空间扫描相机点目标采样系统设计

杨天远 周峰 行麦玲

（北京空间机电研究所，北京 100094）

空间扫描相机点目标采样系统设计

杨天远 周峰 行麦玲

（北京空间机电研究所，北京 100094）

为了使点目标图像信噪比高而且稳定，在对空间扫描相机点目标采样系统进行设计时需要对像元的排列方式、像元尺寸大小和扫描时的过采样倍数进行选择。文章建立了空间扫描相机点目标采样系统的数学模型，从数学模型中得到了系统的设计变量，并计算出了不同设计变量下的点目标采样结果。通过对采样结果进行分析，得到了理想情况下点目标图像信噪比随设计参数的变化趋势。需要在数学模型得到的采样结果基础上，综合考虑相机噪声、背景能量强度等因素的影响，对设计参数进行选择，从而得到高而且稳定的图像信噪比。文章对不同的像元排列方式、像元尺寸和过采样倍数的采样系统进行了仿真，对不同采样系统的图像信噪比进行了对比分析，得到了合适的设计参数。

点目标采样系统 双向过采样 像元尺寸 过采样倍数 空间相机

0 引言

扫描型红外系统的视场较大，覆盖范围宽，广泛应用于天基大范围搜索与跟踪系统[1-2]，美国天基预警系统中DSP、MSX和SBIRS-HEO等卫星上都通过扫描相机对主动段导弹的尾焰进行探测，实现对目标的发现和识别。导弹等目标对于天基红外预警系统表现为弱点目标[3-4]，而且目标的背景杂波十分复杂。作为导弹预警的关键环节，天基预警系统对目标检出的稳定性和实时性要求很高。

点目标的图像信噪比是评价点目标图像的主要参数[5]。在同样的探测率要求下，高的图像信噪比可以得到低的虚警率。点目标图像信噪比与采样系统对目标能量的收集能力、相机噪声、背景杂波强度等因素有关。有些国外天基预警系统中的空间扫描相机采样系统采用两列探测器，探测器阵列之间错位1/2像元的排列方式[6-8]。除了像元的排列方式，采样系统的像元尺寸和积分时间也是可以选择、设计的。相机在扫描方向上采样间隔不一定与瞬时视场相等，可以有一定程度的过采样。本文提出了一种空间相机点目标采样系统的设计方法，可以作为实际工程设计的参考。

1 点目标采样系统数学模型

在像面坐标系O-xy内，对于点目标采样系统，探测器单元在一个采样周期内对点目标的采样结果可以表示为3个函数的卷积[9-11]：

（1）探测器单元尺寸函数

探测器单元尺寸函数为两个方向上矩形窗口的乘积

式中 ax为x方向（本文定义为扫描方向）探测器单元的尺寸；by为y方向（本文定义为垂直于扫描方向）探测器单元的尺寸；（x，y）表示探测器上的点在像面坐标系中的位置。

（2）探测器单元积分函数

探测器单元积分函数表示的是探测器对目标（或地面区域在像面上的像）在一个采样周期内的积分效应。

式中 Ti表示积分时间；v表示像与探测器的相对速度。

一般用探测器x方向的尺寸ax除以Ti与v之积表示时间过采样的倍数n

（3）点目标分布函数

对于理想点目标（近似为δ函数），经过光学系统后，能量在像面上的分布一般为高斯分布[7]

式中 （x0，y0）为点目标能量分布的中心位置；σ为能量分布的标准差。

以上F1、F2、E1三个函数的卷积结果是二维连续函数。而在采样输出的结果是离散的。因此要对卷积结果乘以梳状函数进行离散化。梳状函数表示为

式中 Δx和Δy为扫描方向和垂直于扫描方向的输出间隔。Δx与探测器的积分时间有关，Δy与探测器像元中心距有关。所以点目标采样系统的最终输出结果为

2 点目标采样系统设计

2.1 设计参数

本文主要分析在光学系统和点目标相同时，不同采样机制对采样结果的影响。因此采样模型中的设计函数为F1、F2、F3。函数F1、F2中的参数为探测器尺寸和积分时间，而F3除了与探测器尺寸和积分时间相关外，还与探测器的排列方式有关[12-13]。目前探测器的排列方式主要有两种，一种是单列探测器，如图1（a）所示，另外一种是两列探测器错开半个像元排列如图1（b）所示[14-15]。因此点目标采样系统的设计实际上是对于特定的目标与光学系统，探测器像元尺寸、积分时间的确定和像元排列方式的选择。图2表示的是不同的探测器尺寸，图3表示的是不同的过采样倍数。由上文可知，过采样倍数变化与积分时间的变化是等效的。

图1 像元排列方式Fig.1 Pixel arrangement

图2 像元尺寸变化Fig.2 Change of pixel sizes

图3 过采样倍数变化Fig.3 Change of sampling times

2.2 评价参数

影响点目标检出的最主要因素是图像信噪比，因此首先要对不同系统点目标图像信噪比进行评价。图像信噪比（SNR）可以表示为[16]

式中 S为目标的信号强度，灰度图像中为目标的灰度值。σi是图像中除去目标之外的噪声信号的标准差。对于目标信号强度S，可以由式（6）获得，而噪声标准差σi可以表示为[17]

式中 σb为背景杂波的信号标准差；σp为光子噪声信号标准差；σd为探测器噪声标准差；σe为读出电路噪声信号标准差。σb与背景杂波信号成正比，光子噪声可以认为是背景杂波能量的开平方。探测器噪声、读出电路噪声与它们的制作工艺水平相关。

点目标采样时弥散斑与探测器的空间相对位置对采样结果会产生影响，不同采样系统的点目标采样结果帧间差异程度不同，图像信噪比的稳定性也有差异，而稳定的帧间信噪比是对图像进行多帧关联和追踪的前提。因此点目标采样结果的帧间变化也是重要的参数之一。点目标采样结果的面积也是需要考虑的，因为面积比较大的采样结果更容易与高频随机噪声区分，并且易于设计检出模板对目标进行检出。

2.3 蒙特卡罗分析

采用点目标采样系统数学模型，利用蒙特卡罗法对目标采样结果和背景采样结果进行了分析。假设像元都是正方形，目标在像面上弥散斑的能量分布为高斯分布，设在像元尺寸为st×st时，点目标的能量集中度为90%。以像元尺寸等于st×st系统为参考，设其对点目标采样结果能量最大值的平均值为A，对背景单次采样的输出为 B，对不同像元尺寸的双向过采样系统、不同像元尺寸的常规采样系统、不同采样倍数的双向过采样系统分析计算得到的结果如表1～表3所示。其中采样结果的面积统计的是大于最大值能量15%的像素数目。表3中的双向过采样系统像元尺寸为st×st。

表1 双向过采样系统采样结果随像元尺寸变化情况Tab.1 Results of bidirectional oversampling system changing with pixel sizes

表2 常规采样系统采样结果随像元尺寸变化情况Tab.2 Results of traditional oversampling system changing with pixel sizes

表3 双向过采样系统采样结果随过采样倍数变化情况Tab.3 Results of bidirectional oversampling system changing with sampling times

将表中的数据进行计算和对比，在不考虑探测器噪声和视频电路噪声的条件下，可以得出以下结论：

1）对于同样的探测器尺寸，双向过采样系统的均值信噪比高于常规采样系统，信噪比稳定性高于常规采样系统，点目标的像斑面积大于常规采样系统；

2）两种采样系统的均值信噪比随像元尺寸的减小而增大，而信噪比的稳定性随像元尺寸的增大而升高；

3）对于双向过采样系统，均值信噪比随采样倍数的增大而增大，信噪比的稳定性随采样倍数的增加而升高。

结论中的像斑面积和信噪比稳定性与探测器噪声和视频电路噪声水平无关。从这两方面考虑，点目标的探测系统应选择双向过采样系统。在不考虑探测器噪声和视频电路噪声的条件下，应选择小的探测器尺寸，高的过采样倍数；但是探测器尺寸越小，过采样倍数越高，采样系统单次收集的能量越小，探测器噪声和视频电路噪声在图像中的影响越大。因此，在实际情况中，应比较固有噪声水平和背景能量分布标准差的大小，对探测器尺寸和过采样倍数做出合适的选择。

3 仿真分析

空间扫描相机的观测距离为1×104km，焦距为600mm，扫描镜的扫描速度为5（°）/s，光学系统设计使得弥散斑的能量主要集中在32μm×32μm的区域内，可选择的像元尺寸为16μm×16μm、32μm×32μm 和64μm×64μm，需要确定合适的采样模式、像元尺寸和过采样倍数，使得采样系统对点目标的探测性能最优。根据第2节的分析结果，需要比较固有噪声水平和背景能量分布标准差的大小，因此先计算背景能量的响应水平。

3.1 背景杂波信号计算

背景杂波信号计算方法是将点目标采样模型的函数转换到物方，并将点目标能量分布函数替换成背景的能量分布函数。以 32μm像元尺寸的双向过采样系统（扫描方向上过采样倍数为 2）为参考，对于均匀背景，一个采样周期内探测器单元的输出电压（Vt）为

式中 S2为探测器单元一个采样周期内对背景能量的收集结果；F4为能量从物方转化到探测器输出电压的转换函数。S2可以表示为

对于600mm焦距的相机，当扫描速度为5（°）/s，过采样倍数为2时，积分时间为3.055 8×10–4s，探测器单元对应的地面长度为 533.33m，得到。由大气辐射模型计算软件MODTRAN4.0计算，在美国1976年标准大气模式下，观测角0°～10°，太阳高度角0°～90°，观测距离在1×104km，气溶胶能见度 23km 时，2.70～2.95μm 谱段地球大气背景辐亮度的中间值约为Ib=1.004 8×10–3W·m–2·sr–1，由式（10）可以求得S2=0.087 3J/sr。

式（9）中的F4可以表示为

式中 τatm为大气透过率；Aopt为入瞳面积；τopt为光学系统能量利用率；R为观测距离；δ为装调因子；λ为探测谱段中心波长；h为普朗克常数；c为光速；η为探测器量子效率；e为单个电子电量；cd为探测器读出电路的电容。

得到F4和S2的值后，根据式（9）得到背景的输出电压Vt=3.334 8mV。考虑到相机自身的杂散辐射，可以确定最后的背景输出电压约为4.0mV，因此背景能量的标准差应在0～4.0mV之间。

当目标辐射强度为3.1×103W/sr时，利用点目标采样模型计算，目标输出信号约为36.2mV。在探测器的噪声水平为0.73mV、视频电路的噪声水平为0.4mV的条件下，利用式（7），即可得到不同背景噪声水平下的点目标图像信噪比。

得到 32μm像元尺寸的双向过采样系统（扫描方向上过采样倍数为 2）的目标与背景响应后，由表1～3可以得到其它采样系统的目标与背景响应情况，从而得出不同采样系统下的图像信噪比。

3.2 设计参数的选择

（1）探测器排列方式的选择

在 MATLAB环境下，对于相同的光学系统和轨道参数，相同的目标和背景，在固有噪声相同时，对不同采样系统点目标图像信噪比进行了仿真。探测器填充比定义为探测器单元感光区域长度与探测器单元中心距之比[18-19]。由于填充比会影响阵列方向上的采样间隔，仿真时需要考虑探测器填充比对采样结果的影响。图4（a）和图4（b）反映出32μm×32μm像元的2倍过采样系统和相同像元尺寸常规采样系统图像信噪比随填充比的变化情况。为了方便比较，已分别将SNR向填充比为1时的情况进行了归一化。

图4 SNR随填充比的变化Fig.4 Change of SNR with filling ratio

可以看出，在填充比为0.5时，双向过采样系统的点目标图像信噪比仍能达到填充比为1时的85%以上，而常规采样系统降至不到70%。相比于常规采样系统，双向过采样系统的点目标图像信噪比随着填充比的降低变化相对较小。双向过采样系统对探测器填充比的要求低于常规采样系统。在后文中为了讨论方便，假设非感光区域的长度都是3μm，即对于32μm×32μm像元系统，填充比为91.4%。

图5（a）是像元尺寸为32μm×32μm的2倍双向过采样系统和相同像元尺寸的常规采样系统点目标图像信噪比均值随背景能量标准差的变化情况。可以看出，在大部分区间内，双向过采样系统信噪比均值高于常规采样系统。双向过采样系统在中等强度和高强度背景杂波时信噪比更高。图5（b）是背景能量标准差为5×10–4W·m–2·sr–1时两种系统100次随机采样得到的信噪比，可以看出像元大小相同时2倍双向过采样系统图像信噪比的稳定性优于常规采样系统。由上文可知，点目标的像斑面积双向过采样系统大于常规采样系统。综合考虑信噪比大小、信噪比稳定性和像斑面积，像元尺寸为 32μm×32μm的 2倍双向过采样系统优于同样像元尺寸的常规采样系统。接下来将32μm×32μm的2倍双向过采样系统与其它像元大小和过采样倍数的双向过采样系统进行比较，选择出更优的系统。

图5 常规采样系统和双向过采样系统信噪比随背景信号标准差变化以及帧间变化情况Fig.5 Mean SNR of traditional sampling system and bidirectional oversampling system with different background signal standard deviations and different frames

（2）探测器像元尺寸的选择

将过采样倍数固定为2，讨论不同像元尺寸的双向过采样系统点目标图像信噪比大小和稳定性情况。图6（a）是不同像元尺寸的系统点目标图像信噪比均值随背景能量标准差的变化情况。可以看出，16μm、32μm像元尺寸的系统在大部分区间内信噪比均值高于64μm系统。而16μm、32μm像元尺寸的系统在背景能量标准差不同的区间内高低不同。图 6（b）是背景能量标准差为5×10–4W·m–2·sr–1时三种系统100次随机采样的信噪比变化情况，32μm像元尺寸的系统稳定性稍优于16μm像元尺寸的系统。16μm、32μm像元尺寸的系统并没有明显的优劣，选择时还需要结合全轨道周期内目标和背景的变化情况、其它谱段的信噪比情况等因素综合考虑。

图6 不同像元尺寸双向过采样系统信噪比随背景信号标准差变化以及帧间变化情况Fig.6 Mean SNR of different pixel sizes bidirectional oversampling system with different background signal standard deviations and different images

（3）过采样倍数的选择

从上文分析可知，对于相同像元尺寸的过采样系统，在本文讨论的过采样倍数变化范围内，如果不考虑系统固有噪声时，点目标的图像信噪比随过采样倍数的增加而升高，而只考虑固有噪声不考虑空间背景噪声时，图像信噪比随过采样倍数的增加而降低。因此，对于已经确定的系统固有噪声和一个固定的杂波背景，可能有一个合适的过采样倍数能使图像信噪比取得最大值。在实际情况中，可以依据计算出的在中度和高强度杂波时信噪比最大值来确定相应的过采样倍数范围。本文计算了像元尺寸为32μm×32μm的过采样系统在背景能量标准差为5×10–4W·m–2·sr–1、7.5×10–4W·m–2·sr–1和10×10–4W·m–2·sr–1情况下点目标图像信噪比均值和过采样倍数的关系，如图7（a）～（c）所示。

图7 不同强度的背景杂波下SNR和过采样倍数的关系Fig.7 Relationship between SNR and oversampling ratio under different intensities of background clutter

可以看出在背景能量标准差为5×10–4W·m–2·sr–1、7.5×10–4W·m–2·sr–1、10×10–4W·m–2·sr–1时，图像信噪比分别在过采样倍数为1.5～2.5、2～3、2～3时取得最大值。可以初步确定过采样倍数为1.5～3。

结合信噪比的稳定性可以进一步缩小过采样倍数的选择范围。如在背景能量标准差为5×10–4W·m–2·sr–1时，100次随机采样的图像信噪比标准差随过采样倍数的变化情况如图8所示。

可以看出1.5～2倍的过采样系统的信噪比标准差高于2～3倍的过采样系统，信噪比稳定性较差。因此可以把过采样倍数的范围缩小到2～3。

图8 SNR标准差和过采样倍数的关系Fig.8 The relationship between SNR standard deviation and over sampling ratio

4 结束语

针对空间扫描相机对点目标探测时的图像信噪比的要求，本文通过建立点目标采样系统的数学模型，分析了不同设计参数下的采样系统点目标探测时图像信噪比的大小和稳定性。在实际情况中，应比较固有噪声水平和背景能量分布标准差的大小，对探测器尺寸和过采样倍数做出合适的选择。本文结合工程实际进行了不同情况下的仿真分析，仿真结果表明，不同采样系统的信噪比大小和稳定性有差异，在像元尺寸相同时，扫描方向2倍过采样的双向过采样系统的信噪比大小及稳定性优于常规采样系统。在对双向过采样系统的像元大小和过采样倍数进行选择时，需要结合具体情况进行分析。本文的方法和结论在实际的工程设计中具有参考意义。

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Design of Point Target Sampling System of Space Scanning Camera

YANG Tianyuan ZHOU Feng XING Mailing

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

In order to obtain high and stable SNR, the arrangement of pixels, the size of pixels and the oversampling times of sampling system should be properly designed. The mathematical model of the space scanning sensor point target sampling system is presented in this paper. From the model, design variables of the system is obtained, and the sampling results of point target in different design variables are calculated. Based on the analysis of sampling results, the change tendency of the SNR of the point target image with the design parameters is obtained. The design parameters should be selected based on the sampling results of the mathematical model and considering the influence of background energy intensity and fixed noise, so as to get high and stable SNR. In this paper, sampling systems of different pixel arrangements, pixel sizes and sampling times are simulated, the SNRs of different sampling systems are analyzed, and the appropriate design parameters are obtained.

point target sampling system; bidirectional oversampling system; size of pixels; oversampling times; space camera

TP391.41

: A

: 1009-8518(2016)02-0082-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.02.011

杨天远，男，1990年生，2013年获北京航空航天大学飞行器设计与工程（航天）专业学士学位，现在中国空间技术研究院飞行器设计专业攻读硕士学位。研究方向是红外系统技术。E-mail：yangtianyuan@163.com。

（编辑：王丽霞）

2015-12-03