螺栓连接静强度校核理论与方法研究

□巩华敏

上海电气集团 上海电机厂有限公司 上海 200240

螺栓连接静强度校核理论与方法研究

□巩华敏

上海电气集团 上海电机厂有限公司 上海 200240

在用解析法校核复杂受力螺栓的静强度时，校核结果的可靠性取决于螺栓所受最大拉伸力取值的严谨性，现有计算螺栓所受最大拉伸力的方法可能引起校核结果错误。针对这一问题，提出使用可使最大拉伸力计算结果较大的公式来求取螺栓所受的最大拉伸力，并进一步指出根据螺栓受力的大小和连接的工作要求选取螺栓预紧力。通过分析螺栓预紧力与轴向载荷和横向载荷之间的相互关系，提出了一种根据图表快速获取螺栓预紧力的方法。同时研究了基于计算机辅助工程的螺栓静强度反作用力校核法，总结归纳了反作用力校核法的特点，并通过一个工程实例进行验证。

螺栓连接是机械设计和工程问题中常见的紧固和连接方式，应用广泛。应用时，通过结构力学理论求得螺栓的受力，然后代入理论公式来校核螺栓静强度，这一方法被称为解析法。在应用解析法求取螺栓所受最大拉伸力时存在理论上的不足，在选取螺栓预紧力时也存在认识误区。笔者将详述上述问题和误区，并提出解决方法。

当螺栓受力很复杂时，传统手工简化方法难以准确地求出螺栓受力。为此，近年来，随着有限元技术的快速发展及有限元应用软件的广泛应用，越来越多的人开始使用计算机辅助工程（CAE）软件校核螺栓的强度，由此产生了等效应力校核法和基于CAE的反作用力校核法。不过，等效应力校核法存在理论上的不足；反作用力校核法种类繁多，在具体应用时难以准确选择合适的方法。针对上述问题，笔者归纳总结出基于CAE的反作用力校核法中每种方法的适用场合，并通过一个工程实例来演示验证所提出的理论与方法。

1 螺栓校核理论研究

1.1 螺栓所受最大拉伸力的计算

除受横向载荷作用的铰制孔螺栓连接外，单个螺栓连接的受力情况有三种[1]：只受轴向载荷的松螺栓连接、只受预紧力的紧螺栓连接，以及既受预紧力又受轴向载荷的紧螺栓连接。松螺栓连接校核很简单，不在本研究的范围之内。比较后两种情况的计算公式，可知它们的形式完全一样，唯一不同的是计算应力分子上的螺栓预紧力与螺栓所受最大拉伸力的区别。经过仔细分析后可以发现，只受预紧力的紧螺栓连接是既受预紧力又受轴向载荷紧螺栓连接的特殊情况，因为前者可以假设为轴向载荷为0的情况。

对于既受预紧力又受轴向载荷的紧螺栓连接，不同的文献存在不同的论述。

文献[1]论述：根据螺栓和被连接件的受力变形图，可知螺栓所受最大拉伸力为：

或：

式中：F1为螺栓残余预紧力，N；F0为螺栓预紧力，N；为螺栓连接的相对刚度因数；F为螺栓承受的轴向载荷，N。

文献[2]论述：设计时，可先根据连接的受载情况，求出螺栓承受的轴向载荷F，再根据连接的工作要求，选取螺栓残余预紧力F1，然后按照式（1）计算螺栓所受最大拉伸力F2。然而在文献[2]的例题中，却是使用式（2）来计算螺栓所受最大拉伸力F2。

文献[3]论述：设计时，可先根据连接的受载情况，求出螺栓承受的轴向载荷F，再根据连接的工作要求选取螺栓残余预紧力F1，然后按照式（1）计算螺栓所受最大拉伸力F2。或为了保证螺栓残余预紧力F1所需的螺栓预紧力F0，由式（2）求出螺栓所受最大拉伸力F2。在文献[3]的例题中，使用的也是式（2）。

可见，求取螺栓所受最大拉伸力时有两种方法和两个不同的公式可用。

根据文献[2-3]，分析螺栓和被连接件的受力变形图，可知本质上，也就是说式（1）和式（2）理论上是相等的。但是，必须注意，在实际应用时，上述两个公式具体的计算路径不同，结果并不相等。如果所选用的公式是计算结果较大的，则没有问题；若选用的是计算结果较小的公式，则很可能出现所设计的螺栓不能满足实际工况需要的情况。为了安全起见，必须按照螺栓所受最大拉伸力计算结果较大的公式进行校核。

需要特别强调的是，对于既受预紧力又受轴向载荷的紧螺栓连接螺栓静强度校核方法，适用于任何螺栓受力情况，可以包含轴向力、横向力、转矩、螺栓组受到的倾覆力矩等载荷及其组合。

为了解决上述问题并防范风险，特提出以下几种解决方法。

方法1：按照两种方法的不同计算路径，分别求出对应的螺栓所受最大拉伸力F2，然后选用计算结果较大的来校核螺栓强度。这一方法简单且容易操作，但没有表明为什么会有这种不同的计算结果。

方法2：按照螺栓承受的轴向载荷F与螺栓承受的横向载荷Fh之间的比值确定所选用的方法。以下进行分析。

在横向载荷Fh的作用下，连接接合面之间可能产生滑移。根据连接接合面不滑移条件，并考虑螺栓承受的轴向载荷F对螺栓预紧力的影响，螺栓所需的预紧力为：

式中：Ks为防滑因数；f为接合面摩擦因数；i为接合面数。

将式（3）代入式（2），得螺栓所受最大拉伸力为：

为了保证连接的紧密性，防止工作载荷过大而预紧力过小时在接合面间产生缝隙，应使F1＞0。根据具体工况，选取螺栓残余预紧力F1和残余预紧力因数K（K=F1/F），然后代入式（1），可得螺栓所受最大拉伸力为：

F2=（K+1）F （5）

令式（4）＞式（5），则有：

可见，如果螺栓承受的轴向载荷F与螺栓承受的横向载荷Fh之比满足式（7）时，可以采用式（2）求取螺栓所受的最大拉伸力F2，然后校核螺栓的静强度：

整理式（6），得：

式中：σca为计算应力，MPa；d1为螺栓危险截面的直径，mm；[σ]为螺栓材料的许用应力，MPa。

同理，可得当F/Fh＞Ks/（fiK）时，可以采用式（1）求取螺栓所受的最大拉伸力F2。

当F/Fh=Ks/（fiK）时，采用式（1）或式（2）求取的螺栓最大拉伸力F2相等。

方法3：按照螺栓预紧力F0与螺栓承受的轴向载荷F之比确定所选用的方法。

根据式（3）求取螺栓预紧力F0，并选取螺栓残余预紧力F1，然后令:

根据式（10）可得，当螺栓预紧力F0与螺栓承受的轴向载荷F之比满足式（10）时，可以采用式（2）求取螺栓最大拉伸力F2，进而根据式（8）校核螺栓静强度。

同理可得当F0/F＜1-cb/（cb+cm）+K时，可以采用式（1）求取螺栓的最大拉伸力F2。

当F0/F=1-cb/（cb+cm）+K时，采用式（1）或式（2）所得的螺栓最大拉伸力F2相等。

1.2 螺栓拧紧力矩的选取

通常规定，拧紧后螺纹连接件在预紧力作用下产生的预紧应力不得超过其材料屈服极限σs的80%。对于一般连接用的钢制螺栓连接，其预紧力F0，文献[2-3]推荐按如下关系确定。

碳素钢螺栓连接时：

F0≤（0.6～0.7）σsA1（11）

整理式（9），得：

合金钢螺栓连接时：

F0≤（0.5～0.6）σsA1（12）

式中：A1为螺栓危险截面的面积，A1=πd12/4，mm2；如果螺栓局部直径小于其螺杆部分的小径d1（如有退刀槽等）或局部空心时，应取最小截面面积计算。

在文献[1]中推荐按照下列关系确定一般连接用钢制螺栓连接的预紧力F0。

碳素钢螺栓连接时：

F0≤（0.6～0.7）σsAs（13）

合金钢螺栓连接时：

F0≤（0.5～0.6）σsAs（14）

式中：As为螺栓公称应力截面积，

螺栓预紧力的大小需根据螺栓受力的大小和连接的工作要求决定。因此，螺栓受力和工况不同，螺栓连接所需的预紧力也不同，不能一以贯之，可见文献[1]推荐的预紧力选取值欠妥。另外，对于一般普通螺纹连接，As＞A1，文献[2-3]的预紧力上限值小于文献[1]的，相对而言文献[2-3]的预紧力设计比文献[1]更保守。在设计和校核螺栓时，必须注意，工厂标准所规定的拧紧力矩是指拧紧力矩的最大值或某种特定情况时的取值[4]，对于不同的螺栓受力和工况，还需要具体计算。文献[5]证实了上述判断。

1.3 螺栓预紧力与轴向载荷、横向载荷之间的关系

螺栓预紧力与工作载荷大小有关，且根据式（3）可知，螺栓承受的轴向载荷F和横向载荷Fh均影响预紧力的大小。根据具体情况选取设计参数，可以绘制F、Fh和F0关系曲线。从曲线中可以看出F与Fh对F0的影响情况，有利于深化认识上述关系。另外，也可以令F=KFh或Fh=KF，将式（3）简化为F与F0的关系曲线或Fh与F0的关系曲线，在具体应用时，查图即可快速获得其对应的螺栓预紧力。

2 基于CAE的螺栓校核方法研究

2.1 等效应力校核法的特点与不足

沈平等[6-21]用CAE软件求取实体螺栓的最大应力，并用该应力与螺栓屈服极限进行比较来校核螺栓静强度，这一方法存在一定的问题。其一，CAE软件得出的最大应力往往是局部极值，用该局部极值与螺栓屈服极限进行简单比较显然欠妥,因为局部往往代表不了整体。其二，通常在一个分析模型中，螺栓占用的空间结构不大，如果网格量不够或单元质量不好，势必影响应力求解结果的准确性；如果网格量太大，则需要容量很大和运算速度很快的计算机及大量的求解时间，经济性不好。其三，有限元求解时经常会出现应力奇异，如果不加筛选就贸然使用上述应力，势必影响计算结果的准确性。

假设等效应力校核法不存在上述问题，并假定其求解的最大应力是准确的，那么采用这一方法校核螺栓强度太过保守，尤其是当螺栓连接存在明显的应力集中时。如果所用的螺栓均采用这一方法进行校核，将非常不经济。

2.2 反作用力校核法中不同方法的特点

钟晨等[23-27]通过CAE软件先求取螺栓受到的反作用力，然后运用解析法校核螺栓强度。这一方法避免了等效应力校核法的不足，可以充分利用CAE软件求取复杂情况下螺栓受力的准确性和传统解析法成熟可靠的优势。

依据不同的简化思想，在求解螺栓反作用力时，产生了不同的方法，且多种方法均有所应用。不过，对于各种方法的特点和适用场合还没有总结性论述，为此，归纳总结为表1。

在实际应用时，应该根据载荷和工况的不同情况选择表1中的不同方法。

表1 基于CAE的反作用力校核法中不同方法的特点

3 工程实例分析

某型电动机底架，在其四端用40只8.8级粗牙普通M36螺栓来固定吊攀，电动机和底架总质量80 t，螺栓预紧力未知，校核其强度。分析模型如图1所示。

图1 分析模型

采用第1类中的刚性实体法获得螺栓反作用力。提取受力较大的几只螺栓反作用力列于表2。用X、Y和Z表示螺栓受力，其中X、Y表示螺栓所受的横向力，Z表示螺栓所受的轴向力。具体螺栓序号所对应的位置此处不再赘述。

表2 螺栓受力 N

按1.1节方法校核螺栓静强度，具体过程如下。

取接合面间摩擦因数f=0.13，防滑因数Ks=1.2，螺栓的相对刚度为0.25，计算各螺栓所需要的预紧力，并将相应的结果列于表3。

表3 计算结果

已知连接螺栓的性能等级为8.8级，屈服极限为σs=640MPa，螺栓危险截面的面积=π× 31.6702/4=787.745 65 mm2，取预紧力上限因数为0.6，则螺栓可以承受的预紧力上限 F0max= 0.6σsA1=0.6×640×787.745 64=302 494 N。

根据工作载荷性质，取残余预紧力F1=0.4F，计算螺栓所受到的最大拉伸力F2：

F2=F0+0.25F=F0+0.25Z

F2=F1+F=F1+Z

取较大的F2，代入式（8）计算螺栓危险截面的计算应力。

取安全因数 S=1.35，则螺栓的许用应力[σ]=σs/S=640/1.35=474 MPa。

同样将上述预紧力上限F0max、计算应力σca和许用应力[σ]列于表3。

根据表3可得，σca＜[σ]，F0＜F0max，说明该连接螺栓的静强度满足设计要求，且最大计算应力值为205 MPa，可以进一步减小螺栓型号。

4 结论

（1）提出了必须使用能够使最大拉伸力计算结果较大的公式来求取螺栓所受的最大拉伸力的理论，同时提出了三种计算螺栓所受最大拉伸力的方法。

（2）解释了根据螺栓受力大小和连接工作要求来选取螺栓拧紧力矩的方法。

（3）提出了一种根据图表快速获取螺栓预紧力的方法。

（4）等效应力校核法不是校核螺栓静强度的较好方法。

（5）基于CAE软件的反作用力校核法是校核螺栓静强度的较好方法，且应该根据载荷和工况的不同情况选择其中的不同方法。

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When verifying static strength of the bolts under complex stress by analytical method,reliability of the check result depends on the preciseness when taking the values of the maximumtensile strength applied tothe bolts,the existing approach for calculation of the maximum tensile force applied to the bolts may cause errors in the checked results.To solve this problem,it was suggested to use the formulae that would output the maximum tensile force through calculation as the maximumtensile force applied tothe bolt and was noted in further step,the pre-tightening force of the bolt should be determined based on the size of the force applied to the bolt and the job requirements for bolt connection.By analyzing the relationship between the pre-tightening force of the bolts and axial/lateral loads,a method was introduced for quick assessment of the bolt pre-tightening force in accordance with the chart.At the same time by the development of the verification method for counterforce of the bolt static strength based on computer-aided engineering,the characteristics of the checking method for counterforce were summarized and demonstrated by an engineering case.

螺栓连接；静强度；校核；理论；方法

Bolting；Static Strength；Verification；Theory；Method

TH131.3

A

1672-0555（2016）04-043-06

2016年5月

巩华敏(1987—)，男，硕士，工程师，主要从事电机结构及相关分析工作