基于离散小波变换的电缆早期故障检测研究

聂小勇（广西电网有限责任公司，广西南宁市530020）

基于离散小波变换的电缆早期故障检测研究

聂小勇（广西电网有限责任公司，广西南宁市530020）

本文分析电缆早期故障发展机理，建立电缆早期故障诊断仿真模型。该模型根据电缆电流与早期故障的关系，确定其早期故障的类型；对电缆电流进行小波变换，利用小波奇异检测功能鉴别早期故障，根据小波变换的模极大值确定早期故障的起始和终止时间，以满足电缆早期故障预防及故障电缆的及时维修要求。

小波变换；早期故障

1 引言

由于受到制作工艺、使用环境等影响，电缆常会出现绝缘破损缺陷等早期故障，电缆早期故障不断发展会最终导致重大的安全事故，因此对电缆早期故障的检测显得尤为必要。早期故障的常见特征为：故障电流较小、持续时间相对较短、不易被传统配电保护设备检测到。典型的早期故障分为半周波早期故障和多周波早期故障两种类型。半周波早期故障通常是发生在电压峰值处，此时电弧被引燃，经过1/4周期后，电流过零，电弧熄灭。多周波早期故障也多发生于电压峰值处，通常持续一到四个周期，电弧熄灭时故障消除。利用离散小波db4仿真分析能检测出早期故障的起始、结束时刻，并能得到故障冲击电流及故障电流衰减过程，以满足电缆早期故障预防及故障电缆的及时维修要求。

2 离散小波变换基本原理

小波基函数ψa，b（t），它是由一个母小波函数ψ（t）经过伸缩与平移所产生的二维空间的基底，依赖于参数a和b。其中a被称为尺度因子（参数），b被称为时移因子（参数）。

实际应用中，信号f（t）是离散序列，a和b也必须离散化处理，从而得到了离散小波变换，简记为DWT。将尺度因子a和平移参数b进行如下的离散采样：

则小波ψa，b（t）变为：

则离散小波变换定义为：

3 小波奇异性检测

当信号在某一点间断或在该点的某阶导数不连续时，称此信号在该点具有奇异性。数学上一般使用李氏指数来表征信号的奇异性，信号奇异点的李氏指数决定了小波变换系数模极大值的幅值随尺度的变化规律。

设非负整数n＜α≤n+1，若存在常数A和h0＞0，Pn（h）为n次多项式，h＜h0。均有：

|f（x0+h）-Pn（h）|≤A|h|α（5）

则称f（x）在x0点的李氏指数为α。

若f（x）为n次可微，且n阶导数不连续，即n+1次不可微，则n＜α≤n+1；若f（x）的李氏指数为α，则∫f（x）dx的李氏指数必为α+1，即每积分一次，李氏指数加1。李氏指数α越大则该点的光滑度越高，α越小则奇异性越大，若函数f（x）在某一点可导，则该点α＞1；反之若f（x）在该点不连续，但其值有限，则0＜α≤1。

设低通平滑函数θs（x）满足：

信号被光滑函数θs（x）平滑后的一阶导数即为小波变换ψf（s，x），一阶导数模值为极值时所对应的点，即为函数的奇异点。因此，当小波取为光滑函数θs（x）的一阶导数时，小波变换ψf（s，x）模极大值点对应的即为信号f（x）的奇异点。

由上述可知，若信号f（x）奇异，奇异点的位置可以依据小尺度小波变换结果的模极大值点来定位，据此检测出信号的奇异点。

其中，θs（x）为高斯函数，如下式所示：

4 电缆早期故障检测实现方案

电缆早期故障检测根据三相电流采样值检测出暂态过程，然后对永久性故障和早期故障进行识别。

由图1可知，当根据首次检测到电缆电流的暂态过程后，经过0.1s（5个周波）在对电流采样值进行小波变换，当仍检测到暂态分量，则表明电缆故障持续时间较长，断路器将动作将故障切除；当第二次检测时暂态分量消失，则表明第一次暂态过程为早期故障，此时可提取故障相的电流采样值，计算出故障电流峰值（短路冲击系数）和电流方差值，然后根据小波变换的模极大值判断早期故障的开始时刻和结束时刻，由此得到早期故障的持续时间，根据故障的持续时间得到早期故障的类型（半周波早期故障或多周波早期故障）。

图1 早期故障检测框图

5 基于小波变换的早期故障检测仿真分析

利用电流信号进行电缆早期故障检测，采用离散小波db进行进行信号奇异性检测，检测对象为电缆早期故障的电流信号，仿真设为A相故障，故障信号电流波形如图2所示。

图2 电缆电流信号

图3为A相发生半周波早期故障的电流信号检测结果。采用db4离散小波对电流信号进行6尺度分解。由图可知，早期故障发生时刻为n=132，对应的时间为0.0413s，结束时刻为n=180，对应的时间为0.0563s，故障持续时间为0.015s（3/4个周波）。

图3 A相电流信号及各尺度小波变换尺度系数（半周波）

图4为A相发生半周波早期故障的电流信号检测结果。采用db4离散小波对电流信号进行6尺度分解。由图可知，早期故障发生时刻为n=132，对应的时间为0.0413s，结束时刻为n=398，对应的时间为0.1244s，故障持续时间为0.0831s（约四个周波）。

图4 A相电流信号及各尺度小波变换尺度系数（多周波）

根据以上分析可知，利用db4离散小波的奇异性检测可有效检测出电缆早期故障的起止时刻，并根据故障的持续时间得到早期故障的类型（半周波早期故障或多周波早期故障）。

6 结论与展望

通过本文研究，小波分析故障电流有如下特征：

（1）对称小波处理信号时，局部突变信号的小波变换在不同尺度上都有符号一致的表现，而且小波变换模极大值在不同尺度上的位置是整齐对应的，这一特点非常有利于捕捉小波变换模极大值的位置，非常有利于准确检测出信号突变的位置。

（2）仅利用一个尺度上的小波变换模极大值表现去判断突变点的位置是不可靠的，只有利用多个尺度层上的表现去判断突变点的位置才能提高检测的准确性和可靠性。

（3）不同类型的突变信号的小波变换模极大值的表现不同，有的随尺度变粗而变大，有的几乎不变，有的则随着尺度变粗而变小；若希望根据小波变换模极大值随尺度变换的规律来判断突变点的类型，就必须分析区别这几类常见突变点的度量方法，分析其小波变换模极大值随尺度变换的规律。

最后，本文仅对电缆早期故障检测进行了基础性研究，电流信号有时表现出直观的常见的几类突变，有时表面看来是光滑的，但其n阶导数会有突变表现，以后需要深入研究利用小波变换显露这种隐含信息的方法。

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TM76

A

2095-2066（2016）36-0019-02

2016-12-10

聂小勇（1982-），男，工程师，本科，主要从事生产项目管理及继电保护管理工作。