高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究

李芝举（山东省滕州市第二中学）

高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究

李芝举
（山东省滕州市第二中学）

不等式是高中数学学习的主要内容，也是历年高考数学考查的重点知识，主要针对历年山东高考的不等式试题进行分析，并结合教学经验，简单介绍对不等式部分的教学策略。

高中数学；不等式；高考试题；教学策略

不等式的性质与解法是不等式解题的基础。在高考题的考点中，主要是利用不等式的性质及其解法与数学其他知识联系起来一起进行考查，这就要求学生在学习时要将各种数学知识联系起来，并将其融会贯通，灵活运用，在解高考题时才能够得心应手，取得好成绩。

一、高中数学不等式高考试题分析

例1（2015山东高考）：已知集合A=｛x|x2-4x+3＜0｝，B=｛x|2＜x＜4｝，则A∩B=（）

A.1，3B.1，4C.2，3D.2，4

解题指南：该题的主要考点有两个，一是集合的基本运算，二是简单不等式的解法。在解该类不等式问题时，要求学生先解出每个不等式，确定集合的范围，然后利用集合的基本运算得到问题的答案。

解析：∵A=｛x|1＜x＜3｝，∴A∩B=｛x|2＜x＜3｝该题答案为C

例2（2015山东高考）：不等式|x-1|-|x-5|＜2的解集是（）

A.-∞，4B.-∞，1C.1，4D.1，5

解题指南：该题考查的知识主要是含有绝对值不等式的运算，我们只要按照含有绝对值不等式的解法，进行分类讨论一步步解题，就能得到问题的答案。

解析：①当x＞5时，原不等式可化为1-x-（x-5）＜2，解得x＞2；

②当1＜x≤5时，原不等式可化为x-1+（x-5）＜2，解得x＜4；

③当x≤1时，原不等式可化为1-x+（x-5）＜2，解得x∈R。

综上，不等式的解集为｛x|-∞＜x＜4｝，答案为A。

例3（2014山东高考）：已知满足约束条件2x-y-3≥0，x-y-1≤0，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取得最小值时，a2+b2的最小值为（）

解题指南：该题将不等式问题与线性规划联系起来，学生要利用数形结合的解题方法来解题。对于该题，首先要解约束条件的不等式组，然后利用坐标系来判断，求出a2+b2的最小值。

解析：x-y-1≤0，2x-y-3≥0，求得交点为（2，1），则有2a+b=2，即圆心（0，0）到直线的距离的平方22=4，所以该题答案为B。

对于近年来的高考试题，不等式的性质与解法在高考试题中一般是不会直接考查的，其一般会与集合、函数以及线性规划部分结合起来进行考查。解不等式是一种重要的运算解题能力，在高考试题中比较常见，因此，教师在教学时要着重培养学生的解题技能，使其能够将数学知识进行联系，以便在解题时能够熟练运用数学知识，准确快速地解决问题。

二、高中数学不等式教学策略研究

数学知识本身就具有系统性与联系性的特点，不等式问题的解法也是多种多样的。因此，教师在进行课堂教学时，要将各种知识相联系，在解题时随时渗透，以培养学生思维的整体性，提高学生的思考能力。

分析：该题采用不同的分析思路，采用不同的知识点进行解题，就能得出不同的解法。其解法如下：

以上解法在解该类不等式问题时都是比较常用的方法，其解题过程大同小异，但是解题思路各不相同。教师在进行课堂的讲解时，要积极鼓励学生从多个角度、多个方向思考问题，并将数学的各个知识点相联系，将所学知识进行归纳整理，进而有助于学生想出不同的解题思路，得出问题的解。并且教师要指导学生进行总结，找出解决每类不等式问题最便捷最简单的解题思路与技巧，找出自己最熟练的解题方法，从而有效提高做题的效率。另一方面，学生在不断思考与探究中，能够充分发散自己的思维，培养自己的发散性思维能力，并逐渐能够在做题时举一反三，提高数学学习的能力。

通过对山东历年高考不等式问题的研究与分析，我们发现不等式问题在高中数学的学习中占据着重要地位，在高考数学题的解题中也离不开不等式。因此，教师在进行课堂教学时，不仅要教给学生不等式的基本知识，还要培养学生的解题技能，让学生能够运用多种方法解决不等式问题，从而有助于提高学生的思考能力，使其快速解题。

张健.不等式高考试题分析与教学策略分析［J］.中学数学，2015（3）.

·编辑孙玲娟