在初中数学教学中应用几何画板的探索

程瑞云



在初中数学教学中应用几何画板的探索

程瑞云

几何画板作为一个实用的数学软件，在初中数学课堂教学中越来越受到教师的青睐，有的学校还将它列入校本课程，开发成为学生探究数学的工具。几何画板的功能十分强大，有直尺、圆规、测量、计算、多种图形变化等功能，还可以绘制多种函数图像，制作复杂的动画并且进行演示。几何画板对初中数学课堂的教学以及学生学习数学知识十分重要。

一、激发学习兴趣 提高学生有意注意

几何画板打破了传统的用尺规教学的方法。它具有动态、直观，数形结合，色彩丰富，变化无穷的特点，可以增强学生学习数学的兴趣，同时对开发学生的智力、提高思维能力也很有帮助。长期以来，数学的抽象性和复杂性使得数学的魅力只有那些执着于数学并且深入进去的人才能真正感受到。几何画板具有“动画”的功能，可以化“抽象”为“形象”，变“静止”为“运动”，数学的变化和奥秘可以清晰地展现在学生的面前。例如，几何画板中有“万花筒”，它可以经过动画处理演变出无数个绚丽的对称图形，让学生在赞叹与震惊中感受到数学神奇的魅力。几何画板中还有“勾股树”，它由勾股图形多次迭代而成，它是一棵“活”的树，可以随着直角三角形形状的变化舞动起两个五颜六色的“树干”，显示出无限的生机和活力。通过几何画板的展示，学生普遍感到数学不再是些枯燥乏味的计算和证明，而是一门神奇的科学，其中有无穷的奥秘。由此，学生学习数学的兴奋点明显提升，注意力也更加专注，对相关知识的学习也变得更加积极。

二、研究数学中“特殊”与“一般”的关系

在几何教学中，七年级为实验几何教学阶段，在教学上注重让学生从观察、测量、折叠等动作中发现几何规律，因此，经常会用到从“特殊”推导出“一般”这一逻辑思维方法，从而找出事物中带有规律性的东西。但这些规律是否普遍存在于事物中？有没有例外？一些爱思考的学生也经常会有这样的疑问。

例如：是不是所有圆的周长都是直径的多少倍？两直线平行，同位角一定相等吗？利用几何画板的测量功能，学生可以很轻松地解决这些问题。又如，在《圆的周长》章节教学中，可以让学生用几何画板操作：先用画圆工具画一个圆，找到它的直径，测量圆的周长和直径，并计算它们的比值。然后拖动圆上的点，这时可以看到圆的大小随之发生改变，圆的直径和周长也都随之发生了改变，然而周长与直径的比值不变。如果要了解更精确的圆周率的值，可以调整比值的属性，把精确度调整为十万分之一，就可以得到五位小数的近似值，还可以通过几何画板的参数选项调整测量的精度，借助更精确的计算器来计算，得出更精确的数值。短短几分钟的一个操作，就可以让学生体验到任意圆的周长与它的直径的关系，培养了学生研究问题的方法和严谨的思维方式。

三、帮助学生理解一些抽象的几何概念

正如一位教师所说：“几何画板把动态的图形展现在学生面前，使他们有了一个沟通几何图形和几何符号、几何语言的工具，了解了几何发现的历史，这是传统几何教学做不到的。”几何画板不仅可以帮助学生理解几何的概念，更可以让他们经历数学的发现之路，培养学生观察、探索、思考问题的习惯和能力，提高创新意识。

七年级的学生最初接触几何会有许多无法理解的概念，如射线和直线的无限延伸性，钝角三角形的高，等腰三角形三线合一的性质等，这些都可以用几何画板来帮助学生理解。

等腰三角形三线合一是初中数学教学的难点，学生难以理解的是：“明明只有一条线，怎么偏说是三线合一？”这个问题借助几何画板就可以迎刃而解了。如任意三角形在BC边上有一条高、一条中线、和对角的平分线，而当点A运动到三角形成为一个等腰三角形时，就可以清晰地看到“三线合一”的过程，而继续运动，还可以看到一线变三线的过程。经过这样的体验再加上适当的练习巩固，学生就能够很好地掌握等腰三角形的这一性质。

“图形的平移、旋转、翻折”是学习全等三角形、四边形、相似三角形等知识的基础，几何画板同样也是展示这些图形变化以及变化前后图形中不变关系的最好的工具之一。通过教师的几何画板演示，学生可以更好地理解图形的平移、旋转、翻折的概念，认识更多的生活中的对称图案和图形，通过自己动手操作，学生还可以探索这些图形的性质，体验发现数学奥秘的乐趣。

四、用几何画板帮助学生体验“数形结合” 理解函数的图像与性质

函数教学也是初中数学教学中的一个难点，特别是函数的图像和性质的教学。让学生建立坐标平面内的点与坐标的对应关系还不算困难，可是要让学生建立一个函数的解析式和函数图像之间的对应关系却很难。然而几何画板却可以通过轨迹追踪这一功能，使“点”连成 “线”，从而建立起函数解析式与函数图像之间的对应关系。例如，在二次函数图像的教学中，可以先在x轴上取一点X，度量出它的坐标，拖动点X使它在x轴上运动，这时可以观察到点与它的坐标的一一对应关系，还可以顺便体验到x轴上的点纵坐标为零的特点；度量出点X的横坐标x，并计算x2的值，在直角坐标系内描出点P（X，x2），拖动点X并追踪点P的轨迹，就可以看到一组或疏或密的点，于是学生就可以理解原来所有的这些点组合在一起就是y=x2函数的图像。

至于让学生研究函数图像的性质就更简单了，通常学生自己都可以完成：在 x轴上取一点A，度量出它的横坐标a作为参数，在直角坐标系中绘出函数y=ax2的图像，拖动点A就可以观察函数图像会随着系数a的变化而变化，从而总结出函数y=ax2的图像具有怎样的性质和特点。如果再进一步研究y=ax2+c的图像，只要再确定一个点C以及它的横坐c，重新绘制函数图像，拖动点 C就可以了。同样的方法还可以让学生去探索函数y=a（x + m）2，y= a（x + m）2+k，y = ax2+bx +c的图像，它们都可以如此构造。

用几何画板研究函数问题，不仅可以让学生更好地理解函数解析式与函数图像之间的对应关系，而且为学生自主探索问题、解决问题提供了有用的工具，从而改变了学生的学习方式，提高了课堂教学效率。

五、几何画板的数学实验室功能

北京大学附属中学王鹏远老师说“几何画板为我们创设了个数学实验室，提供了一个理想的做数学的环境。学生可以从‘听’数学转变到‘做’数学，即以研究者的方式，参与包括发现、探索获得知识的全过程。”

例如：在八年级勾股定理的教学过程中，笔者利用几何画板的优势安排了以下两个环节。

环节一，动手操作，猜想、验证直角三角形的特殊性质。在这一环节，让学生拖动几何画板中3个点的位置，测量出三角形三边的长度并计算它们的平方，观察当三角形的形状改变时它们的三边平方之间的关系，总结出直角三角形的特殊性质，并通过几何画板进行验证。

环节二，拼图游戏，证明勾股定理。在这一环节中让学生通过教师制作的学件进行拼图游戏，并以小组为单位研讨勾股定理的证明方法。

通过两个环节的自主探究，学生通过拼图与研讨，猜想、验证了勾股定理，整个过程都是让学生进行自主体验和操作。当学生真正认识了勾股定理后，都能体验到作为一个研究者和探索者的快乐。这时教师再辅之一定的练习和拓展，学生就能很好地掌握这一定理并且用来解决实际问题。

六、几何画板在题组教学和变式题训练中的作用

所谓数学变式训练，是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式以及问题从不同的角度、不同的层次、根据不同的情形、不同的背景做相应的变化，使其表现形式发生变化，但本质特征却不变。利用变式训练可以把一个个看似孤立的问题从不同的角度向外扩散，形成一个有规律可循的系列，帮助学生在问题的解答过程中寻找解决类似问题的思路和方法，展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，大胆创新、勇于探索的精神，真正把学生能力的培养落到实处，学生也不需要大量、重复地做同一类型的题目，从题海中走出来，实现教学上的减负与增效。

参考文献

［1］ 彭学军，高晓玲.“几何画板”在数学教学中的应用研究［J］.四川教育学院学报，2003（S1）:9-10.

［2］ 李洪波.几何画板在中学数学教学中的优势和不足［J］.学周刊，2015（11）:174.

作者信息

程瑞云，本科，一级教师。河北省唐山市乐亭县姜各庄镇姜各庄初级中学，063608