基于灰色GM(1,1)模型的城市人口规模预测——以大同市为例

段宝玲,冯强,刘德军，卜玉山

(1.山西农业大学 林学院，山西 太谷 030801； 2.山西农业大学 资源环境学院，山西 太谷 030801)



基于灰色GM(1,1)模型的城市人口规模预测——以大同市为例

段宝玲1,冯强1,刘德军1，卜玉山2*

(1.山西农业大学 林学院，山西 太谷 030801； 2.山西农业大学 资源环境学院，山西 太谷 030801)

摘要：很多不可控制因素会对城市人口的发展形成影响，灰色GM(1,1)模型通过规避不可控制因素，在规模预测方面展现其优越性、可靠性。本文基于灰色GM(1,1)模型对大同市城市人口发展模型进行了构建，通过相对误差检验、x(0)(t)与x-(0)(t)灰色绝对关联度ε检验、均方差检验和小误差概率检验得到模型精度较高，大同市在预测年2016-2020年的城市人口数量分别为221.21、229.59、238.24、247.25和256.61万人，城市人口增长较快，人口压力较大。

关键词：灰色GM(1,1)模型；城市人口；预测；大同市

城市人口规模的预测对城市建设、经济发展、产业布局起着至关重要的作用[1]。当前学者在进行城市人口规模预测时主要采用的方法有综合增长率法、时间序列法、劳动力平衡法、职工带眷系数法等，不同的计算方法都有其局限性和适宜性[2,3]。由于人口的发展受到众多因素的制约，有些影响因素是变化的、不确定的，这就给区域人口规模的准确预测带来困难[4,5]，影响人口预测结果的准确度[6]。灰色系统理论自1982年由邓聚龙提出以来，受到国内外广大学者的关注，通过灰色建模可以起到预测的作用，其核心模型便是GM(1,1)模型[7~9]。对已知未知混杂信息、无序离散原始序列基于灰色GM(1,1)模型进行人口规模预测，可提高预测的精度和准度[10~12]。陈美英、杨金光通过灰色GM(1,1)模型对随时间序列只有少量数据的邯郸市进行了城镇化水平的预测[13]；王宇熹等基于灰色GM(1,1)模型对上海城镇养老保险人口分布进行了预测，其原始数据为上海1%人口抽样数据[14]；赵先超等针对预测中信息不充分的特点，基于灰色GM(1,1)模型对湖南省2009-2020年的人口规模进行了预测研究[15]；陈洁等基于灰色GM(1,1)模型对湖南省第三产业就业人数进行了预测，认为该模型误差较小，能够很好的拟合人口发展规律[16]。本文以大同市为例，基于灰色GM(1,1)模型对大同市人口规模进行了测算，并对测算结果进行了检验。通过大同市未来人口规模的预测，可对大同市城市用地规划布局、基础设施建设、公共设施配套、产业布局、未来城市发展方向等提供可靠的资料基础[17]。

1研究区概况

大同市位于山西省最北端，东经112°34′~114°33′，北纬39°03′~40°44′,为大同盆地的中心，盛产煤矿，有“煤都”之称。大同市属温带大陆性气候，冬冷夏热，春秋凉爽，温差较大，年平均气温为5.5 ℃，年平均降雨量400 mm，年日照时间为3 000 h。

2012年，大同市经济总量持续上升，首次突破了900亿大关，全年生产总值为931.3亿元，其中：第一产业、第二产业、第三产业的增加值分别为49.7、472.1和409.4亿元；同比增长分别为5.8%、10.8%和9.7%。

2数据来源及灰色GM(1,1)模型构建

2.1　数据来源

为保证模型的精确性和可靠性，本文采用大同市2001-2011年的城市人口资料为原始资料，对预测年2016-2020年大同市的城市人口规模进行了预测，2001-2011年11年间的大同市城市人口规模数量来源于不同年份的《大同市统计年鉴》，如表1所示。

2.2　灰色GM(1,1)模型构建

城市人口规划预测方法较多，基于GM(1,1)模型对人口规模进行预测可通过模型的建立，排除各种因素对其的干扰。

GM(1,1)模型是通过数列间各时刻数据的依个累加以得到新的数据和数列的累加生成模型，累加前的数列为原始数列，累加后的数列为生成数列，通过累加生成使离乱的原始数据中蕴含的积分特性或规律加以显化[8]，其生成过程如下：

1.x0(1)，x0(2)，…，x0(M)是离乱、无序的原始数列，通过一次累加生成使其有序化，如下所示：

表1　大同市城市人口规模

(1)

通过累加生成的新数列特征化、规律性明显，随机性减弱，平稳性增强。

2.新数列规律性描述：

(2)

3.式(2)中的辨识参数分别为a、u，参数a、u使用最小二乘法拟合得到：

(3)

4.式(3)中的YM为列向量，YM=[x0(2),x0(3),x0(4),…,x0(M)]T,B为构造数据矩阵，构造数据矩阵：

(4)

5.求出预测模型：

(5)

3大同市城市人口规模预测

3.1　大同市GM(1,1)灰色度模型的建立

表1中所示为大同市11年的城市人口数据，2001年到2010年的人口规模即为原始数列，2011年的人口规模为检验值，检验模型是否合理、精确。其原始序列如下：

x0(t) ={131.59, 138.53, 140.90, 143.91, 150.36, 154.17, 158.40, 162.54, 165.98, 182.37}.

由(1)式得一次累加数据序列：

x1(t)={131.59, 270.12, 411.02, 554.93, 705.29, 859.46, 1 017.86, 1 180.40, 1 346.38, 1 528.75}.

由(4)式得：

由此得出：

(6)

由(5)式得大同市城市人口规模的预测模型为：

x1(t+1)=4 169.42e0.032 1t-4 037.83

(7)

3.2　模型检验

模型的合理性和精确性需要采用精度检验，其四种检验方法分别为相对误差、关联度、均方差比值、小误差概率[18]。本文采用以上全部方法对模型进行检验，精度标准采用表2进行比对。

表2　精度标准表

3.2.1相对误差检验

对原始数列x(0)(t)按照时间检验函数，得到模拟和预测值x-(0)(t),x(1)的模拟值为x-(1)(t)，累减还原求出x(0)(t)的模拟值x-(0)(t),其结果见表3。

表3　x-(0)(t)的计算结果/万人

从检验结果可得出，模型的精度为二级。

3.2.2检验x(0)(t)与x-(0)(t)灰色绝对关联度ε

=144.875，

=148.695，

3.2.3均方差检验

=205.624

3.2.4小误差概率

0.6745σ1= 9.672

通过对上述4种检验结果的分析可知，此预测的精度好。

按照灰色系统理论，由于-a=0.032 1<0.3,得到的GM(1,1)为长期预测模型。

3.3　GM(1,1)灰色度模型下大同市城市人口规模预测

由上述得到的大同市城市人口规模预测模型，可得到大同市未来五年城市人口规模，如表4所示。

由表4可知，未来五年的大同市城市人口规模处于上升趋势，到2020年城市人口规模可达到256.61万人，年均增长3.78%，增长较快。这主要是由于大同市城市化进程加快造成的，农村人口大量向城市迁移或农业地域被城市地域吞并过程中农业人口就地转化为城市人口，使大同市城市人口不断增加，给大同市城市发展带来许多问题，在城市发展规划的过程中，要注意人口压力对城市造成的影响。

表4　大同市城市人口规模预测表

4结论与讨论

本文基于GM(1,1)灰色度模型对大同市城市人口规模进行了预测，预测年限为2016-2020年。通过相对相对误差检验、x(0)(t)与x-(0)(t)灰色绝对关联度ε检验、均方差检验和小误差概率检验，可以检验得到构建的大同市人口规模GM(1,1)灰色度模型精度分别为二级、一级、一级、一级，精度较高，预测准确，该模型预测得到的预测年人口规模是可靠、合理的。根据大同市2001-2011年的城市人口规模，可预测得到2016-2020年的城市人口规模分别为221.21、229.59、238.24、247.25和256.61万人，大同市城市人口规模处于不断上升的趋势，未来五年人口压力较大。

人口发展受到诸多因素的影响，如人口结构、受教育水平、产业布局、经济发展等，这些因素的的变化性、不确定性，给人口规模准确预测带来困难。基于灰色GM(1,1)模型，虽然对已知未知混杂信息、无序离散原始序列的人口规模预测提高了精度和准度，但受政策性、突发事件性的人口变动，灰色模型难得准确预测，这就需要在人口预测方面进行持续不断的研究，减少预测的不准确性。为应对人口压力对城市造成的影响，要从城市腹地与周边地域的协调布局及发展、城市功能扩散和向周边地区辐射等方面进行发展，缓解城市人口压力。

参考文献

[1]方建卫, 王文娟, 楚霹. 基于最小二乘法的GM(1,1)模型在人口预测中的应用[J].贵州大学学报(自然科学版), 2007, 24(4):345-349.

[2]郭士梅, 牛慧恩, 杨永春. 城市规划中人口规模预测方法评析[J].西北人口, 2005,101(1): 1-6.

[3]周婕, 罗巧灵, 魏伟. 城市总体规划中人口规模预测方法探讨[J].规划师, 2005, 21(7): 90-94.

[4]张海峰, 杨萍, 李春花,等. 基于多模型的西宁市人口规模预测[J].干旱区地理, 2013, 36(5): 955-962.

[5]董雯, 张小雷, 雷军,等. 新疆小城镇人口规模预测[J].干旱区地理, 2006, 29(3): 427-430.

[6]周瑞平. GM(1,1)模型灰色预测法预测城市人口规模[J].内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版), 2005, 34(1):81-83.

[7]李学全, 李松仁. 灰色系统理论研究(Ⅰ)：灰色关联度[J].系统工程理论与实践, 1996, (11): 91-95.

[8]李孜军. 1992-2001年我国灰色系统理论应用研究进展[J].系统工程, 2003, 21(5): 8-12.

[9]关伟, 王宁. 基于灰色系统理论的大连城市建设用地需求预测[J].辽宁师范大学学报(自然科学版), 2014, 37(2): 262-268.

[10]王正新, 党耀国, 刘思峰. 基于离散指数函数优化的GM(1，1)模型[J].系统工程理论与实践, 2008, 28(2):61-67.

[11]吴琼, 陈永当, 秦路宇. GM(1,1)模型及其在陕西省人口数量预测中的应用[J].中国管理信息化, 2015, 18(3):156-158.

[12]唐丽芳, 贾冬青, 孟庆鹏. 用MATLAB实现灰色预测GM(1,1)模型[J].沧州师范专科学校学报, 2008, 24(2):35-37.

[13]陈美英, 杨金光. 基于灰色GM(1.1)模型的预测研究—邯郸市城镇化水平预测[J].数学的实践与认识, 2009, 39(8):35-43.

[14]王宇熹, 汪泓, 肖峻. 基于灰色GM(1,1)模型的上海城镇养老保险人口分布预测[J].系统工程理论与实践, 2010, 30(12):2244-2253.

[15]赵先超, 周跃云, 张旺,等. 基于GM(1,1)灰色模型的湖南省人口规模预测研究[J].玉林师范学院学报, 2010, 31(2):11-15.

[16]陈洁, 李玉双, 韩峰. 湖南省第三产业就业人数预测—基于灰色系统GM(1,1)模型[J].经济数学, 2009, 26(4):104-110.

[17]牛慧恩. 城市规划中人口规模预测的规范化研究—《城市人口规模预测规程》编制工作体会[J].城市规划, 2007, 31(4):16-19.

[18]李娜. 煤炭开采和洗选业年平均从业人数预测研究—基于灰色系统GM(1,1)模型[J].煤炭经济研究, 2012, 32(11):60-63.

(编辑：赵红)

The predicting of urban population based on gray GM(1,1) model

——take Datong as an example

Duan Baoling1, Feng Qiang1, Liu Dejun1, Bu Yushan2*

(1.CollegeofForestry,ShanxiAgriculturalUniversity,Taigu030801,China； 2.CollegeofResourcesandEnviroment,ShanxiAgriculturalUniversity,Taigu030801,China)

Abstract:The development of urban human is effected by many uncontrolled factors. The gray GM(1,1) model can avoid the uncontrolled factors which affect the quantity of urban people in predicting. The gray GM(1,1) model also presents superiority and reliability in quantity predicting. This study constructed a developing population model of Datong based on the gray system GM(1,1) model, and defined the precision of this new model through relative error test, x(0)(t) and x-(0)(t) gray absolute correlation degree ε test, mean square deviation test and small probability of error test to identify the precision of this model. The precision of this model was good through the four kinds of test, and the model could be applied to predict the quantity of urban human in Datong. According to the model, the quantity of urban people was 2.212 1 million, 2.295 9 million, 2.382 4 million, 2.472 5 million and 2.566 1 million from 2016 to 2020 in Datong. The quantity of urban people in Datong was increasing fast, and that will arise greatly population pressure in Datong.

Key words:Gray GM(1,1) model； Urban population； Predict； Datong

中图分类号：TU984.11

文献标识码：A

文章编号：1671-8151(2016)01-0035-04

基金项目：国家自然科学基金(41501201)；山西省留学归国项目(2013-重点7)；山西农业大学科技创新基金(201218)

通讯作者：*卜玉山，教授，博士生导师。Tel：0354-6288322; E-mail：yushanbu@126.com

作者简介：段宝玲(1981-)，女(汉)，山西晋中人，讲师，博士研究生，研究方向：土地利用、资源与环境规划

收稿日期：2015-09-20修回日期：2015-11-12