售价21元，小兵给了100元，老板没有零钱，就用这100元从邻居那里兑换了零钱，找了小兵79元，后来老板邻居发现这个100块是假的，他又给了邻居100元，请问老板损失了多少钱？

我先让学生思考：“题目中的数量关系有几个？”学生认为商店老板和邻居、小兵之间都有金钱交易，因而进行计算时要理清这三个人的关系，并根据这些关系进行计算，由此，学生得到“老板卖商品收入“21-19=2（元）”；老板和小兵的交易：收了100元是假钱，那就是0元，但小兵拿了商品为21元，又找了79元，因而，老板的收入是0-21-79=-100元；老板和邻居的交易，拿了100元零钱，还了100元，100-100=0元。综合以上收入，可以得到计算结果为2-100=-98元，即老板损失了98元。”

通过这样的练习，学生从无知中获得真知：要理顺数量关系，就要抓好问题的关键，每一个关系都不能放过，然后综合计算，只有这样有条不紊，才能顺利找到问题的解决之道。

三、理性拓展，提升熟知

数学是建立在理性基础上的，因而，在进行教学时，教师要适度拓展，带领学生从熟知中寻找突破，由点到面提升学生的数学能力。

如教学“小数乘法”后，我对网上流传的一道题目“求证：1元=1分”进行拓展，让学生从熟知的知识中获得提升。

解：因为1元=100分=10分×10分=1角×1角=0.1元×0.1元=0.01元=1分。

学生初看都觉得解答过程没有错，但讨论后认为，这里有一个关键点，即100分等于“10分×10”还是等于“10分×10分”。很显然，根据乘法的意义应该是“10分×10”，而不是“10分×10分”。但如果从单纯的计算来说，显然计算过程没有错，错的是单位之间的关系。通过这样的拓展，学生得到了真知：解决数学问题，既要关注计算过程、计算方法，更要关注计算在生活中的实际意义。

总之，熟悉的地方未必没有风景。只要教师善加挖掘，巧妙设计，一定能够从熟悉的地方挖出金子，让学生的数学思维绽放光彩！

（责编 童 夏）