关于“七星彩”中奖问题的一点探讨

司志本

最近搬入新居后，发现小区门外有一个中国体育彩票的销售站.笔者在闲暇之余，也偶尔买几注“七星彩”彩票.因为笔者是学数学的，清楚其中的一些概率问题，所以，买彩票仅仅是玩玩而已，并不希望中什么大奖.但是，买一注“七星彩”彩票，中奖的概率到底有多大？这是一个纯数学问题，引起了笔者的兴趣.于是，在网上详细查阅了中奖规定后，做了一点探讨.

我们先将与本文相关的一些中奖规则摘录如下：

七星彩是指任意七位自然数进行的投注，一组七位数的排列称为一注，每注金额人民币2元.七星彩按当期销售额的50%、15%、35%分别计提返奖奖金、彩票发行费和彩票公益金.七星彩共设六个奖级，一、二等奖为浮动奖，三、四、五、六等奖为固定奖.

七星彩单注彩票中奖奖金最高限额500万元.

一等奖：投注号码与开奖号码全部相符且排列一致；

二等奖：投注号码有连续6位号码与开奖号码相同位置的连续6位号码相同；

三等奖：投注号码有连续5位号码与开奖号码相同位置的连续5位号码相同；

四等奖：投注号码有连续4位号码与开奖号码相同位置的连续4位号码相同；

五等奖：投注号码有连续3位号码与开奖号码相同位置的连续3位号码相同；

六等奖：投注号码有连续2位号码与开奖号码相同位置的连续2位号码相同.

当期每注彩票只有一次中奖机会，不兼中兼得.

假设某次摇奖的结果是a1a2a3a4a5a6a7（ai是整数，而且0≤ai≤9）.现在我们讨论一下，任买一注彩票中奖的概率.