小议课堂教学引入的多样性

☉江苏省东台中学 房 胜

小议课堂教学引入的多样性

☉江苏省东台中学 房 胜

一、问题提出

新课程理念致力于学生主动建构、探索知识能力的培养，当下高中数学教学正是基于这一理念实施课堂教学.从中学生角度考虑，部分高中生在心里认知结构和认知能力方面出现以下几个特征：（1）注意力不集中，对数学缺乏兴趣；（2）听课被动，不愿意积极思维；（3）不会理解性记忆，知识离散不全；（4）思维定势，不会知识间的迁移；（5）分析、解决问题能力差.

基于现阶段所处的这些特点，教学力主提高学生在学习主动性、学习兴趣、问题解决实践性、合作探究性等方面的能力，从根本上应该培养他们的兴趣.对于如何培养学生的学习主动性、学习兴趣等，笔者认为要尊崇课堂标准提出的要求：教师要对课堂教学进行合理的、有效性的设计，采用多种符合中学生心理认知的教学手段，将数学知识进行合理的分析、引导、建构，提高学生学习的乐趣和积极性，提高学生亲身参与的主动性，发展数学的应用意识和提高实践能力.因此，对于课堂教学而言如何吸引学生的关注、激发其学习兴趣成为教学的第一个步骤.笔者认为，对一堂数学课而言，通过精心设计每一节的课堂引入环节，引导学生对实际生活中的现象进行观察，利用数学与实际生活的联系来创设情境.只有在课堂教学中采用具备生活化情境的问题，才能在课堂教学中吸引学生学习的兴趣和提高其学习的动力，以最终实现学生自主的探究性学习.

瑞士心理学家皮亚杰（J.Piaget）认为：“一切有成效的工作必须以某种兴趣的先决条件.教育是培养人的活动，学生要获取科学文化知识，首先要对学习充满兴趣.一旦失去兴趣，学生不仅会感到学习是一种痛苦，而且学习效率也不会高.”可以这么说，现在的中学数学教材形式化的味道是非常浓的，要把这些抽象的数学知识转换为学生易学的状态，必须依赖教师的课堂教学引入的设计.常言说：好的开始是成功的一般.设计好的引课方案，会使课堂教学充满情趣，从而实现有意义的教学.

二、引入多样性实践

1.从新旧知识冲突矛盾中的引入

从教学多年的经验可以看出，对于学过的知识，学生久而久之都会产生一种认知的情感，这种情感使得学生往往依赖旧知，通过设计合理的引入去冲击旧知，可以让新知的引入成为记忆深刻的知识点，提高新知在知识体系中存在的地位.

案例1（切线概念的教学引入）求过点（2，0）且与抛物线y=x2仅有一个公共点的直线的方程.

分析：显然一条平行于抛物线的对称轴，即x=2；另两条为切线，设斜率为k，联立得x2-kx+2k=0，令Δ=0，解得k=0或8.所以过点（2，0）且与抛物线有一个公共点的直线有三条.

说明：这样的问题可以迅速让学生产生认知冲突，原来一个公共点的直线和抛物线位置关系不完全是相切！继续给出思考的问题：反之，相切是不是只有一个公共点呢？显然不是.比如，函数y=sinx和直线y=1相切，有公共点无数个.这样以实际问题作为引入，迅速解决了学生对于相切的全新认知——相切并不是仅仅只有一个公共点的；反之，仅有一个公共点的问题也许并不完全是相切问题.这种认知冲突，大大激发了学生想去了解“切线的概念”的兴趣，从而对于切线概念为何利用割线的极限位置去定义有了更深刻的认知.

又如，在“空间中两条直线的位置关系”的教学中，让学生利用教室内的物体，找出所有的两条直线的不同的位置关系，很显然有的位置关系是不能用平面中的相交与平行来描述的，有必要引入另外的名称，从而引入异面直线的概念.

再如，“任意角的推广”一课.如果直接讲角的推广，学生会感觉很突然“为什么要推广？”所以讲课时笔者出示了一张自行车车轮的图片，任意指定一根辐条问学生：从家到学校车轮的辐条转了几圈？为了描述这个答案，自然要突破360度，另外，向前还是向后如何用角衡量，这样引入正角和负角.讲明了推广的理由，学生就会认为学习这节课是有意义的.

因此，这种通过新旧知识在脑海中的认知冲突形成的知识学习，更有助于知识的记忆和理解，成为课堂教学引入不可或缺的手段.

2.从现实情境中的引入

从现实情境的引入是中学数学最常见的引入手段，这种课堂教学引入手段最直接地体现了感官认知的高效作用，也成为教学最直接、最容易采用的引入手段.作为这种手段下的具体实施方式，可以是图片、视频、新闻等各种载体，简要举例说明.

案例2“平均变化率”一课视频引入.

利用多媒体播放雅典奥运会上我国著名运动员刘翔奋力拼搏的视频，解说员后来补充道：刘翔在整个跑道上的平均速度是8.52m/s，老师问：他是不是每秒都跑了8.52m，学生回答：不是.老师再利用图像说明刘翔在100米内速度不同的变化过程，引出平均变化率的概念.因为这种具备具体情境的数学问题，说明了数学存在于生活实际的作用，用这段视频引入能够吸引学生思考情境背后的数学本质，从而提高学生学习的主动性.

再如，二分法课堂教学的引入：中央台有个节目叫猜价格，给出一个商品，告诉答题者它的价格在多少元（价格为整数）以内，让答题者猜，如果猜出的价格低于真正价格，主持人就说少了，高于真正的价格，就说多了，看谁能在最短的时间内猜中，在讲“二分法”时，老师与同学们玩了这个游戏，帮助学生理解二分法求函数零点的意义，效果很好.

说明：作为最符合中学生实际教学引入的现实情境手段，笔者认为这种方式是比较适合中学生的思考，将感官传递到思维，通过整理其所蕴含的抽象特征，得到理性思维的提升.这种引入方式既切合教学实际，也有利于教师教学设计.笔者这里要指出的是，对于情境的运用要切合实际，不要过分娱乐化，毕竟数学课还是需要一点“形式化”的味道的（人教版主编章建跃语）.

3.从人文作品等方面引入

哈佛大学终身教师丘成桐先生对于数学学习这样建议：学生要多读点文史作品，这样让他学数学的眼界会广阔很多，我反对对于数学问题技巧不停的训练，数学学习是不需要技巧的，需要的是眼界和思维习惯.在很多场合，丘成桐先生已经批评了我们当下的中学基础数学教学，不停的技巧训练、怪题偏题训练，让喜欢数学的学生愈来愈少，学数学变成了做难题！因此课堂教学与人文作品进行结合，带着轻松愉悦的心情入课，有助于课堂教学效率的提高.

案例3函数零点的引入.

利用文学作品中的“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”引入“函数的零点”一课，帮助学生理解函数的零点、方程的根、函数图像与x轴交点横坐标三者之间的联系，以进一步说明我们要多角度研究问题.同样，还可以将上述诗句运用于“不等关系与不等式”的课堂引入中，让学生感受不等无处不在，暗示了山峰高度之间不可能相等，体现不等才是绝对的，相等仅仅是相对的概念.

说明：很多文学作品都对数学有着或多或少的作用，华罗庚先生用诗句“形少数时难入微”来贴切地形容数形结合思想，让数学课堂教学不再是线性的、冰冷的.

笔者也将上述方式运用到课堂教学引入的实践中去对比任教的两个平行班，发现学生对数学课的兴趣有明显的变化，因为他们深刻感到数学再也不是高深莫测，虚无缥缈，而是与生活息息相关的一门基础学科；他们由最初上课时的被动接受，逐步转变为积极预习、主动研究.他们体会到了学习数学的乐趣.自然成绩也在不断提高，班级平均成绩由年级倒数第一名变成了年级前5名.而另一个班级依旧在以前类似的程度上徘徊，这充分说明恰当的引课能够帮助学生提高兴趣，建立信息，从而提高数学成绩.当然课堂教学引入还有很多其他的方式，诸如利用数学史引入、生活情境引入、类比猜想引入等，限于篇幅本文不做更多的详细展开，恳请读者补充.

1.雷晓莉.新课引入的教学研究［J］.中学数学教学参考（上），2011（3）.

2.夏晓刚.数学情境的创设与数学问题的提出［J］.数学教育通报，2003（1）.

3.胡书军，陈云平.对创设问题情境，实现有意义教学的几点思考［J］.中学数学教学参考（上），2011（5）.