航空电缆TDR数据去噪与故障定位新方法*

翟禹尧，郭纲

(空军航空大学，吉林 长春 130022)

综合保障性技术

航空电缆TDR数据去噪与故障定位新方法*

翟禹尧，郭纲

(空军航空大学，吉林 长春 130022)

根据时域反射法(TDR)原理建立航空电缆绝缘故障模型，进行仿真模拟，并加入高斯白噪声，得到时域反射法仿真模拟数据。由于噪声的存在，导致绝缘故障处的反射信号不明显，不易对故障位置定位。提出一种新的时域反射法数据的去噪与故障定位方法，利用希尔伯特黄变换(HHT)对时域反射法数据进行去噪，并对故障位置进行精确定位，误差小于1%。结果表明，该方法对航空电缆时域反射法数据的噪声去除与故障定位都具有良好的效果。

航空电缆；时域反射法；电缆检测；希尔伯特黄变换；信号去噪；故障定位

0 引言

导线系统，作为飞机的“神经系统”，担负着电力的输送、信号的传输和分配等任务。为各个系统的控制以及系统间的信息联系提供保障。在飞机运行过程中，由于各种化学和物理作用影响，随着飞行时间的增长，电缆的绝缘部分会发生磨损、腐蚀、老化等现象，造成绝缘故障。进而会造成绝缘击穿、短路故障，导致供电中断，甚至电弧可能损坏邻近的电缆和设备，引起火灾，乃至造成飞机失事的事故[1]。所以电缆的绝缘性检测至关重要。

电缆的故障检测方法，例如目检法、击穿法、电阻法等方法，或只能检测硬性故障，或对电缆有损坏，不具备可靠和无损等性质。时域反射法[2](time domain reflectometry,TDR)是一种无损、快速的电缆检测方法。它向导线注入低压脉冲或矩形波，通过分析接收到的反射信号中所包含的导线特征阻抗变化的信息，来确定导线是否存在绝缘故障；并通过测算入射波和故障反射波的时间差，从而确定故障位置。除了电缆检测以外，时域反射法被用在各个方面：土壤密度与湿度测量[3-4]与地质灾害监测[5-6]，以及与电缆检测类似运用的光缆监测[7-8]等。

国内外很多文献对电缆TDR做出了很多进一步的研究，有些文章着重于电缆故障模型的仿真[9]；有些文献着重于多电缆节点所引起的反射情况[10]；还有些文献采用不同脉冲波形对TDR方法进行校验[11]。本文将就TDR数据的处理去噪和故障定位做出研究。早先文献有运用小波变换进行TDR数据去噪与故障定位[12-13]，也有利用相关性算法对数据去噪以及确定故障[14]。本文利用一种近期发展的一种方法——希尔伯特黄变换进行TDR数据的去噪与故障定位。

希尔伯特黄变换[15](Hilbert-Huang transform,HHT)是由美国工程院院士N.E Huang等人于1998年提出了一种信号分析的方法。它不局限于把信号当成正弦信号的组成，而是把复杂的数据分解成一系列有限数量的固有模态函数(IMF)，然后对IMF做Hilbert变换，研究其瞬时频率的特点和性质等。并于2009年提出了一种加了噪声辅助算法的经验模态分解——集合经验模态分解(ensemble empirical male decomposition,EEMD)，解决了经验模态分解模态混叠的问题。2010年N.E. Huang等人在EEMD的基础上做了改进，提出了一种互补集合经验模式分解(CEEMD)，该方法不仅很好地解决了经验模式分解的能量泄露和模态混叠问题，而且极大地提高了集合经验模式分解方法的计算效率。HHT将信号自适应的分解成一些适于分析的分量，对于非线性非平稳信号的处理有非常显著的优点，因此在生物医学[16]，地震信号处理[17]等方面都得到了很好的应用。

本文利用希尔伯特黄变换对得到的TDR数据进行模态化分解(empirical mode decomposition,EMD)，研究各模态特征，去除异常模态，即得到去噪数据。并对EMD后的数据进行希尔伯特变换，得到希尔伯特谱，从而研究反射位置，确定故障位置。

1 时域反射法原理

时域反射法的理论基础是传输线理论。电缆可被看作是长线，由等效的电阻、电导、电感、电容所构成的电路组成，把完整处和故障处导线看作2种参数不同的传输线电缆[12]。若始端入射电压为u0，则在完整段或故障段，任意时刻任意位置的电压、电流方程为

(1)

式中：R为导线单位长度的电阻，单位Ω/m；L为导线单位长度的电感，单位H/m；G为导线单位长度的电导，单位S/m；C为导线单位长度的电容，单位F/m；u，i分别为距离始端x处的电压、电流。

根据导线始端的电压u0，利用相量法可得到任意位置的电压、电流。得到的暂态解可分为入射波和反射波2个分量，入射波在阻抗不匹配处发生反射和透射。如果导线中某处出现故障，则故障处几何参数的变化引起特征阻抗的改变，从而在该处发生波的反射和透射。输入信号U0沿导线传播，经过延时衰减到达故障界面时，由于阻抗不匹配，会产生一个继续向前传播的透射脉冲U2和一个向始端传播的反射脉冲U1。设导线的故障处距离始端的长度为l1，则可得在故障处的反射波和透射波分别为

(2)

式中:f(k,l1)为由发射源决定的函数，其中k为传播常数，l1为故障距离始端的长度；ρ1为故障界面处的反射系数；τ1为故障处的透射系数。满足：

(3)

τ1=1-ρ1,

(4)

式中:ZC为完好处特征阻抗；ZL为故障处特征阻抗。

综上所述，脉冲信号在电缆中传输时，其反射信号与电缆的状态有极大的关系，同时，电磁波在电缆中的传播速度对于TDR测试来说是已知数据，因此，只要通过测量出发射信号与反射信号的时间延迟，就可以计算电缆故障的位置。

2 希尔伯特黄变换原理

希尔伯特黄变换是由2部分组成的时频分析技术，包括经验模态分解和希尔伯特变换。希尔伯特变换可以将实信号转变为解析信号，是信号分析技术中很重要的一部分；经验模态分解是由Huang提出的一种非线性的自适应分解方法，它可以将信号分解成一系列的固有模态函数，这些分量具有完备性和近似正交性，在非平稳信号的分析当中具有很大的优势。希尔伯特黄变换就是将信号进行经验模态分解以后再对各个分量进行希尔伯特瞬时频谱分析的一种方法[17]。

首先，简要介绍一下希尔伯特变换。对于任一时间序列X(t)，都能得到它的Hilbert变换结果Y(t)，即

(5)

希尔伯特逆变换为

(6)

对于一个实信号X(t)，具有很多种复数化的方法，其中以希尔伯特变换的方法得到其解析信号最简单有效。假设X(t)的Hilbert变换为Y(t)，则其解析信号Z(t)的表达式为

Z(t)=X(t)+iY(t)=a(t)eiθ(t)，

(7)

式中：a(t)和θ(t)分别为信号X(t)的瞬时振幅和瞬时相位。

(8)

(9)

对瞬时相位求导就可以得到信号的瞬时频率

(10)

与傅里叶变换不同的是，式中的a和ω不是常数，而是时间的函数，因此Hilbert谱能够刻画一个数据序列在时间上的变化规律；瞬时频率是相对解析信号而言的，它是解析信号相位的导数，傅里叶变换求得的频率和瞬时频率的主要区别是：信号的傅里叶变换得到的频率反映的是该信号在整个时间上的分布特点，不能得到信号随时间变化的频率，而瞬时频率则反映的是信号在某个时刻的频率，能更好地描述信号的特点。Hilbert只能处理单一频率的平稳信号，对于某时刻有多个频率存在的非平稳信号有很大的局限性，因此，希尔伯特变换在应用时必须满足一些限制条件，才能得到有物理意义的瞬时频率。因为经验模态分解能将非线性非平稳信号分解成一系列的平稳信号，这些信号可以认为是窄带信号，对EMD分解后的信号再进行Hilbert变换处理，得到的结果具有明确的物理意义。

其次，再介绍一下经典模态化分解。HHT主要内容包含2部分：第1部分为经验模态分解，由Huang提出的；第2部分为Hilbert谱分析(Hilbert spectrum analysis，HAS)。简单说来HHT处理非平稳信号的基本过程是：首先利用EMD方法将给定的信号分解为一系列的固有模态函数(IMF，也称作本征模态函数)，这些IMF是满足一定条件的分量；然后对每一个IMF进行Hilbert变换得到相应的Hilbert谱，这样得到的Hilbert谱能分别描述每个固有模态函数随着时间变化的瞬时频率的信号。

EMD分解重构后的原始信号为

(11)

式中：cj为第j个IMF；rn为剩余项。

EMD分解的终止条件是：①极值点数目与过零点数目相同或至多相差一个；②IMF在任意点由局部极值定义的包络均值为0。HHT流程图如图1所示。

图1 HHT处理信号流程图Fig.1 HHT flow chart of the signal processing

3 航空电缆绝缘故障仿真模拟

首先建立了航空电缆绝缘故障模型，建立一段总长为26.4 m的电缆模型，在距始端处13.5 m有一处0.3 m的绝缘故障，故障模型图如图2所示。

图2 绝缘故障电缆模型Fig.2 Model of insulation fault cable

采用高斯脉冲作为激励源，脉冲上升时间为5 ns，脉宽为5 ns，电压幅值为1 V。观察时间长度为200 ns。根据TDR原理，在始端发射并接受脉冲波，并在末端处设置为开路。由上述故障模型得到如图3所示的仿真TDR数据，其中图3a)所示为未加入噪声的仿真数据，图3 b)为加入30 dB噪声的仿真TDR数据。加入的为相加性的高斯白噪声。加入的高斯白噪声满足：

R(t)=L(t)+A(t)，

(12)

式中：R(t)为最后得到的数据；L(t)为没有噪声的数据；A(t)为高斯白噪声。

图3 时域反射法仿真数据Fig.3 Simulation data of time domain reflection method

观察图3仿真数据，可以知道0～10 ns的波为接收器接收的入射波形，180 ns附近的反射波形是有电缆开路末端所引起的反射，而90～100 ns的小的反射波形是由绝缘故障所引起的反射波形。通过观察加入高斯白噪声的数据，发现由于噪声的存在一定程度上掩盖了绝缘故障所引起的反射波形，现在利用希尔伯特黄变换的方法进行去噪并进行故障位置的精确确定。

4 TDR数据的HHT去噪与故障定位

根据图1所示的希尔伯特黄变换对TDR仿真数据进行处理。首先，对数据进行模态化分解，得到各个分量的模态，如图4所示。图中深蓝色为原始数据，浅蓝色为各个模态分量与剩余项。

图4 数据经过模态化分解后所示各分量Fig.4 Each component after modal decomposition

经过EMD后，对各分量进行希尔伯特变换，可以得到各分量对应的希尔伯特谱，如图5所示。

图5 原始数据经过EMD后的希尔伯特谱Fig.5 Hilbert spectrum of raw data after EMD

通过观察图4所示各个模态化分量，可以观察出IMF1～IMF5全部为高频的分量，其对应的是高斯噪声分量，各个分量是相加性。

观察图5，希尔伯特谱是关于时间与瞬时频率的能量谱信息。可以观察到，瞬时频率小于300 MHz时，能量谱较强；大于300 MHz，也存在一定强度能量分布，这就是由信号中的白噪声造成的。

可以通过去除IMF1～IMF5的分量得到重组的数据。即

(13)

式中：Z(t)为去噪重组得到的数据；X(t)为原始数据，IMFi(i=m,…,n)为需要去除的模态分量。

这就是希尔伯特黄变换去噪的方式，得到的重组数据如图6所示。

图6 经过HHT去噪得到的数据Fig.6 Data after HHT denoising

由去噪后的数据图6与原始数据图3，可以看出，噪声基本被去除干净，故障处小的反射波形也得到了突出，有利于进一步的数据解译与故障定位。可以得到，希尔伯特黄变换对电缆时域反射法数据去噪拥有良好的效果。

为了确定绝缘故障的位置，再次对去噪后的数据进行HHT变换，得到去噪数据模态分量图7与去噪数据模态希尔伯特谱图8。

通过观察图7，可以看出高频的噪声已经去除。再对比图5所示的原始数据的各模态希尔伯特能量谱与图8所示的去噪数据各模态希尔伯特能量谱，可以看出：瞬时频率低于300 MHz的能量谱分布没有改变；瞬时频率高于300 MHz的能量谱分布明显减少、减弱，而这部分对应的就是白噪声。从而，进一步佐证了希尔伯特黄变换去噪的可行性。

图7 去噪数据的各模态分量图Fig.7 Each component of denoising data after modal decomposition

图8 去噪数据各模态希尔伯特能量谱Fig.8 Hilbert spectrum of denoising data after EMD

通过对去噪数据各模态的希尔伯特能量谱观察，0～10 ns的强能量可知为记录的入射波引起的希尔伯特能量谱；90～100 ns为绝缘故障反射波引起的能量谱；180 ns附近的能量谱则是由设置的电缆末端开路所引起的反射。显而易见，通过观察各模态希尔伯特能量谱相较于直接观察得到的数据信息更多，也更易于观察。从侧面副证了，运用HHT处理TDR数据具有可行性。

通过对去噪数据的EMD希尔伯特能量谱进行网格化，从而能够更好的确定入射波与各反射波的峰尖对应的位置，得到了图9。

图9 网格化后的去噪数据各模态希尔伯特能量谱Fig.9 Hilbert spectrum of denoising data after EMD with grid

通过图9可以看出,入射波中心高频分量峰尖对应的为5.5 ns，绝缘故障引起的反射波对应的中心高频分量峰尖为94.5 ns，末端开路所引起的反射波的中心高频分量峰尖为181 ns。在时域反射法中，认为传播速度是已知的，在仿真试验中，设置的传播速度vc为2.99×108m/s。通过以下计算公式

(14)

式中:l为故障位置距始端的长度，单位m；vc为脉冲在电缆中传播的速度，单位m/s；t2为故障处反射波形对应的记录时间，单位s；t1为入射波形对应的记录时间，单位s。

5 结束语

模拟航空电缆绝缘故障模型，仿真模拟得到了时域反射法的数据，并加入噪声。本文通过运用希尔伯特黄变换对模拟数据进行去噪，得到了高信噪比的TDR数据；再之，运用希尔伯特黄变换得到的希尔伯特能量谱确定故障位置，准确地确定出了绝缘故障的位置，误差仅有0.77%。证明本文所提出的希尔伯特黄变换进行去噪与故障定位的方法，确实是一种行之有效的航空电缆故障时域反射法数据处理新方法。

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New Method of Data Denoising and Fault Location for Aviation Cable TDR

ZHAI Yu-yao, GUO Gang

(Air Force Aviation University, Jilin Changchun 130022, China)

According to the principle of time domain reflectometry (TDR)method, an aviation cable insulation fault model is set up. By adding white gaussian noise, simulation data of TDR is obtained. Due to the presence of noise, the reflected signal of insulation fault is not obvious, so it is difficult to do fault location. A new method for TDR data denoising and fault location is proposed. By using the Hilbert-Huang transform (HHT) for TDR data denoising and fault location, high SNR data and accurate fault localization are achieved, and the error is less than 1%. Results show that the new method of noise removal and fault location of the aircraft cable TDR data is of good effect.

aviation cable; time domain reflectometry method; cable detection; Hilbert-Huang transform; signal denoising; fault Location

2015-12-09；

2016-01-20

翟禹尧(1991-)，男，吉林长春人。硕士生，主要从事电缆故障检测技术与数据处理研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.022

TM24;TP391.9

A

1009-086X(2016)-06-0128-07

通信地址：130022 吉林省长春市南湖大路2222号学员管理总队11队

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