直流配电网潮流计算模型及算法

赵冠琨

(华北电力大学电气与电子工程学院，北京市 102206)

直流配电网潮流计算模型及算法

赵冠琨

(华北电力大学电气与电子工程学院，北京市 102206)

直流配电网以其传输容量大，适合分布式电源接入等优势引起国内外广泛关注，而目前其研究重点主要在结构、能效、控制、保护等方面。针对直流配电网潮流计算问题，建立考虑开关损耗及电感电容寄生参数的非理想变换器稳态模型，给出Buck，Boost等6种变换器在连续电流模式(continuous current mode，CCM)下的稳态模型参数。考虑直流配网中只有有功功率与电压幅值，直流变换器可采用不同控制策略的特点，建立了含变换器直流配网的牛顿拉夫逊法雅克比矩阵各元素等潮流计算模型。通过对典型14节点直流配电网的算例测试，运用本文建立的模型和方法进行了潮流计算并与PSCAD仿真结果对比分析，验证了所提模型和算法的正确性。

直流配电网; 潮流计算模型; 换流器; 牛顿拉夫逊

0 引 言

近年来，随着经济的快速发展，负荷需求日益增加。传统的交流配电网面临供电容量不足和电力线路饱和等问题，分布式电源接入交流配电网的控制策略因其间歇性和随机性而变得复杂。相反，直流配电网具有传输容量大、适于分布式电源接入、无需无功补偿等优点[1-7]，同时，能量转换环节的减少使其能量传输效率高，上述优势使直流配电网获得了国内外学者的广泛关注。

目前，直流配电网的研究工作已在全球范围内展开，在拓扑结构、能量效率、控制和保护方面已有相关结论[8-9]。然而，直流配电网的潮流计算鲜有研究，文献[5]提出了直流牛顿拉夫逊公式。为了解决直流配电网潮流计算问题，应考虑直流配电网的关键设备和参数。在直流配电网中，采用换流器而非变压器来变换电压等级。在换流器的建模方面，文献[10-11]建立了整流器和逆变器的稳态数学模型。文献[12]提出一种适用于新型直流配电网的双向稳压型电压平衡器，可以实现平衡输出端电压波动，维持输出端的电压稳定。文献[13]在连续电流模式下采用状态空间平均法建立了DC-DC升压变换器模型。文献[14]提出了工作于连续电流模式下的PWM型开关转换器模型，建立了采用受控源的升压转换器等效模型，其结果与采用状态空间平均法相同。除此之外，也提及到了小信号分析法[15]和阻抗法[16]等其他方法。除了常用的方法外，文献[17]提出了连续电流模式下基于拉普拉斯和Z变换的降压-升压DC-DC变换器数学建模方法。文献[18]运用简单的电路分析方法，得出直流变换器稳态工作时的主要电气特性，从而根据工作特性建立了非理想Buck、Boost变换器的稳态模型。上述文献都是针对某个特定的变换器建模，然而，由于DC-DC变换器种类众多、结构复杂，在直流配电网潮流计算中，需要对非理想变换器的统一的稳态模型进行研究。

直流配电网是一种新型的配电模式。在直流配电网中，交流电源、分布式电源、储能设备、交流负荷和直流负荷都通过电力变换器接于直流配电网中。 直流变压器用于连接中压配电网和低压配电网，进行电压变化和能量传输。文献[19]通过对交流供电线路供电能力的分析，推导出直流供电线路在不同约束条件下的供电能力的计算模型。不同于交流电网中的变压器，整流器、逆变器和DC-DC变换器用来变换电压和传输能量，其潮流计算模型与交流变压器截然不同。同时，直流配电网中没有无功功率和电压相角，应根据直流配电网的特点对节点进行重新分类。

针对直流配电网潮流计算问题，本文建立考虑开关损耗及电感电容寄生参数的非理想变换器稳态模型，考虑到直流配网中只有有功功率与电压幅值，直流变换器可采用不同控制策略的特点，提出适用于直流配网的牛顿拉夫逊法潮流计算模型。最后通过算例验证该模型的合理性与有效性。

1 换流器潮流模型

1.1 整流器和逆变器的潮流模型

电压源换流器(voltage source converter，VSC)用于直流配电网。电路图如图1所示。设交流侧线电压有效值为US，相角为δS，交流侧的功率为PS、QS，换流器侧的线电压有效值为US，相角为δS，交流侧往换流桥注入的功率为PC、QC，直流侧的电压为Ud，电流为Id，忽略交流滤波器，换流变压器与换流电抗器可结合在一起用一个阻抗ZC=RC+jXC来等效。其潮流模型如图2所示。

交流侧功率为

(1)

图1 电压源换流器主电路Fig.1 Main circuit of voltage source converter

图2 VSC的潮流模型Fig.2 Power flow model of VSC

换流器侧功率为

(2)

直流侧有功功率为

Pd=UdId

(3)

可用一个取决于换流器电流IC的统一公式来模拟换流桥损耗Ploss[9]:

(4)

换流桥两侧的功率关系为

Pd=PC-Ploss

(5)

采用空间矢量脉宽调制(spacevectorpulsewidthmodulation，SVPWM)技术，M为脉宽调制比，换流桥输出线电压UC也可表示为直流电压Ud的函数[12]：

(6)

1.2 CCM模式下DC-DC变换器潮流计算模型

变换器的工作状态分为连续电流模式(continuous current mode，CCM)及断续电流模式(discontinuous current mode，DCM)，临界条件取决于电路中的周期、占空比、输出电压、电感值等因素[20],在周期、占空比、输出电压等参数给定情况下，只要电感足够大，电路则工作于连续电流模式。基于以上假设，本文仅讨论CCM模式下开关变换器的稳态模型。换流器建模时需考虑开关损耗及电感电容寄生参数。IGBT以开关Q及饱和压降UQ的串联作为导通时的模型，MOSFET以开关S和导通电阻RS串联作为导通时的模型，二极管以开关D、正向导通压降UD、导通电阻RD串联作为其通态模型，电感线圈用理想线圈及电感电阻RL的串联来等效，电容用理想电容与电容电阻RC的串联来表示。

对于带隔离的变换器而言，隔离变压器也会产生损耗，由于隔离变压器工作状态不同，其主要损耗的等效参数也不同。对于反激型变换器，开关导通时，隔离变压器二次侧空载，开关断开时，励磁电感中储存的能量向负载侧供电，由于一次绕组电阻远小于励磁电阻，可将一次绕组电阻忽略[21]，因此隔离变压器的损耗主要是空载损耗，等效模型应为理想变压器与励磁电感Lm及励磁电阻Rm的并联。对于正激型变换器，开关导通时，隔离变压器传递能量向负载供电，开关断开时，由电感向负载供电，此时隔离变压器的损耗主要是一二次绕组电阻上的损耗，因此隔离变压器等效成一二次绕组电阻RT1、RT2与理想变压器的串联。

借鉴文献[17]提出的为CCM模式下非理想Boost变换器稳态建模的方法，本文考虑了开关损耗及电感电容寄生参数的CCM模式下非理想Buck、Buck-Boost、反激型、正激型、全桥变换器建立稳态模型。

该方法的基本思路是：

(1)建立包含元器件损耗的等效IGBT电路；

(2)在开关的导通及关断阶段，分别列出电感电压及电容电流的表达式；

(3)不考虑开关高频纹波，假设1个周期内电感电流及电容电压恒定；

(4)1个周期内电感和电容吸收的能量与释放的能量相等，则1个周期内电感电压与电容电流的积分均为0；

(5)根据(4)中得到的公式建立等效稳态电路模型。

CCM模式下非理想变换器统一的稳态模型如图3所示，表1中列出了Buck、Boost、Buck-Boost、反激型、正激型、全桥变换器的各项参数。其中Buck-Boost变换器的输入电压为-Ui，其余均为Ui。

图3中，Ui为直流电源电压，Ii为输入电流，Uo为输出电压。在表1中，触发信号的占空比为D，隔离变压器变比为1∶n。其余参数前文已有介绍。

图3 单个DC-DC变换器统一稳态模型Fig.3 Unified power flow model of a single DC-DC converters

中压直流配电网与低压直流配电网之间进行电能交换或直流变压均要通过DC-DC变换器来进行。由于单个开关的耐压水平和传递功率有限，单个换流器不能应用于高压场合。属于大电压输入大电流输出场合，应采用输入串联输出并联(input-series output-parallel，ISOP)的拓扑结构，其结构图如图4所示。

图4 输入串联输出并联(ISOP)拓扑结构Fig.4 ISOP topology

设在ISOP的拓扑结构中有N个完全相同的变换器子模块，在ISOP时的稳态模型如图5所示。

图5 ISOP拓扑下的稳态模型Fig.5 Steady-state model under ISOP topology

图3、图5和表1的模型也可以用于DC-DC变换器的闭环控制中。在直流配电网中，采用闭环控制来调节局部功率或电压的某些DC-DC变换器可以直接视为V节点或P节点。另外，与交流系统中的变压器类似，其余某些DC-DC变换器可以改变电压等级。对于上述的DC-DC变换器，二次侧电压控制不变，一次侧电压未知。本文着重考虑变换器两侧电压转换关系而非针对闭环控制的具体过程。每次迭代的过程中，一次侧电压需更新。在上述情况下，为了采用DC-DC变换器的统一潮流模型，D仅仅是一个虚拟占空比，在每次迭代过程中变化灵敏并且反映了电压关系。与交流潮流计算不同，由于D是节点导纳矩阵中的可变参数，在每次迭代过程中节点导纳矩阵需要更新。

2 直流配电网潮流计算模型

2.1 节点的分类及处理

在直流配电网中采用牛顿拉夫逊算法计算潮流。由于直流配电网中的物理量没有无功功率与相角，因此可以将节点分为3类，一类是定P节点，即节点的注入功率P给定，另一类是定U节点，即节点电压U给定，再一类是定I节点，即节点的注入电流I给定。

在稳态分析中，直接接入直流配电网的负载可视作定P节点，需要DC-DC变换器保持供电电压恒定的直流负载可视作定U节点，需要DC-AC逆变器的交流负载可视作定I节点。

线路中实现升降压功能的DC-DC变换器，根据其采用的不同控制方式，若是不调压类型，出口侧节点视作定P节点，若是采用定电压控制，保持输出电压恒定，出口侧节点视作定U节点。

交流电网、分布式电源以及储能设备等均通过电力电子换流器接入直流配网，换流器采用定功率控制策略的视为定P节点，换流器采用定电流控制策略的视为定I节点，换流器采用定电压控制策略的视为定U节点。在直流配电网中，像这类扮演电源角色的定U节点，同时也充当平衡节点，起着平衡潮流的作用。潮流计算过程中若发现这类节点的有功功率越限，则有功功率取其限值，定U节点转化为定P节点。

2.2 电压源换流器的处理

VSC用于交流电源和交流负载的接入。对交流电源来说，一般通过控制VSC保持直流电压恒定，可直接参与直流配电网的潮流计算。对交流负载来说，一般通过控制VSC保持交流电压恒定。因此交流侧的电压及功率为已知，这里假设直流配电网潮流计算第k次迭代得到直流侧节点电压为Ud(k)，第k+1次迭代时计算得到直流侧的节点注入电流Id(k+1)。因此根据第2部分提出的潮流计算模型可得

(7)

式中M、δc是未知量，利用牛顿拉夫逊法求解式(7)。第m次迭代的不平衡量为

(8)

雅各比矩阵为

(9)

其中

(10)

则可建立修正方程式如下

(11)

第m+1次迭代的状态量新值为

(12)

由于M在0～1之间，若假设内部第m次迭代求出的新值超出这个范围，则令M=1，松弛交流电压US，将其作为状态变量，与δC一起继续迭代求解。当满足精度要求迭代收敛后，可根据式(1)—(6)求得电压源型换流器直流侧的电流。可以认为，整个直流配电网潮流计算是外部迭代，对换流器方程的求解为内部迭代，利用外部迭代第k次迭代的电压Ud(k)，进行内部迭代求得的解作为外部迭代第k+1次迭代时脉宽调制(pulse width modulation，PWM)换流器直流侧的节点注入电流Id(k+1)。

2.3 节点导纳矩阵的建立

普通线路的导纳等于线路电阻的倒数，而对于DC-DC变换器支路，可建立π型等值变换器模型，如图6所示。

图6 等值变换器模型Fig.6 Equivalent converter model

对图6中等值前的原DC-DC变换器可列方程：

(13)

求解式(13)，可得

(14)

对图7等值后的电路可列方程：

(15)

对照式(14)与式(15)，可得

(16)

当DC-DC采用不调压控制方式时，此时占空比D是一定的，可直接建立节点导纳矩阵并求解直流配电网潮流。而当DC-DC采用调压控制方式，控制输出电压恒定时，此时占空比D是一个变化的数值。而由前面的分析可知，DC-DC变换器潮流模型中的参数M(D)、RE、UE与占空比D是相关的，D变化，M(D)、RE、UE也相应地会发生变化，此时为建立节点导纳矩阵，需确定每次迭代时的占空比D。过程如下。

以首末端节点为I、J的变换器支路为例，找出其余与J节点相连的支路，设其另一端节点为1，2，…，m，利用第k次迭代的电压求得各支路上流动的功率，与J节点本身所带的负荷Pj相加得到第k次迭代时支路I-J末端的功率PJ。

(17)

式中RJx表示支路电阻。

用式(17)求得的PJ(k)值除以J点电压从而求得第k次迭代时支路I-J上流过的电流IJ。

(18)

结合节点I电压、变换器参数M(D)、RE、UE，求得第k+1次迭代的变换器占空比。

Buck变换器:

(19)

Boost 变换器:

(20)

式(20)中：

(21)

Buck-Boost变换器：

(22)

式(22)中：

(23)

反激变换器：

(24)

式(24)中：

(25)

对于Boost、Buck-Boost、反激变换器，占空比计算出有2个值，选取占空比在(0.1，0.9)内的值，忽略另一个。

正激变换器：

(26)

全桥变换器：

(27)

计算出第k+1次占空比后，能得出各类型变换器第k+1次的变比。

2.4 潮流计算方程

选择状态变量为节点的电压值。设前n个节点均为注入功率P给定，第n+1～m个节点为注入电流I给定，计算模型如下：

建立节点导纳矩阵Y，则节点注入电流为

I′=YU

(28)

由于DC-DC 变换器支路上还有一个UE的电压降，因此其注入电流还需要相应的修正。设DC-DC变换器首末端节点分别为DI、DJ，式(28)得到的节点DI、DJ的注入电流为IDI′、IDJ′，修正后的值为IDI、IDJ。则有

(29)

记修正后的节点注入电流列向量为I，则可得注入功率的不平衡量

(30)

式中：Pg为定P节点给定的注入功率；Ig为定I节点给定的注入电流。

雅各比矩阵为

(31)

其中各元素为

(32)

则可建立修正方程式如下：

(33)

则第k+1次迭代的节点电压新值为

U(k+1)=U(k)+ΔU(k)

(34)

2.5 潮流计算流程

直流配电网潮流计算具体流程图如图7所示。

图7 直流配电网潮流计算流程图Fig.7 Power flow calculation process of DC distribution network

3 算例分析

直流配电网如图8所示。负荷功率单位为MW。节点1至5所在电压等级为10 kV，节点6—14所在电压等级为0.38 kV。节点1通过换流器与交流电网相连，视为无穷大电源。节点3、12上分布式电源均通过换流器接入。其中节点3上的分布式电源最大功率为5 MW，换流器初始时采用恒电压控制。节点12上的分布式电源最大功率为0.6 MW，换流器初始时采用恒电流控制。各节点所带负荷如图所示，负荷功率单位为MW，节点13通过逆变器接入了交流负荷，节点8上是要求电压恒定的直流负荷，用DC-DC变换器保证其电压。

支路DC-DC变换器设置及参数如表2、3所示。节点13所接逆变器参数如表4所示。

图8 直流弱环网Fig.8 DC weakly meshed network

表3 DC-DC变换器设置参数Table 3 Setting parameters of DC-DC converter

表4 逆变器设置参数Table 4 Setting parameters of inverter

初始时系统节点类型及节点数据如表5～7所示。

表5 定U节点数据
Table 5 Data of busUkV

表6 定P节点数据Table 6 Data of bus PMW

表7 定I节点数据Table 7 Data of bus IkA

该网络中支路电阻如表8所示。

表8 支路电阻
Table 8 Line resistance Ω

应用MATLAB编写的程序计算该网络潮流，得到的结果如表9—13所示。表9给出了潮流计算出的各节点电压值，表10及表11给出了收敛后得到的电力电子换流器的参数值，表12给出了各支路功率损耗，表13给出了平衡节点注入功率。

表9 MATLAB计算的各节点电压值
Table 9 Voltage value of each bus calculated by MATLAB kV

表10 计算出的DC-DC变换器参数值Table 10 Calculated DC-DC converter parameters

表11 收敛后DC-AC换流器参数值Table 11 Parameters of DC-AC converter after convergence

表12 各支路功率损耗Table 12 Power loss of branches MW

表13 平衡节点注入功率
Table 13 Injected power of balance bus MW

在计算结果中，节点6与节点13计算出的电压其实有微小差异，但由于四舍五入的关系，最后节点6与13的电压值相等，表格中的支路6-13上功率损耗为0。对于变换器支路4-9、5-6，2个变换器参数值相差不大，但由于流过变换器4-9的功率比5-6大很多，则变换器4-9上的功率损耗比变换器5-6上也大很多。

在PSCAD/EMTDC上对该弱环网进行仿真，得到结果如表14所示。

表14 PSCAD仿真结果
Table 14 Simulation results of PSCAD kV

比较MATLAB计算结果与PSCAD仿真结果，其误差如表15所示。

表15 计算结果与仿真结果误差 Table 15 Error between calculation results and simulation results %

通过表15的误差结果分析，可以看出由于加入了换流器支路，MATLAB计算出的电压值与PSCAD仿真得到的电压值存在了一定的误差。其存在原因一是由于在本文的建模过程中为计算简便省略了一部分损耗，二是由于在PSCAD仿真中，换流器的控制以及电感电容等参数的设置也有一定影响。例如在原本的设定条件下，节点9应保持0.38 kV，但仿真中由于控制的微小误差，使得节点9的电压值固定在了0.379 9 kV，从而对其余支路也造成了一定影响，而电感电容组成的滤波环节，其参数对波形效果影响很大，因此PSCAD仿真值只能作为一个参照。从误差结果来看，最大为0.37%，在接受范围内。此计算结果可以表明，本文建立的换流器稳态模型及每次迭代时AC-DC换流器支路的处理及DC-DC变换器变比的确定方法是有效的，直流配网的牛顿拉夫逊法的潮流计算模型对于计算弱环网络是可行的。

以上算例中，网络仅有14个节点。当直流配电网有更多的环路或者更复杂的拓扑结构时，尽管网络结构变得复杂，但是直流系统的控制方法相对清晰，每个换流器的输出都有一个相对应的控制策略，比如恒定电压、恒定功率或者功率下垂控制，这些控制策略可以提供更多的节点信息。因此，一旦换流器的控制模式确定，即使拓扑结构相比本算例变得更为复杂，也对算法的有效性影响不大。

4 结 论

本文通过分析整流器、逆变器和DC-DC变换器，建立了考虑开关损耗和电感电容寄生参数的非理想换流器稳态模型。考虑到直流配电网中只有有功功率和电压、DC-DC变换器需要保持输出电压恒定的特点，本文提出了应用于直流配电网的采用牛顿法拉夫逊算法的潮流计算模型。所建立算例的潮流计算结果验证了所提出模型的合理性与有效性。

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(编辑 刘文莹)

Power Flow Calculation Model and Algorithm of DC Distribution Network

ZHAO Guankun

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

DC distribution network has drawn widespread attention globally with its advantages such as larger transmission capacity and suitability for the access of distributed generation (DG). The present study on the DC distribution network is mainly in topology, energy efficiency, control and protection. According to the problem of power flow calculation in DC distribution network, this paper establishes the steady-state model of non-ideal converter with considering the switching loss and the parasitic parameters of inductance and capacitance, and gives the steady-state model parameters of buck, boost and other 6 kinds of converters under continuous current mode (CCM). According to the characteristics of DC grid, which means that in DC distribution network only active power and voltage need to be considered, and the converters have different control strategies, we propose a new power flow calculation model with Newton-Raphson Jacobian matrix including DC distribution network. We adopt the proposed model and method in the power flow calculation of typical 14-bus DC distribution network, and compare the results with that of PSCAD simulation, which verify the correctness of the proposed model and algorithm.

DC distribution network; power flow calculation model; converter; Newton-Raphson

国家自然科学基金资助项目(51577058)

TM 74

A

1000-7229(2016)05-0109-09

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.05.016

2016-04-06

赵冠琨(1996),男,本科,主要研究方向为电力系统计算和分析。

Project supported by National Science Foundation of China (51577058)