脉管制冷机单段和双段惯性管调相性能对比

刘少帅，张华，张安阔，陈曦

（1-上海理工大学能源与动力工程学院，上海 200093；2-中科院上海技术物理研究所，上海 200080）

脉管制冷机单段和双段惯性管调相性能对比

刘少帅*1,2，张华1，张安阔2，陈曦1

（1-上海理工大学能源与动力工程学院，上海 200093；2-中科院上海技术物理研究所，上海 200080）

与单段惯性管相比，双段惯性管更容易获得较大的调相角度，因此在脉管制冷机中得到越来越广泛的应用。本文建立了单段、双段惯性管数值模型，计算了不同结构尺寸下单段惯性管的调相能力，并对双段惯性管性能进行了详细的研究。结果表明，第2段惯性管会带来压力波和体积流之间更大的相位变化，第2段惯性管的长度比第1段长时更容易达到较大的调相角度。本文对模拟结果进行了试验验证，并且对1台脉管制冷机分别接单段和双段惯性管进行实验研究，在制冷量为4 W、温度为60 K的工况下，连接双段惯性管的制冷机的输入功下降了5.8%。

脉管制冷机；惯性管；调相能力；数值模拟；实验研究

0 引言

脉冲管制冷机由于结构紧凑、振动小、寿命长，采用氦气作为制冷工质减少污染，在低温制冷领域受到越来越广泛的应用[1-3]。小孔阀、气库和双向进气等结构的引入，使得脉管热端质量流和压力波的相位关系得到了改善，进而回热器损失减小，制冷性能得到提升[4-6]。ROCH等[7]采用电路类比模型对惯性管进行了理论分析，并进行相关实验，研究结果表明：惯性管调相结构能够使整机效率提高至小孔型的1.6倍；戴巍等[8-9]对惯性管接气库和纯惯性管的调相能力进行了研究，结果表明通过合理的选择惯性管尺寸，纯惯性管也可以达到惯性管接气库的调相角度，拓展了惯性管的应用。SCHUNK等[10]提出了惯性管分段式部件模型，将惯性管划分为多段，每一段分别由阻性、容性和感性来表示，此方法亦可应用于双段惯性管型调相机构的阻抗分析；LEWIS等[11]采用气库质量流标定的方法，间接测量了60 Hz～150 Hz之间惯性管入口质量流，结果表明：双段惯性管可以增加惯性管的调相角度。双段惯性管在调相机构中发挥越来越重要的作用，因此需要对双段惯性管的调相能力进行相关研究。

本文利用热声软件DeltaEC分别对单段、双段惯性管加气库型调相部件的调相能力进行研究，计算了不同内径及长度下单段惯性管的调相能力，分析了双段惯性管各位置处压力波和质量流相位变化以及运行频率、压比、惯性管尺寸对其调相能力的影响规律；得出单段、双段惯性管在不同气库体积时的调相角度变化。本文基于压缩机活塞表面质量流的间接测量相位的方法[12]，搭建测试实验平台，并结合脉管制冷机整机对比了单双段惯性管的制冷效果。

1 理论模型

惯性管由于流体在其内部流动产生纯阻力、惯性、容性等因素，可以改变交变流动流体的压力波与质量流之间的相位差，并在脉管热端提供大约60°的相位差[13]。采用美国洛斯阿拉莫斯实验室开发的热声模拟软件DeltaEC对惯性管调相能力进行计算[14]，惯性管加气库结构模型如图1所示。L1、L2、D1、D2分别为第1段和第2段惯性管长度和内径，Cr为气库体积。

图1 惯性管及气库结构模型

惯性管内压力波和体积流、气库内质量流计算公式如下：

式中：

p——波动压力振幅，Pa；

U——体积流率，m3/s；

A——管截面积，m2；

ρm——气体平均密度，kg/m3；

Δx——管长，m；

S——气库内表面积，m2；

γ——气体的比热容比；

cp——气体的定压比热容；

k——热导率；

fκ、fv——复变量，与管内几何参数和工质的热物性有关；

ω——角频率rad/s；

a——声速，m/s；

V——空体积，m3；

下标in——惯性管进口；

下标out——惯性管出口；

ε——壁面热物性参数修正系数，与内壁粗糙度有关。

分别对单段、双段惯性管接气库进行一维湍流数值计算；计算双段惯性管时，两段惯性管之间采用一小段变截面接头连接，第2段惯性管内径大于第1段惯性管内径，为便于模拟计算及实验开展，选取D1=3 mm、D2=4.5 mm作为两段惯性管内径，气库内径为50 mm，高为51 mm，采用氦气作为计算工质，平均压力为3.2 MPa。惯性管与气库壁面采用等温条件，环境温度为300 K。

2 计算结果分析

2.1 单段惯性管

图2为一定运行参数下，不同内径及长度单段惯性管的调相能力对比。其中，运行频率f等于53 Hz，温度T为300 K，平均压力P0为3.2 MPa，压比Pr为1.1，气库体积Vr为100 cm3。由图可知，当惯性管入口声功45.8 W时，内径为4.5 mm的惯性管最大可以调节的相位角度为44.6°，远小于通常认为的60°最佳相位差。从图中可以看出随着惯性管内径的增大，整体调相角度趋势有所增大，且惯性管内消耗的声功也会增大。单段惯性管在较大入口声功及较大管内径时更容易获得较大的调相角度，在实际应用中，由于低温下制冷量较小，因此惯性管入口处的声功较小，使得惯性管能调节的相位角也偏小。为了获得更大的调相角度及更为宽泛的适用性，需要对双段惯性管的调相能力进行更加系统的研究。

图2 单段惯性管调相能力

2.2 双段惯性管

为了提高脉管制冷机性能，双段惯性管得到越来越多的应用，本节对双段惯性管的调相能力做了较为系统的研究。

2.2.1 双段惯性管内各位置处压力和体积流变化

图3(a)和图3(b)分别为双段惯性管各位置处波动压力与体积流实部与虚部的阻抗变化关系。对比两图可以看出，两段惯性管中Re(U)与Im(U)的变化并不大，相位角变化也并不明显。L1中Im(P)的变化不大，Re(P)的减小使得压力波的相位有了小幅度滞后，L2中Re(P)有了较大的改变，使得波动压力相位有了较大改变。通过计算发现，L2中压力相位相对于L1滞后了143.4°。双段惯性管对于压力波相位角的大幅度改变，使其落后于质量流相位，相对单段惯性管可以提供更大的调相角度。

图3 双段惯性管阻抗分布

2.2.2 双段惯性管管径的确定

图4(a)和图4(b)分别为确定某一段惯性管内径时，另一段惯性管内径变化对相位角及声功的影响，其中L1、L2分别为1 m和3 m。从图中可以看出，随着管径的增加，惯性管内声功均呈现增加趋势；相位角的变化均是先增大后减小，即存在某一惯性管内径使得调相角度最大。计算条件下，D1、D2分别为3.1 mm和4.5 mm时具有最大调相角度。为便于模拟计算及实验开展，选取D1=3 mm、D2=4.5 mm作为两段惯性管内径，分别研究长度变化及运行参数对调相能力的影响。

图4 双段惯性管内径的影响

2.2.3 运行参数对双段惯性管的影响

图5(a)和图5(b)分别为第1段惯性管和第2段惯性管内径分别为3 mm和4.5 mm，压比分别为1.1、1.15、1.2时惯性管的调相角度和PV功的变化。从两图中可以看出，随着长度的变化，均存在一定惯性管长度时可以获得最大调节相位角，PV功随管长增加而减小。随着压比的减小，相位角增大，PV功减小。对比两图可知，L2大于L1时，双段惯性管可以获得较大的调相角度。

图5 不同压比下双段惯性管长度的影响

图6(a)和图6(b)分别为第1段惯性管和第2段惯性管内径为3 mm和4.5 mm，压比为1.15，运行频率分别为45 Hz、50 Hz、55 Hz时惯性管的调相角度和PV功的变化。从两图中可以看出，随着长度的变化，同样存在一定长度惯性管具有最大调相角度，PV功随管长增加而减小。随着频率增加，调相角度增大，PV功减小。对比两图同样可以得到，L2相对于L1会在较长长度下获得最大相位角，验证了不同压比时的计算结果。同时，也说明了无论压比、运行频率如何变化，均选用L2长于L1的组合方式可以达到最大调相角度。

综上所述，由于实际应用中，惯性管内径、管长、运行频率及运行压比等因素均对其调相能力产生影响，实际应用中应综合考虑各影响因素。增大惯性管内径运行频率可以在一定程度上增加调相角度，适当降低压比亦可提高其调相角度。

图6 不同频率下惯性管长度的影响

3 实验研究

3.1 惯性管调相角度验证

为了对模拟结果进行验证，建立图7所示惯性管调相能力测试平台，通过位移传感器折算出入口速度，压力传感器测量入口压比，并借鉴文献[12,15]中所示方法进行修正。

图7 惯性管调相能力实验测量系统

图7所示的实验系统中，惯性管内径分别为3 mm和4.5 mm，长度分别为1 m和3 m，气库体积为125 cm3。针对不同频率及充气压下各压比的调相能力进行测量；图8(a)和图8(b)分别为压比及频率对调相角度及PV功的影响。随着压比的增大，惯性管调节相位角减小，PV功增大；随着频率增加，惯性管调节相位角先增大后减小，PV功随之减小，并且模拟结果与实验值同时在48 Hz时达到最大相位角。

图8 不同压比、频率下实验值与模拟值比较

3.2 单双段惯性管整机性能对比

为了进一步研究单段、双段惯性管在脉管制冷机整机上性能对比，基于课题组现有一台脉管制冷机，对其惯性管型调相部件进行优化设计，选取整机制冷效率最高时的单段和双段惯性管分别进行整机性能测试，惯性管尺寸见表1。图9为制冷量为4 W、温度为60 K的工况下，时，制冷机分别接单段惯性管和双段惯性管时，输入功率随着运行频率变化关系。由图可见，随着运行频率的变化，输入功先减小再增大。图10为不同制冷量下，脉管制冷机分别接单段和双段惯性管时制冷性能对比图，在制冷量为4 W、温度为60 K的工况下，接单段惯性管时压缩机输入功率为156 W，接双段惯性管时压缩机的输入功率降低至147 W。

表1 单双段惯性管尺寸

图9 输入功率随运行频率变化关系

图10 不同输入功率下制冷量关系

4 结论

基于惯性管调相计算的理论模型，研究惯性管尺寸、运行参数对调相能力的影响，并搭建实验测试平台研究了单双段惯性管在脉管制冷机中的应用，得到如下结论：

1）在给定运行条件下，单段惯性管可以达到的最大调相角度为44.6°，且此时惯性管内需要耗散掉45.8 W的声功，这对于小冷量脉管制冷机来说很难达到；

2）在双段惯性管中，第2段惯性管内压力波和体积流的相位角度变化比第1段大；相同运行频率及压比下，第2段惯性管在长度较大工况下更容易获得较大的调相角度；实际选用过程中，第2段一般较第1段长一些；

3）对一台脉管制冷机接分别接单段和双段惯性管的制冷性能进行实验研究，结果表明在制冷量为4 W、温度为60 K的工况下，时，采用双段惯性管可以将制冷机输入功率由156 W减少到147 W。

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Comparison of Phase Shift Performance between Single-segment and Double-segment Inertance Tubes for Pulse Tube Refrigerator

LIU Shao-Shuai*1,2, ZHANG Hua1, ZHANG An-Kuo2, CHEN Xi1
(1-University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China; 2-Shanghai Institute of Technical Physics, Chinese Academy of Science, Shanghai 200080, China)

Double-segment inertance tube could provide a larger phase shift than single-segment inertance tube, which is widely used in pulse tube refrigerator. In this paper, simulation models of both single-segment and double-segment inertance tubes are developed and the phase shift performance of the inertance tube is discussed in detail. The results show that the second segment inertance tube brings a larger phase shift between pressure wave and volume flow than that in the first segment inertance tube. A larger phase shift angle could be obtained while the length of the second segment inertance tube is longer than that of the first segment inertance tube. The simulation results are verified by experiments. A pulse tube refrigerator separately connecting with singlesegment and double-segment inertance tube is investigated experimentally, and the input electric power is decreased by 5.8% at a cooling capacity of 4W at 60K when the double-segment inertance tube is connected.

Pulse tube refrigerator; Inertance tube; Phase shift performance; Simulation; Experiment research

10.3969/j.issn.2095-4468.2016.06.104

*刘少帅（1990-），男，博士研究生。研究方向：脉管制冷机、相位理论。联系地址：上海市军工路516号，邮编：200093。联系电话：13167065771。E-mail：usstlss@163.com。

国家自然科学基金（No.50906054）、上海市自然科学基金（No.16ZR1441500）。