由“误”得“悟”生精彩

古土城

一

八年级数学有一节分式运算课，我当时设定的教学目标之一，是理解分式的运算方法，掌握分式的加减运算.复习时有这样一个片段：

一道分式计算题：■+■，请学生上黑板解.其中学生A的解法如下：

原式=■+■=■+■=12+2（m-3）=2m+6.很明显，这个学生是误将计算当方程去解了，居然去了分母，毋庸置疑，答案是错的.这种错例很典型，常有学生将两个知识点弄混淆了.

听到同学们的指指点点，A很不情愿地耷拉着脑袋，反思着自己的过错.看到他那心情低落的样子，我便安慰了一下：“虽然结果做错了，但只是去错了分母，其他的都没问题.如果说是解方程的话，他肯定能做对.”一听此言，他重新打起了精神.不一会儿，喜欢挑战的他欣喜若狂，像是发现了新大陆，他说：“老师，如果把这道题转化为方程来解，一样可以.”没说完就飞奔到黑板前重新演算：

设■+■=x，去分母得：12+2（m-3）=x（m+3）（m-3）

2m+6=x（m+3）（m-3）

x=■

x=■=■

“简直精彩绝伦，竟然另辟路径将计算转化为方程去求解，这就是求异思维的直接体现.”学生A听到老师的点评和同学们的啧啧称奇后，眉毛又开始飞扬起来.（此后的数学课，常常能看到他的出色表现.）

二

反思这一片段，得失皆有.现以下从方面进行诊断分析.

1.不轻易否定学生思考结果，鼓励发散思维.学生解题后，虽然得出错误答案，但我并没有简单否定学生的结论，而是给予客观公正的评价，重新点燃学生的求知之火，否则不会出现后面的精彩片段.对于学生别出心裁的想法，违背常规的解答，标新立异的构思，即使只有一点点的新意，也应及时予以肯定.同时，还应以类比、归纳、转化等思想方法诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口.

2.利用学生的错误资源，引发更妙解答.学生解题错误的原因是多方面的，而错解往往有它合理的一面.它多是学生在新旧知识之间的符号、表象或概念、命题之间的联系上出现了指令的错误.这是学习过程中的正常现象.也只有这种真实的思维，才能反映出学习过程中的客观规律，因而可以利用其作为很好的教学资源.因此，教师对待学生错误要客观辩证，冷静剖析错解中的合理成分，研究它的起因，研究并找出它与正确方法的联系.做好此时的互动，因势利导，就会给学生以方法的迁移、启示.

3.题目讲解局限于知识的表层，未能深入挖掘知识本质.讲完分式计算的题目后，虽有总结归纳，都未能点拨学生体会分式计算与解方程的异同，更没有辩证地分析学生A的解法.A的解法确有新颖之处，但是，是否要推广这种解法？遇到某条路径不通之时，另辟蹊径是必要的，事实上，一般情况下我们最愿意走的还是平坦大道.对于普通学生而言，常规解法才是最适合他们的.即使是学生A，往后的分式计算也不可能每次都用相同的方法解决.解方程与计算，常有学生混淆，在教师的提醒下甚至是再三强调之下，学生在当堂学习时必会极少犯此类错误.但是，为何自行练习或考试时会出现类似的错误？怎样预防这种错误，值得我们深思.若不从本质上思考，这种错误还会不断出现.

三

学生出错时，如何保证这种资源为我所用、提高课堂教学效率？结合本教学片断，我认为可以从以下三个方面进行改进.

1.强化评价，促进学生的可持续发展.继续关注学生思维过程中的合理成分，着眼于学生的进步和发展，不抹杀学生的积极性，为他们的求知之火助燃.同时明确告知学生，两种解法中，还是常规解法略胜一筹，简单便捷且易于操作.

2.引君入瓮，导出错误，寻求本质.建构主义理论主张，学生学习应主动建构知识网络.华东师大的张奠宙教授倡导教学需抓住知识的来龙去脉，深入挖掘知识本质.教师的单方面灌输，不如让学生自行发现知识.“不撞南墙不回头”，教师评析学生的错误，不如学生自己犯错，再自己审视错误，进而矫正错误.按照学生的逻辑，计算时去掉分母.那么用同样的方法让学生计算■+■，仿照他们的思路，■、■同时乘以最小公倍数10，就得到■+■=5+2=7.失之毫厘，谬以千里.让他们找矛盾、分析错误根源，从而明确解方程中的去分母，是利用等式性质化简方程，而加减乘除的计算不能照搬此法.

3.分析对比，加深印象.对于一些易于出错的知识点，可以借助顺口溜、口诀等方式，辅助学生记忆.可让学生联想“分母，意为分数之母.有母亲记住不能抛弃母亲，有分母也不能丢弃分母”，以此帮助理解记忆.