某轻型牵引炮摇架结构动态优化设计

张鑫磊，顾克秋，张志军

(南京理工大学 机械工程学院，南京　210094)



某轻型牵引炮摇架结构动态优化设计

张鑫磊，顾克秋，张志军

(南京理工大学 机械工程学院，南京210094)

摘要：某轻型牵引炮样机在实验过程中发现，其摇架结构具有在保证刚强度的前提下进一步进行减重的必要；针对这一问题，建立基于非线性有限元理论的全炮刚柔耦合动力学有限元模型，计算分析得到摇架动态响应；选取摇架的外形尺寸和板厚作为设计参量，对有限元模型参数化，以质量和应变能最小作为设计目标，使用最优拉丁超立方试验设计法构造径向基函数近似模型，运用第二代非劣排序遗传算法对摇架结构进行多目标动态优化，获得Pareto前沿；优化结果对于摇架结构设计具有工程应用价值，对于一般薄壁结构问题也提供了一种设计思路。

关键词：摇架；有限元；动态应力；刚度；参数化建模；动态优化

本文引用格式：张鑫磊，顾克秋，张志军.某轻型牵引炮摇架结构动态优化设计[J].兵器装备工程学报，2016(1):48-51.

Citation format:ZHANG Xin-lei, GU Ke-qiu, ZHANG Zhi-jun.Dynamic Optimization for Cradle Carriage of A Lightweight Towed Howitzer [J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(1):48-51.

摇架是火炮的重要架体，具有支撑后坐体，约束后坐体后坐及复进运动的作用，并将火炮发射过程中产生的巨大冲击载荷传递给其他架体。摇架设计要兼顾刚强度与质量，传统的摇架设计是基于工程人员的经验，常以加大结构质量为代价来保证足够的刚度和强度，较难达到结构的最优化，不利于火炮轻量化的发展。有限元法是较好的力学分析方法，近年来广泛应用于枪、炮各种复杂结构的力学问题研究之中。孙全兆[1]、钱辉仲[2]、葛建立[3]等都利用有限元方法对火炮架体结构进行了分析计算，运用拓扑优化、尺寸优化等方法对结构进行优化，实现了结构优化设计。

纵观文献，不难看出，基于有限元方法，可以在模拟火炮实际发射载荷的情况下对架体结构进行设计和优化，同时兼顾结构的刚强度和质量。但是文献中所采用的方法大多为有限元静力学计算，且仅考虑单个结构的力学响应，不能很好的模拟架体作为火炮系统组成部分承受动载荷的情况；结构优化也都是静态优化，缺乏考虑由于动态载荷作用而产生的动态效应。某轻型牵引炮样机在实验过程中发现，其摇架结构在保证刚强度的前提下有进一步进行减重的必要。针对这一问题，笔者基于非线性有限元理论，建立该牵引炮刚柔耦合动力学有限元模型，获取摇架结构的动态响应；用最优拉丁超立方试验设计法构造径向基函数(RBF)近似模型，运用第二代非劣排序遗传算法(NSGA-II)对摇架结构进行多目标动态优化。

1牵引炮有限元模型

1.1摇架有限元模型

本文研究摇架是一种使用钛合金材料的组合摇架，采用复进机在上制退机在下的布局形式，通过导轨、前套箍衬瓦与后坐体接触，支撑并约束其运动。该摇架在结构形式上可以看作是一种薄壁框架结构，对薄壁框架结构进行有限元分析时，合理运用壳单元可以在得到较为精确结果的同时缩短计算时间。本文摇架采用壳单元建模，使用完全积分的四边形单元(S4)和三角形单元(S3)，对于应力集中和需重点考察区域，进行局部网格加密，摇架有限元模型如图1所示。

图1　摇架有限元模型

1.2全炮刚柔耦合动力学模型

在有限元模型中，柔体和刚体是最基本的两种构件。与柔体相比，刚体的优势在于，对刚体运动的完全描述只需要一个参考点上的最多6个自由度，而柔体则拥有许多自由度。当模型上某部分的变形可以忽略或者不需要关注时，将其作为刚体可以极大地提高计算效率，不影响整体结果[4]。

本文仅考察摇架的变形和受力，为提高计算效率，缩短结构改进和优化周期，采用刚柔耦合的建模策略，其中，摇架、制退机筒、复进机筒和后坐体为柔体，其他架体为刚体。全炮刚柔耦合动力学有限元模型如图2所示。

射击过程中火炮承受的外部载荷有重力、炮膛合力及弹丸在膛线内运动产生的回转力矩；同时，复进机和制退机产生相应的内力作用于摇架和后坐体之间。重力在模型中定义重力场加载；炮膛合力和回转力矩利用等效动载荷曲线模拟加载；复进机力和制退机力利用有限元分析软件二次开发接口调用子程序加载，子程序读取分析过程中后坐体的运动规律并根据复进机和制退机结构参数计算出相应的载荷。本文选取底凹弹高温全装药在射角0°/方向角0°的射击工况作为计算工况。

图2　全炮刚柔耦合动力学有限元模型

土壤是牵引炮射击过程中的主要支撑，架体承受的载荷最终都会传递给土壤，架体结构与土壤的相互作用会对架体动态应力分析结果产生影响[5]，合理的结构-土壤模型是实现精确分析火炮架体动态应力的关键因素。弹性半空间理论将与结构相互作用的土壤看作半无限连续体，Lysmer基于弹性半空间理论提出简化比拟法，将结构与土壤简化为质量-弹性-阻尼模型，并得出如表1所示的土壤特性参数计算公式[6]。

表1　不同振型下的刚度、阻尼计算公式

其中，ρ为土壤密度，υ为土壤泊松比，G为土壤剪切模量，r0为结构-土壤接触面半径，对于外形非圆形的情况，r0则表示相当半径，此时r0=(bL/π)1/2，其中，b、L为外接矩形的宽和长。

本文研究模型有下架和前后大架五个部分与土壤接触，利用表1计算土壤特性参数，建立集总参数模型模拟结构-土壤相互作用。

工程实践及相关文献[7]研究表明：摇架刚度过小会对射击精度和稳定性产生不利影响。在外力作用下弹性体发生变形时，其内部贮存了能量，即具有了做功的能力，称其为弹性体的应变能。对于完全弹性体而言，应变能即等于外力做的功[8]。基于文献[9]的分析，可以得出如下结论：应变能可作为刚度的逆测度，当外力不变时，应变能的变化可以反映不同结构刚度的变化，即刚度最大问题可以等效为应变能最小。在有限元模型的场输出中输出摇架的应变能，以其射击过程中的最大值作为刚度考核依据。

1.3有限元分析结果

动力学有限元模型分析得到的摇架最大应力为371.6 MPa，时刻为52.2 ms，最大应力位置及最大应力时刻的摇架应力云图如图3所示。最大应变能为656.7 J，时刻为51.7 ms，应变能变化曲线如图4所示。最大后坐阻力出现时刻为57.0 ms，与最大应力和最大应变能时刻均不相同。

图3　摇架应力云图及最大应力位置

图4　应变能变化曲线

2摇架结构多目标动态优化

2.1有限元模型的参数化

模型的参数化是实现多目标动态优化的前提。在有限元软件中编写前处理脚本文件，当设计参量修改后，运行脚本文件即可实现修改模型的建立，自动创建分析作业并提交分析；编写后处理脚本文件，将计算结果写入输出文件。本文选取板厚及图5所示区域的结构外形尺寸作为设计参量，设计区间见表2、表3。

图5　摇架外型设计参数化示意图

设计参数下限原值上限a/mm197580592b/(°)90170170

表3　板厚设计参数

2.2近似模型的构造

本文研究的动力学有限元模型每次分析计算耗时达数十分钟，而优化设计要达到较好的效果少则需要进行上千次寻优计算，这样的耗时进行优化设计显然是不现实的。为了加快寻优速度，Schmit等人于20世纪70年代引入近似模型的概念。近似模型方法就是通过数学模型的方法逼近输入变量与输出变量的方法。

常用的近似模型有RSM模型、Kriging模型和RBF模型，考虑到本文计算模型的非线性特性，采用RBF模型构造近似模型，其优势即在于其具有优异的拟合复杂非线性函数的能力。模型的拟合程度用决定系数R2、平均相对误差RAAE、最大相对误差RMAE及均方根误差RMSE来评估。其中RAAE、RMAE及RMSE的值越小越好，RAAE和RMSE默认上限为0.2，RMAE默认上限为0.3。R2的值则越大近似度越高，默认下限值为0.9[10]。

本文运用最优拉丁超立方试验设计法，选取120个样本点构造RBF近似模型。误差分析如表4所示，近似模型的近似度满足优化设计要求。

表4　RBF模型误差分析

2.3多目标动态优化数学模型及算法

从广义上来讲，动态优化是优化目标函数或约束函数与时间相关，而设计变量与时间无关的优化。本文对摇架结构外形尺寸及板厚进行动态优化的数学模型如下：

式中：M为摇架质量；U为摇架应变能最大值；xi为设计参数，即表2、表3中的7个参数；σmax为摇架最大动态应力；σs为材料屈服极限。

对于多目标优化，需将分目标整合到一个目标函数中进行寻优。对本文优化目标作无量纲化处理并进行线性加权，则目标函数可以表达为

ω1、Sf1为质量的权重因子和比例因子，分别取值为1和300 kg；ω2、Sf2为应变能的权重因子和比例因子，分别取值为1和600 J；权重因子相同，表示优化中两者同等重要。

对于多目标优化问题，目标之间一般是相互冲突的，一方改善会导致另一方恶化，一般不可能同时使所有目标达到最优，即优化解不可能是单一的，往往是一个解集。Pareto解集的概念便是针对这一问题提出的。本文采用NSGA-II算法，该算法具有探索性能好的优点，在非支配排序中，接近Pareto前沿的个体被选择，使得Pareto前进能力增强[11]。通过多学科优化软件Isight集成有限元分析软件Abaqus实现优化。

2.4优化结果分析

利用前文构造的近似模型进行多目标动态优化，得到的Pareto前沿如图6所示。

图6　Pareto前沿

从Pareto前沿上选取3个设计点对其计算结果进行对比分析；使用有限元模型计算分析参数为这3个设计点时的结构响应，对比有限元模型结果和近似模型结果。对比数据如表5所示。

表5　不同设计点对比

对比有限元模型计算结果和近似模型计算结果可以发现其误差均在±3%以内，这说明使用前文构造的近似模型进行优化是可行的，其结果具有可信性。

对比不同设计点质量和应变能可以看出，对于本文研究摇架结构而言，减重与提高刚度之间是相互矛盾的，结构减重会导致应变能的增加，即刚度的降低。过分要求质量或刚度，对于结构来说，都是不利的，合理的结构设计需要在质量与刚度之间进行权衡舍取。Pareto前沿中存在使质量和刚度较原结构均有所改善的设计点，如表5中的设计点B，与原结构比较，其质量降低了6.8%，同时应变能降低了10.0%。在这些设计点中根据不同的设计目标进行权衡选择，便可以实现对原结构的优化。

3结束语

基于非线性有限元方法建立了某轻型牵引炮刚柔耦合全炮动力学有限元模型，获得摇架动态应力及应变能。运用最优拉丁超立方试验设计法构造有限元模型的RBF近似模型，采用NSGA-II算法，以质量和应变能最小作为目标，对摇架结构进行动态优化，获得Pareto前沿。随机选取3个设计点使用有限元模型计算分析，对比结果表明构造的RBF模型具有较高的近似度，优化结果是可信的。Pareto前沿上存在质量和应变能均降低的设计点，即存在质量和刚度均得到改善的优化结果，这些设计点的结构参数为在兼顾刚强度及质量的条件下进行摇架结构设计优化提供了参考依据。此外，本文方法对于其他一般薄壁结构的设计与优化也具有一定的参考价值。

参考文献：

[1]孙全兆,杨国来,葛建立.某火炮上架结构改进设计[J].兵工学报,2012,33(11):1281-1285.

[2]钱辉仲,顾克秋,彭迪,等.基于NSGA-II算法的超轻型火炮摇架多目标优化设计[J].机械设计,2012,29(6):36-39.

[3]葛建立,过斌,杨国来,等.基于参数优化的炮塔轻量化设计[J].火炮发射与控制学报,2011,4:82-86.

[4]庄茁,由小川,廖剑晖,等.基于ABAQUS的有限元分析和应用[M].北京：清华大学出版,2009.

[5]刘达,顾克秋,何永.基于不同土体的牵引火炮动态应力分析[J].南京理工大学学报(自然科学版),2008,31(6):681-685.

[6]谢定义.应用土动力学[M].北京：高等教育出版,2013.

[7]李强.影响弹丸起始扰动的某火炮结构参数分析与优化研究[D].南京:南京理工大学,2015.

[8]张培信.能量理论结构力学[M].上海：上海科学技术出版,2010.

[9]翟云龙.整车环境下商用车车架的静态刚度优化设计[D].长春:吉林大学,2011.

[10]王力.大口径火炮结构动强度设计与研究[D].南京:南京理工大学,2015.

[11]赖宇阳.Isight参数优化理论与实例详解[M].北京:北京航空航天大学出版社,2012.

(责任编辑周江川)

【装备理论与装备技术】

Dynamic Optimization for Cradle Carriage of

A Lightweight Towed Howitzer

ZHANG Xin-lei, GU Ke-qiu, ZHANG Zhi-jun

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science & Technology，Nanjing 210094, China)

Abstract:In the process of test of a lightweight towed howitzer, it was found that further weight reduction under the condition of considering mass, stiffness and dynamic strength, was necessary for its cradle carriage. Pointing to this problem, a rigid-flexible coupling dynamics FE model was built based on nonlinear finite element theory. The dynamic response of cradle was acquired. The structural sizes and thickness were selected as design variables, and the mass and strain energy were defined as optimization objectives. A RBF model was built by using the OLHD, the NSGA-II was employed as the optimization method, and a Pareto optimal front was acquired. The results have engineering value for guiding the cradle design of howitzer. It also provides a design solution for general thin-wall structure problem.

Key words:cradle carriage; finite element; dynamic stress; stiffness; parametric modeling; dynamic optimization

文章编号：1006-0707(2016)01-0048-04

中图分类号：TJ302

文献标识码：A

doi:10.11809/scbgxb2016.01.011

作者简介：张鑫磊(1989—)，男，硕士，主要从事结构动力学分析与设计研究。

基金项目：武器装备重点预先研究项目(40404050401)

收稿日期：2015-05-25；修回日期：2015-06-15