含时延的网络控制系统的H∞保性能控制器设计

宋 娟，曹自洋

(1.苏州科技大学数理学院，江苏苏州215009；2. 苏州科技大学机械学院，江苏苏州215009)

含时延的网络控制系统的H∞保性能控制器设计

宋 娟1，曹自洋2

(1.苏州科技大学数理学院，江苏苏州215009；2. 苏州科技大学机械学院，江苏苏州215009)

本文综合考虑外界噪声输入和网络诱导时延的影响， 研究了网络控制系统的H∞保性能控制问题。 基于网络传输环境，首先将含时变时延的网络控制系统建模成一类带有时变参数的闭环离散系统。 接着，使用Lyapunov理论，推导了H∞保性能指标存在的条件，并采用线性矩阵不等式(LMI)原理， 提出了H∞保性能控制器的设计方法。 最后，通过仿真实验表明， 该H∞保性能控制器能有效地提高网络控制系统的鲁棒性，并能维持系统的保性能指标，从而证明了此方法的有效性和可行性。

网络控制系统；时延；H∞保性能控制；Lyapunov原理；LMI

0 引言

通过实时通讯网络形成闭环的反馈控制系统被称为网络控制系统(networked control system，NCS)。相对于传统的点对点的控制方式，网络控制系统具有结构简单、操作灵活、易于维护、成本低及方便实现远程控制等优点。 因此网络控制系统被广泛地应用于军事、航空航天及生命科学等诸多领域。然而，随着通讯网络的引入，网络控制系统中不可避免地存在网络诱导时延、数据包丢失、时序错乱等不确定因素[1-15]， 这不但会给系统性能带来消极影响，甚至可能导致系统失去稳定。近年来，带时延的网络控制系统控制问题逐步成为控制领域的一个热点[2-9]。

文献[4]基于状态中包含多重连续延时成分的延时模型，针对NCS 提出一种新的延时系统论方法。Luck 和Ray[5]针对带有随机时延的NCS提出了队列预报延时补偿方法，在控制器和执行器节点端分别设立接收缓冲区，将随机的时变延时转化为固定延时。文献[7]针对随机延时，提出了延时估计和在线获得延时数据的2种方法。 先利用z变换处理延时，由等价关系产生残差，再通过参数设计解耦干扰向量，从而对网络化控制系统的故障进行了有效诊断。但是该文处理时延的方法只适用服从某种特殊概率分布的延时，然而实际中时延具有不确定性，往往难以统计。文献[8]提出一种同时设计控制器和通信策略的方法，共同镇定一个线性NCS，将延时和通信受限同时存在的线性NCS建模为等价的线性时变系统。文献[9]给出了广义被控对象的离散模型，利用Lyapunov方法给出了闭环系统渐近稳定的充分条件，并基于LMI 求解状态反馈控制律。文献[8-9]在对NCS进行反馈控制器设计时，均没有涉及到系统的保性能问题，然而性能指标往往是衡量控制性能是否优良的一项重要指标。文献[12]针对小于或等于一个采样周期的不确定时延，研究了一类具有不确定时延的动态输出反馈网络控制系统的保性能控制问题。文献[13]针对一类具有马尔可夫时延的网络控制系统，讨论了其保性能控制器的设计问题。但是文献[12-13]均没有考虑外界噪声对NCS的影响，然而，在实际应用中，往往不可避免地存在外界噪声，这是导致网络控制系统性能下降的重要因素。若NCS在存在噪声的环境下工作，由于设计的保守性，这必然将导致文献[12-13]中所设计的控制策略失效，甚至导致系统不稳定。因此在对网络控制系统进行时延研究时，同时考虑如何对外界噪声进行抑制是一项十分重要的课题，也是在网络控制系统研究中亟待解决的难题。

本文在考虑外界噪声输入的情况下研究具有时变时延NCS的H∞保性能控制问题。 首先基于网络传输环境， 将网络控制系统建模为带时变参数的闭环离散时间系统模型。 接着使用Lyapunov理论和线性矩阵不等式方法，提出基于时滞依赖法的H∞保性能控制器的设计方法。最后通过仿真实验来验证此方法的有效性和可行性。

1 具有时变时延的NCS建模

图1 网络控制系统的基本结构Fig.1 The basic structure of networked control systems

网络控制系统是通过实时网络形成闭环的反馈控制，其基本结构如图1所示。传感器对被控对象进行采样后经前向反馈网络将采样数据传输给控制器，控制器对其进行计算后得到控制输入信号，然后经后向反馈网络将控制输入信号传输到执行器，并作用到被控对象。图1中，τsc表示传感器-控制器端时延， 此时延在前向反馈网络中产生；τca表示控制器-执行器端时延，此时延在后向反馈网络中产生。总的诱导时延为τ=τsc+τca。考虑一类一般线性连续时间被控对象，如下：

(1)

其中x∈Rn，u∈Rm，y∈Rr和ω(t)∈L2[0，∞)∈Rp分别表示状态、控制输入、输出向量及外界噪声输入，Ao、Bo、C和Ho为适当维数的矩阵。为了便于进一步讨论，现作出如下假设：

假设1 在传输过程中存在时变时延，时延有界且不超过采样周期， 即τ(t)∈[0，T]，其中T为采样周期。

假设2 传感器采用时间驱动， 控制器和执行器均采用事件驱动。

注1 在NCS中，小于或等于一个采样周期的时延被称为短时延；大于一个采样周期的时延被称为长时延。 本文只研究网络诱导时延为短时延的情况。

注2 主要驱动方式有2种：时间驱动和事件驱动。 所谓时间驱动是指以时间为因素的一种驱动方式。传感器为时间驱动，则表明NCS中传感器按照一定的周期进行采样，以保证采样周期恒定。事件驱动是指以事件为因素的一种驱动方式。控制器采用事件驱动，便于控制器一旦计算出控制信号后，可立即经后向网络将控制信号传输到执行器，执行器也随即将接收到的信号作用于被控对象，有利于增强信息的实时性。

基于如上假设， 在一个采样周期内， 系统的输入不是一个单一的常数，而是一个分段的常数。在一个周期内， 控制输入可以表示为：

(2)

其中tk是第k个采样时刻，τk是对应的时延。根据以上所述，系统(1)可以等价于如下离散模型：

(3)

由于τk是不确定的，故B1和B2也是时变的。因此，系统(3)含有不确定参数，文献[10]给出了式(3)的等价模型：

(4)

假设系统状态完全可测，采用如下状态反馈：

u(k)=Kx(k)。

(5)

将式(5)带入式(4)便可得NCS模型：

(6)

接下来，我们将讨论受外界噪声输入影响的时延NCS的H∞保性能控制。

2 H∞ 保性能控制器设计

对于NCS系统(6)，本文讨论使下列性能指标极小的控制律设计：

(7)

其中S为正定对称矩阵。

定义1 对于系统 (6)，若存在K使得：

①当ω(k)=0时，闭环系统(6)渐近稳定，且存在常数相应的性能指标J0，使得相应的性能指标式(7)满足J∞≤J0；

②在任意0初始条件下， 给定γ>0， 对于任意非0向量ω(k)∈L2[0，∞)，输出y(k)满足‖y(k)‖2≤γ‖ω(k)‖2。 则称K为NCS系统(6)的H∞保性能控制增益，且γ是H∞范数。

引理1[10]对于任意矩阵W、M、N、F(t)，满足FTF≤I，给定常数ε>0， 则如下不等式成立：

W+MF(t)N+NTFT(t)MT≤W+εMMT+ε-1NTN。

(8)

定理1 对于系统(6)， 给定正定对称矩阵S，若存在正定对称矩阵P和Q，以及常数ε>0和μ>0，满足如下线性矩阵不等式：

(9)

则K是NCS系统 (6)的H∞保性能控制增益，且γ是H∞范数， 系统的性能指标值满足：

J∞

证明 首先选取Lyapunov函数如下：

v(k)=xT(k)Px(k)+xT(k-1)Qx(k-1)，

(10)

其中P、Q均为正定对称矩阵。

沿系统(5)的任意轨线向前作差分必有：

Δv(k)=v(k+1)-v(k)=xT(k+1)Px(k+1)-xT(k)(P-Q)x(k)-xT(k-1)Qx(k-1)=

[(A+DFEK)x(k)+(B-DFE)Kx(k-1)+Hω(k)]TP[(A+DFEK)x(k)+

(B-DFE)Kx(k-1)+Hω(k)]-xT(k)(P-Q)x(k)-xT(k-1)Qx(k-1)。

(11)

将式(11)改写成矩阵形式为

(12)

其中：Φ11=(A+DFEK)TP(A+DFEK)-P+Q+CTC；

Φ12=(A+DFEK)TP(B-DFE)K；

Φ13=(A+DFEK)TPH；

Φ22=[(B-DFE)K]TP(B-DFE)K-Q；

Φ23=[(B-DFE)K]TPH；

Φ33=HTPH-γ2I。

(13)

根据引理1可知：

(14)

结合式(14)和Schur补原理可知，若式(9)成立，式(13)必成立。再根据式(11)可得：

Δv(k)+yT(k)y(k)-γ2ωT(k)ω(k)<-xT(k)Sx(k)<0。

Δv(k)<-xT(k)Sx(k)<0，

则有：

②根据0初始条件可知，v(0)=0。 由于v(∞)≥0，故有：

(15)

(16)

即‖y(k)‖2<γ‖ω(k)‖2。根据定义 1可知，NCS系统(6)的H∞保性能控制增益k存在，且H∞范数为γ。 定理得证。证毕。

由于矩阵不等式(9)中同时含有变量P和P-1，因此不等式(9)是非线性矩阵不等式。接下来，将对式(9)进行变形得到定理1的充分条件。

(17)

显然，定理2中的矩阵不等式(17)是线性的，故可以借助Matlab中的LMI工具箱求解H∞保性能控制增益。

3 仿真算例

考虑如下线性倒立摆系统模型：

选取采样周期T=0.1，小于一个采样周期的时变时延如图2所示。选择参数α1=1.23，α2=0.82。按文献[10]的计算方式可得：

显然满足条件FTF

图2 NCS中的时变时延Fig.2 The time-varying delays in NCS

图3 本文方法所得NCS的状态响应Fig.3 The response of NCS by the method in this paper

图4 文献[12]中方法所得NCS的状态响应Fig.4 The response of NCS by the method in [12]

4 总结

本文基于实时网络传输环境将网络控制系统建模为闭环的离散系统，并将时变诱导时延建模为一类时变参数。结合Lyapunov稳定性理论和矩阵不等式原理，在同时考虑外界噪声输入和网络诱导时延的影响下，提出了此类系统的H∞保性能控制器的设计方法。 根据仿真实验可知，该控制方法对外界噪声有良好的抑制作用，且能维持系统的保性能指标，从而验证了此方法的有效性。

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(责任编辑 黄 勇)

Design ofH∞Guaranteed Cost Controller for NetworkedControl Systems with Time Delay

SONG Juan1， CAO Ziyang2

(1.School of Mathematics and Physics， Suzhou University of Science and Technology， Suzhou Jiangsu 215009， China；2.School of Mechanical Engineering， Suzhou University of Science and Technology， Suzhou Jiangsu 215009， China)

Considering the influence of external noise input and network induced delay, theH∞guaranteed cost control of networked control systems is studied. Based on the network transmission environment, the networked control system with time-vary and delay is modeled as a kind of closed loop discrete system with time varying parameters. Then, using the Lyapunov theory, the conditions for the existence of guaranteed performance indexes ofH∞are derived. Based on the principle of linear matrix inequality (LMI), the design method of guaranteed cost controllerH∞is proposed. Finally, the simulation results show that the guaranteed cost controllerH∞can effectively improve the robustness of the network control system, and can maintain the performance index of the system. The validity and feasibility of this method are then proved.

networked control system； time delay；H∞guaranteed cost control； Lyapunov theory； linear matrix inequality

10.16088/j.issn.1001-6600.2016.04.012

2016-04-12

国家自然科学基金资助项目(51305286)；苏州市科技计划资助项目(SYN201509)

曹自洋(1979—)，男，河南驻马店人，苏州科技大学副教授，博士。E-mail：dukeczy@nuaa.edu.cn

TP273

A

1001-6600(2016)04-0078-07