军械装备修理排队模型研究

许正，刘刚

（1.海军92957部队，浙江舟山316000；2.海军工程大学管理工程系，湖北武汉430033）

装备运行管理

军械装备修理排队模型研究

许正1，刘刚2

（1.海军92957部队，浙江舟山316000；2.海军工程大学管理工程系，湖北武汉430033）

军械装备快速抢修是保障部队连续作战的基础。对军械装备修理问题进行了相关假设分析，使其符合建模要求；开展了排队模型输入过程和服务时间的分布拟合，得到战损军械装备到达修理机构时间间隔分布规律和修理时间的分布规律；建立了军械装备修理排队模型，并进行了求解。

军械装备；修理；排队模型

军械装备修理可以抽象为一个典型的排队系统[1]。战损军械装备到修理组接受修理服务，由于到达修理机构的时间间隔和接受修理的时间长度都有很强的随机性，随着战损装备数量的增多，如超出修理组的保障数量，从而出现拥挤现象。运用排队论的方法来解决修理过程中出现的拥挤问题，通过充分发掘和利用现有资源，科学合理地进行重组，产生大于原有资源组合的高效益。因此需要建立军械装备修理排队模型，分析排队模型中队长分布、等待时间分布、忙期分布等参数，编配合理数量的修理组，消除排队系统中拥挤现象，减少待修装备等待时间，最终提高战损军械装备的修复效率[2-4]。本文的目的是提出一种高效的修理模型及其求解，为军械装备的快速修理提供依据，也为军械装备维修管理人员决策提供支撑。

1军械装备修理排队相关假设

1.1 待修装备到达过程

军械装备修理排队模型与日常生活中的排队模型有很大相同之处。顾客是战损的军械装备；服务机构是军械装备修理组，提供修理服务；待修军械装备到达修理机构接受修理服务。为了研究的需要，本文假设战损军械装备的总体是无限的，即顾客源不受限制。待修装备源源而来，到达修理机构时刻是随机的，且相互独立。如果修理组数量确定，那么在一段时间内可以接受服务的装备数量也就确定。待修装备一般希望到达修理机构后能在短时间内接受服务，但是一旦到达的待修装备数超过了服务机构中修理组的数量，就必须排队等候。拥挤现象是不可避免，而且经常出现。

1.2 排队规则

待修装备向修理机构申请服务时，如果没有空闲修理组，待修装备就主动地加入队列，排队等候服务；一旦有修理组空闲，待修装备立刻接受服务，服务完毕后离开。实际作战过程中遵循易修先修的原则，易修的战损军械装备受到特别照顾，在服务顺序上给予特殊待遇，可以优先得到修理。

本文中，军械装备修理力量被编为若干个相同的小组，每一个组可以单独修复一台装备，待修装备进入系统后排成一列队列。因此，军械装备修理排队模型是一个单队－多服务台排队模型。

1.3 军械装备修理组假设

部队军械修理机构修理力量根据作战环境和作战任务，每个修理机构可编成若干个修理组，每个修理组负责完成专项修理任务。本文中为了研究方便和简化计算，作如下相关假设：

（1）每个修理组配套的机工具设备及维修器材充足，人员修理技术熟练程度一致，不需要经过人员调整，不需要补充或更换机工具设备即可完成修复战损军械装备的任务。

（2）分别建立中损、轻损军械装备修理单队多服务台排队模型，不考虑重损和报废装备的修理力量预计。

（3）区分修理组的维修任务。

（4）不考虑军械装备修理组自身的战损。

（5）模型中遵循先到先服务的原则，即所有的待修装备按次序接受服务，不考虑易修先修的原则。

（6）假设装备在战场上战损的时刻就是到达修理机构的时刻，忽略装备从战损到接受维修的中间过程。

2排队模型输入过程和服务时间的分布拟合

根据参照模拟的战损数据，推断战损军械装备到达修理机构时间间隔分布规律，以及修理时间的分布规律。

2.1 拟合检验法判断输入流的分布规律

（1）问题描述

把战损军械装备产生的过程看作排队模型的输入过程，用x2拟合检验法来检验战损数据。假设在整个过程中，某战损装备每半个小时到达修理机构中损的数量有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11台以上等十一种情况，记为Ai（i=0，1，2，…，11），出现的次数记为，经验分布表如表1所示，从中并不能看出战损装备到达的规律。

表1 某战损装备达修理机构的分布

（2）假设检验

为考查该经验分布是否符合泊松分布，用拟合检验法作如下的假设

其中F0（i）是泊松分布的函数

在水平0.05下检验假设H0总体服从泊松分布。泊松分布函数式（2）中，参数λ未具体给出，用极大似然法估计得

则泊松分布的概率函数为

检验统计量：

计算过程见表2所示。

表2 某中损军械装备到达修理机构的泊松分布x2检验计算结果

（3）结论

计算结果如表所示，其中有些nPˆi＜5的组予以合并，使得每组均有nPˆi≥5.此外，并组后K=5，但因在计算概率时，估计了一个参数λ，故x2的自由度为3.因

故在水平0.05下接受H0，认为样本来自泊松分布总体，即某中损军械装备到修理机构的间隔时间遵从λ=2.57的泊松分布。

2.2 服务时间分布的检验

以x2拟合检验法来检验军械装备修理时间数据，根据小修时间模拟轻损装备修理时间，并以其为数据样本，通过与2.1节相同的计算方法，可以得出修理时间服从负指数分布，具体计算过程由于篇幅所限，不再赘述。

3军械装备修理排队模型的建立及求解

根据上一节的分析判断，待修战损军械装备进入排队模型服从泊松分布，修理时间服从负指数分布，有m个修理组，因此，军械装备修理排队模型是标准的M/M/C模型。

3.1 M/M/C排队模型简介

适合下列条件的排队模型称为标准M/M/C排队模型。

（1）输入过程：顾客源是无限的，待修装备单个到来，相互独立，到达时间间隔服从泊松分布。

（2）排队规则：单队，且对队长没有限制，先到先服务。

（3）服务机构：多个修理组，各个修理组工作是相互独立的，且平均服务率相同，各待修装备的服务时间是相互独立的，服从相同的负指数分布。

（4）顾客到达间隔时间和服务时间相互独立。

3.2 军械装备修理排队模型的建立

军械装备修理排队模型，如图1所示。设有m个修理组，每个修理组的工作是相互独立的，相互之间不搞协作，且平均服务率相同μ1=μ2=…=μc=μ，于是整修修理机构的平均服务率为cμ（当n≥c）nμ或（当n≤c）.

图1 单队列多服务台模型（M/M/C）

军械装备到达修理机构，若有空闲修理组便可立刻接受修理服务，若没有空闲的修理组，则排队等待空闲的修理组，再接受修理。军械装备以泊松流到达，参数为λ.令ρ=λ/cμ，只有当ρ＜1时才不排成无限的队列，称它为这个系统的服务强度或服务机构的平均利用率。

3.3 排队模型参数的求解

分析如图2所示的排队系统时，仍从状态间的转移关系开始。系统可能存在的状态有：状态0表示系统中没有战损军械装备到达修理机构，所有的修理组都空闲；状态0转移到状态1表示1台战损的战损军械装备到达修理机构，1个修理组开始工作，其它的修理组空闲，系统中有一个待修装备进来的转移率为μP1；状态1转移到状态2表示2台战损的战损军械装备到达修理机构，2个修理组为这两个战损军械装备服务，系统中的两个待装备进来的转移率为2μP2；同理，再考虑n转移到n+1的情况，当n≤c时，n个修理组工作，状态转移率为nμPn；当n＞c时，因为只有c个修理组，最多有个战损军械装备在接受服务，n-c个战损军械装备在等候，此时状态转移率为cμPn.

图2 M/M/C状态瞬时强度转移图

由图2可得

当n≥c时，有

当ρ=λ/cμ，代入上述公式，有

其中λ/cμ＜1时，平稳分布才能存在。P0为

到达系统的待修装备必须排队等待的概率为

这个公式在服务管理中有广泛的应用，它表示个修理组都被占用的概率。接下来求平均队长，平均等待时间和平均忙的修理组数。当n≥c时，系统才出现排队等待现象，排队等待队长用Lq表示，LS表示模型中待修装备的数量。

Wq表示待修装备在模型中排队等待的时间，WS表示待修装备在模型中逗留的时间。

由公式（9）求出平稳分布后，就可以利用公式（10）和（11）求解军械装备修理排队模型的平均队长、平均等待队长、平均等待时间等参数。

3.4 队长-时间运行指标

修理机构的目标是在一定的时间内尽可能地修复更多的战损装备，及时完成装备抢修任务。装备战损后希望能在短时间内能够得到修理，等待的时间越短越好，且希望在整个维修过程中所消耗的时间越短越好。增加修理组是一个好的方法，修理组越多，服务能力越高，修复的装备越多，战损装备需要等待的时间越少。但从修理机构的方面来说，片面的增加修理机构受到多方面条件的制约，因此必须寻找最佳方法来确定修理组的数量。时间－队长指标指系统中待修装备平均等待的数量和平均等待的时间指标，这两个指标要求越高，需要的修理组的数量越多，这样就需要找出合理的指标从而可以确定修理组的数量。因此，可以通过对修理机构排队待修军械装备数量的控制和平均等待时间的约束，获得修理组的最合理的解，从而确定修理力量的规模。

4结束语

文中利用排队论理论建立军械装备修理排队模型，探索部队军械装备修理力量预计的方法。首先研究战损军械装备到达修理机构时间间隔分布和修理时间分布规律；然后建立军械装备修理排队模型，并对模型进行求解，分析模型中平均排队长、平均等待时间以及修理组忙闲程度等指标；最后提出时间-队长运行指标。

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Research on Repairing Queuing Model for Ordnance Equipment

XU Zheng1，LIU Gang2
（1.No.92957 Troops of Navy，Danshan Zhejiang 316000，China；2.Dept.ofManagement Engineering，Naval Univ.of Engineering，Wuhan Hubei 430033，China）

Rapid repair of ordnance equipment is the basis for continuous fighting.Related assume was analyzed for the problem of ordnance equipment repair，which to meet the requirement of modeling.Input process of queuing model and service time were distributed and imitated，moreover，time interval distribution law of the battle damage ordnance equipment reaching repair organization and repair time were obtained.Finally，repairing queuingmodel for ordnance equipmentwas builtand solved.

ordnance equipment；repair；queuingmodel

TP391

A

1672-545X（2016）12-0188-04

2016-09-28

总装技术基础课题（4314231428）；军队院校2110工程三期资助项目

许正（1982-），男，浙江杭州人，学士，工程师，研究方向：装备管理；刘刚（1982-），男，湖北武汉人，硕士，讲师，研究方向：装备综合保障、装备管理。