电离层反射区域短波驻波场强的分布研究

车海琴 满莉 王琛

(中国电波传播研究所 电波环境特性及模化技术重点实验室,青岛 266107)

电离层反射区域短波驻波场强的分布研究

车海琴 满莉 王琛

(中国电波传播研究所 电波环境特性及模化技术重点实验室,青岛 266107)

精确计算出垂直入射到电离层的HF泵波在整个反射区域的局部电场变化情况对于研究电离层调制实验中产生的各类非线性效应具有十分重要的意义．文章基于泵波垂直入射时一维波动方程和Forsterling方程推导出了特征模式波各电场分量的具体表达式,并利用“一致近似”的解析法精确计算出线性密度剖面条件下特征模式特征波驻波部分各电场分量和总电场强度在各自反射点附近区域的变化情况．数值计算结果表明:O模式波驻波部分的总电场在其反射点附近区域急剧变化并产生数个极大值,其幅值增长显著,“电场肿胀”的效应非常明显,且该效应在高纬地区比在低纬地区更加显著,地磁场对驻波场强的形态变化具有深远的影响;X模式波驻波部分的电场值在其反射点前虽有一定的增长,但其增长有限,“电场肿胀”效应远没有O模式波明显．

Forsterling方程;一致近似;驻波场强

引 言

长久以来,人们一直通过对HF无线电波在电离层中反射或散射的部分信号进行记录和分析的方法来被动地遥测电离层,并以此作为诊断电离层的基本技术手段之一，进而确定某些电离层参数以及研究发生在电离层等离子体介质中的某些物理过程．直至20世纪60年代末期,人们才开始尝试采用大功率HF泵波来主动调制电离层,这方面的实验最早在美国Colorado州的Platteville开展[1-3]．

世界各地开展的大功率HF电磁波调制电离层的实验中产生出了各类非线性效应,它们的时间尺度从数十微秒到分钟的量级,空间的尺度范围从米到千米的量级[4-6]．这些非线性效应引起电离层的不稳定性有一个主要特征,即存在有限的电场阀值,泵波的电场强度超过该阀值时,不稳定性才可能被激发出来．而HF泵波在其反射点附近形成的驻波部分的电场强度在反射点附近区域会剧烈增长,这一现象被称为“电场肿胀”,这种“肿胀”会使得反射点附近的局部电场强度高于激励出各类不稳定性所需要的电场阀值[7-9]．因此,为了对电离层调制实验中我们所观测到的现象进行合理的解释,精确计算出整个反射区域中电场的变化情况是十分必要的[10-11]．

国外对此问题提出过各类应对方法:Budden[10]和金兹堡[11]分别基于不同的解析数值计算方法,通过WKB或几何光学近似的方法推导得出波动方程中电场分量的近似解,但无法得出整个反射区域内的电场形态,因为WKB近似在反射(转换)点附近是中断的;Gondarenko等人[12]利用数值模拟的方法,采用Crank-Nicholson隐式差分格式对一维波动方程组进行差分离散并求得其随时空的详细变化,但该方法也存在一定的不便之处,例如:搭建数值模型耗时费力,且对计算载体的要求也非常高,而数值格式的稳定性不易检测等;Field[13]和Hinkel等人[14]则利用射线追踪的方法通过求泵波传播路径上射线相位的变化来得出泵波电场的空间分布结果;国内的学者大多是直接采用经验模型估算泵波场强的空间分布结果,而估算结果仅能保证电场幅值在数量级上是准确的[15-16]．

基于此,本文采用一种“一致近似”的解析方法来准确计算泵波电场在反射点附近区域的变化．该方法由Langer[17]首次提出,Miller和Good[18]将其进一步发展,与WKB及几何光学近似等解析计算方法不同,其解析计算结果在整个反射区域内是连续的;相较于数值模拟方法,“一致近似”解析计算法可包含更多关于解的信息,且对计算载体的要求不高,在一台普通的台式计算机上就可快速地得到计算结果,且该结果的精确度与数值模拟结果大致相当．通过推导泵波垂直入射的一维波动方程和引入Forsterling方程得出非均匀缓变等离子体中O模式和X模式驻波部分各电场分量的表达式,并且利用“一致近似”方法求得各分量的近似结果,基于这些近似结果和所选定的密度剖面计算出了两种特征波驻波各电场分量在不同纬度区域反射点附近的分布以及各自对应的有效折射率函数实部的变化情况,文中还给出了地磁场被忽略后各向同性情况下驻波总电场的变化情况并与先前得到的结果进行了对比．

1 波动方程的推导

本文中,将电离层视为水平均匀分层的等离子体介质,将垂直入射的HF泵波视为平面波,其电场的时变因子表示成exp(-iwt),电场矢量各分量的波动方程可由Maxwell方程组推导得出,在笛卡尔坐标系下可表示成如下形式[19]:

(1)

式中:

D(z)= [1+iZ-X(z)][(1+iZ)2-Y2]-

X(z)Y2sin2θ;

Q12(z) =-Q21(z)

从方程组(1)很容易看出,电场x和y分量波动方程是相互耦合的,因而在一般情况下很难求解出它们的精确解．但在均匀介质中,可通过求二阶矩阵Q的特征值得到其精确解,该特征值即是泵波折射指数的平方[19-20]:

Y2sin2θ∓[Y4sin4θ+

(2)

其所对应的特征向量由横向(与波矢量k垂直的方向)极化系数来表示:

ρO/X=Ey/Ex

(3)

式(2)和(3)中的下标分别对应于寻常模式(O模式)和非寻常模式(X模式)波．从式(3)可以看出,两种偏振关系满足ρOρX=1．式(2)表明,均匀介质中的特征波即是复波数为knO或knX的O模式或X模式波,它们的极化系数如式(3)所示．但我们采用的通过求特征值得出波动方程精确解的方法仅限于在均匀介质环境下．而在计算中泵波反射区域附近不再满足此条件,故我们希望在等离子体为缓变介质时,在特定条件下,能得到不像笛卡尔坐标系下水平场分量那样强烈相互耦合的特征波电场对应的近似解．因此,我们将方程组(1)中的变量Ex和Ey转换成非均匀等离子体中的特征模式波对应的新变量．将两个水平电场分量用Forsterling方程FO和FX表示成如下形式[10,20-21]:

(4)

(5)

式中,耦合函数q的具体定义为

(6)

这里需要强调的是,方程组(5)与原波动方程组(1)中的前两项方程是完全对等的,其中没有包含任何的简化或近似;而对于耦合函数q,若我们选取的缓变介质合适,与其正相关的耦合量iZ′-X′将会小到足以忽略不计,进而可通过“一致近似”方法求解方程(5)得到FO和FX的值,通过方程组(4)得到Ex和Ey,并由方程组(1)得出Ez．

接下来,我们再引入一个纵向极化系数ρL=Ez/Ex来求得泵波场强的全波解,根据方程组(1)和(4),可以推导出

(7)

由此,我们可以推导出泵波场强近似解的完整形式:

E=EO+EX．

(8)

式中:

2 数值计算的结果

本文选取2006年3月15日这个时间点,以Alaska、郑州和海口三地为例进行计算,对应于不同的纬度区域．泵波发射频率选取为F2层临界频率foF2的0.9倍,由式(2)和式(8)计算出Alaska、郑州和海口地区在2006年两种特征波驻波部分电场各分量和总电场强度在各自反射点附近的变化情况,并附带有各特征波折射指数平方的实部值随高度的变化情况与之相对照,结果如图1～3所示．

(a) O模式波

(b) X模式波图1 Alaska地区各特征波有效折射率函数的实部值以及驻波部分各电场幅值在反射点附近区域的变化情况

(a) O模式波

(b) X模式波图2 郑州地区各特征波有效折射率函数的实部值以及驻波部分各电场幅值在反射点附近区域的变化情况

(a) O模式波

(b) X模式波图3 海口地区各特征波有效折射率函数的实部值以及驻波部分各电场幅值在反射点附近区域的变化情况

3 总结与讨论

本文基于泵波垂直入射的一维波动方程,引入Forsterling方程推导得出非均匀缓变等离子体中两种特征模式波驻波部分各电场分量的具体表达式,并利用‘一致近似’的方法求解Forsterling方程近似解,最终得到特征波驻波部分各电场分量的解析解．该方法可快速准确估算出HF泵波在电离层反射区域附近的驻波电场空间分布情况,对计算载体要求不高,而结果精确度可媲美数值模拟结果．本文选取了高、中、低三个典型不同纬度地区计算得出O模式和X模式特征波在特定密度剖面条件下的驻波部分各电场分量和总电场强度在反射点附近区域的变化情况,并且给出了在忽略地磁场后,各向同性条件下驻波总电场强度的变化情况对比．

当HF发射阵列的有效辐射功率(EffectiveRadiatedPower,ERP)值仅为10MW时,特征波在其反射点附近区域所形成的驻波部分的电场最大幅值已远超出某些不稳定性的激发阈值,HF泵波足以激发各类不稳定性并产生非线性效应[22-23]．本文特意选取了我国所处的中低纬度区域进行计算,得到的近似计算结果可用于反推激励出不稳定性所需的HF泵波的有效辐射功率值,为日后开展电离层调制实验提供一定的理论参考．

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The field strength variation of the standing wave pattern near the reflection region in the ionosphere

CHE Haiqin MAN Li WANG Chen

(ChinaResearchInstituteofRadiowavePropagation,NationalKeyLaboratoryofElectromagneticEnvironment,Qingdao266107,China)

Accurate calculation of the field strength variation throughout the whole reflection region when electromagnetic wave impinging vertically upon ionosphere is significant to the study of various non-linear effects generated in ionospheric modulation experiments. In this paper, the mathematical expressions of the electric field components of the characteristic waves are derived by the approach which couples the equation describing wave impinging vertically upon the ionosphere with the Forsterling equation, then the variation of each component of the electric field and the total electric field strength of the standing wave pattern under a specific density profile are calculated by the means of a uniform approximation throughout the region near the reflection point. The numerical results demonstrate that the total electric field strength of the O mode wave varies rapidly in space and several maxima generated below the reflection point, the swelling of the electric field strength is remarkable, and this effect is more obvious at higher latitudes than at lowers, also the geomagnetic field affects the variation of the wave pattern profoundly. While the electric field strength of the standing wave pattern of X mode wave has some growth below the reflection point, but its swelling effect is much weaker than the case O mode wave would be.

Forsterling function, uniform approximation, field strength of the standing wave pattern

10.13443/j.cjors.2016110901

2016-11-09

P352

A

1005-0388(2016)06-1188-07

车海琴 (1982-),女,湖北人,中国电波传播研究所无线电物理专业硕士,研究方向为电离层物理学．

满莉 (1984-),女,山东人,中国海洋大学控制理论与控制工程专业硕士,研究方向为电子信息技术．

王琛 (1987-),男,湖北人,武汉大学空间物理专业博士,研究方向为电离层物理.

车海琴, 满莉, 王琛. 电离层反射区域短波驻波场强的分布研究[J]. 电波科学学报,2016,31(6):1188-1194.

CHE H Q, MAN L, WANG C.The field strength variation of the standing wave pattern near the reflection region in the ionosphere[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(6):1188-1194.(in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2016110901

联系人： 满莉 E-mail:manlionly@qq.com

DOI 10.13443/j.cjors.2016110901