离子推力器空心阴极放电模型研究进展

谷增杰，郭 宁，贾艳辉

（兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000）

离子推力器空心阴极放电模型研究进展

谷增杰，郭 宁，贾艳辉

（兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000）

为了解空心阴极放电物理过程的各种建模方法，调研了流体模型、PIC模型、混合模型和降级模型等多种建模方法的研究现状，分析了各种模型的特点、应用范围和实施要点，为促进建模仿真作为解决空心阴极研制、试验过程中遇到的具体工程问题的技术途径，选择有效、合理的建模方法提供依据和参考。

离子推力器；空心阴极；物理模型；建模方法；

0 引言

空心阴极是一种依靠气体放电而工作的真空电子器件，具有发射电子束流密度大、功耗低、可靠性高、寿命长等优点。作为一种高效率的宇航级电子源，空心阴极既是离子推力器和霍尔推力器的核心器件[1-2]，又在空间站主动电位控制系统[3-4]、空心阴极推力器[5]、电动绳系等离子体接触器[6]等领域得到广泛应用。并且作为一种工业等离子体源，空心阴极在相关领域有广阔的应用前景。

空间用空心阴极的结构主要由阴极管、发射体、加热器、触持极和绝缘器等几部分组成，受空心阴极结构尺寸小、工作温度高以及试验真空洁净度要求高等因素限制，采用相关等离子体诊断技术研究空心阴极工作物理过程存在困难，有必要通过建模仿真，结合试验数据研究空心阴极放电机理。

通过调研国内外空心阴极放电模型，对不同模型的特点、应用范围和实施要点进行分析，有针对性的解决空心阴极研制过程中的特定问题，选择合适的建模方法以及开展建模仿真具有铺垫作用。

1 国外研究现状

1.1 流体方法

基于流体理论的等离子体建模方法，是通过等离子体密度、流速、温度等局部平均量的演化过程进行数值研究的，即通过数值求解每种粒子的概率密度函数随时间演化的玻尔兹曼方程，得到等离子体参数空间分布特性。

美国NASA/JPL针对空心阴极放电产生的低温等离子体开发了两种流体模型：IROrCa2D模型为发射体区二维轴对称时变流体模型；OrCa2D模型为全局的二维轴对称非时变流体模型，计算区域为发射体区、孔腔区和羽流区。2005年之后经过多次模型修正，仿真结果与实测结果吻合度逐步提升。

1.1.1 IROrCa2D模型

2004年，Mikellides等[7-9]开发IROrCa2D模型的最初目的是为了研究轰击发射体的离子电流密度，并分析这种轰击效应是否会引起发射体性能降级。模型利用质量守恒、动量守恒和能量守恒关系建立控制方程，边界条件包括发射体内表面、阴极顶内表面、发射体上游阴极管内表面、节流孔入口以及工质注入边界，采用有限差分法离散守恒方程，迭代求解直至等离子体密度、电子温度等参数达到稳态。该模型能够得到等离子体参数空间分布特性以及离子和电子的流场。与试验结果对比显示，模型所得节流孔边界处电子温度1.8 eV低于实测值3.4 eV，与节流孔附近区域由双流不稳定性引起的异常加热机制以及电荷碰撞交换过程有关。

1.1.2 OrCa2D模型

2005年，Mikellides等[10]首次公布了OrCa2D模型的细节，主要目标是评估触持极溅射腐蚀和寿命，因此其计算区域扩展到了节流孔和羽流区。该模型是在IROrCa2D模型基础之上发展而来，控制方程考虑了中性气体动力学，增加了除离子惯性以外的所有与离子声波和电离碰撞有关的时变项，边界条件增加了节流孔壁面、阳极壁面和自由扩散边界，模型算法多采用隐式格式，提升了代码运行效率，减少了有显示格式带来的数值振荡。与试验结果对比表明，仿真所得羽流区电阻率对电场强度的贡献小于电子压力梯度作用力，导致羽流区等离子体电势分布与试验所测轴线方向单调递增的结果不一致，这种差异也与双流不稳定性引起的异常电阻率增大有关。

1.1.3 流体模型的修正

2005年，Mikellides等[11]针对模型中由双流不稳定性引起的等离子体电阻率增大，进而导致空心阴极羽流区等离子体处于高电势状态的现象，对OrCa2D模型进行修正，研究反常电阻、中性气体黏性、触持极壁面边界及壁面温度等因素对羽流区等离子体电势分布的影响。模型修正前后的仿真结果以及NEXIS空心阴极等离子体诊断数据对比可知，用离子声波反常电阻率代替经典等离子体电阻率，节流孔和触持极附近等离子体电势提升约40%，仿真所得电子温度和等离子体电势与试验结果一致性均得到提高。

2006年，Mikellides等[12]用IROrCa2D模型仿真NSTAR和NEXIS两种规格空心阴极发射体区等离子体过程时发现，NSTAR空心阴极（阴极管直径0.635 cm，节流孔直径0.1 cm，放电电流12 A，流率0.42 mg/s）节流孔电流密度是NEXIS空心阴极（阴极管直径1.5 cm，节流孔直径0.3 cm，放电电流25 A，流率0.54 mg/s）的4.5倍，中性气体密度前者是后者的6倍，小规格NSTAR空心阴极内等离子体密度峰值（1.7 e 21 m-3）比NEXIS（2.5 e 20 m-3）高一个量级。较高的等离子体密度导致发射体表面德拜长度足够小，使得发射体表面鞘层变形凸入发射体表面的微孔，增大发射体有效发射面积，引起发射体发射电子增强现象。模型修正前后与试验结果对比表明，对于发射体区等离子体密度较大的空心阴极，建模时须考虑发射体发射增强修正系数。

2006～2007年，Mikellides等[13-14]对OrCa2D模型升级，主要在计算网格、触持极边界、中性气体模型等方面进行改进，从原来的直线划分网格改进为直线-曲线混合网格，网格数量减少了60%，计算精度和速度都有了很大提升。模型增加了触持极外表面边界，但是没有考虑触持极和阴极顶之间的间隙。仿真对比分析了全流体的中性气体模型和混合无碰撞流体中性气体模型下中性气体密度和流场的差别，后者比前者所得节流孔区域中性气体密度高出约4倍。模型还研究了等离子体密度梯度作用下的高电子迁移速度引起的碰撞截面积增大对等离子体密度的影响，考虑该因素可以更好的拟合等离子体密度参数，但是所得近羽流区电子温度比实测值低2～5倍。

2007～2008年，Mikellides等[15-18]针对NSTAR离子推力器30 352 h长寿命试验中放电阴极和中和阴极溅射腐蚀问题，用建模仿真的方法开展空心阴极溅射腐蚀机理研究。中和阴极溅射腐蚀主要发生在节流孔内部，放电阴极溅射腐蚀主要发生在触持极顶外表面。采用流体方法建立发射体区和孔腔区的仿真模型，通过模拟轰击壁面的离子电流密度和离子能量计算节流孔孔壁溅射产额，即可预测节流孔孔壁溅射腐蚀深度。把计算区域扩展到羽流区，仿真计算触持极附近区域的稳态等离子体电势，与发射探针诊断试验所得该区域的时变电势脉动叠加，即为触持极附近区域高能离子能量来源，进而计算由高能离子轰击引起的触持极溅射腐蚀速率，预测触持极寿命。

2009年，Mikellides[19]在上述放电阴极触持极溅射腐蚀机理研究的流体模型基础上，在中性气体扩散方程中加入气体黏性流动项，研究气体黏性对中性气体和离子流动的影响，结果表明，中性气体黏性对流场影响很大，阴极内压力提高约40%，气体压力梯度作用力与离子拖拽作用相当甚至超过后者。2009～2010年，Mikellides等[20-21]用考虑中性气体黏性的流体模型仿真NEXT离子推力器中和阴极在不同工况、节流孔直径和触持极顶厚度条件下的放电性能，并通过改变节流孔边界的形状，研究节流孔孔壁被溅射腐蚀以后空心阴极放电特性的变化。

2010～2013年，Mikellides等[22]在模型初始化条件和中性气体流动连续性等方面改进了OrCa2D模型，启动仿真程序不再需要预处理参数，中性气体从发射体区黏滞流到羽流区的分子流平滑过渡，解决了先前中性气体流动过渡区域的不连续问题。NASA/JPL用改进的模型模拟了100 A大电流空心阴极放电等离子体特性，模型预测离子声波形成的反常电阻率和双流不稳定性产生的高能离子，仍然会是引起空心阴极触持极溅射腐蚀的重要原因。

1.2 PIC方法和混合方法

等离子体粒子建模方法，是通过直接在相空间中研究等离子体分布函数的演化，在高速计算机上通过跟踪大量带电粒子在其自洽场和外加电磁场中的运动模拟等离子体动力学特性。PIC方法则在粒子方法基础上引入权重粒子，用一个模拟粒子来代替分布在相空间小范围内的粒子团。

混合方法尝试把流体方法和PIC方法的优点结合起来，既能获得流体模型快的运算速度，又能得到PIC模型的计算准确度。通常混合模型分割成几个子模型，PIC模型用于求解如碰撞频率和迁移系数等微观参数，这些参数是流体模型所需要的输入参数，流体模型求解粒子密度和电磁场，这些参数又是PIC模型追踪粒子运动所需要的输入条件。

2001～2004年，Crofton等[24-25]用混合方法建模仿真T5和T6空心阴极羽流，用PIC方法模拟重粒子（氙原子和氙离子）的行为，用流体方法建立连续方程、动量方程和能量方程模拟电子的行为，直接模拟蒙特卡洛方法模拟粒子之间的碰撞。该模型能够模拟从节流孔到羽流区的等离子体电离、碰撞电荷交换、束流中带电粒子复合等过程，研究羽流等离子体参数对节流孔边界、输运系数等初始化条件的敏感性[26]。

2015年，Kubota等[28]探索混合方法在空心阴极发射体区、孔腔区和羽流区全局化放电模型研究领域的适用性，离子的行为用PIC方法模拟，碰撞电荷交换过程和弹性碰撞过程用直接蒙特卡洛模拟，电子的行为用迁移—扩散模型模拟，由于中性原子密度显著高于离子，代表中性原子的模拟粒子的权重取得比离子大，用中性原子模拟粒子质量的减少表示电离过程。初步研究了发射体温度、碰撞电荷交换对电子温度、等离子体电势、离子和电子流动的影响，与美国NASA/JPL的NSTAR空心阴极羽流区等离子体诊断试验所得数据对比表明，当发射体峰值温度为1 900 K时，等离子体密度分布特性基本吻合。

1.3 降级方法

空心阴极降级模型通常是基于0维的唯像分析方法或1维的流体方法建立的放电模型，多以解析格式的能量平衡、电流平衡、粒子平衡等作为控制方程。一般不需要依赖试验数据作为输入条件，较为容易实现自洽运算。

1981～1982年，Siegfried等[29-31]基于唯像分析方法建模研究节流型空心阴极发射电子电流组分，考虑阴极管内表面、发射体发射表面、阴极顶内表面、节流孔内表面和阴极顶外表面的电流平衡关系，得到各表面对空心阴极发射电子电流的贡献比重。该模型可以预测发射体区压力、放电电流对有效发射长度、发射体温度、等离子体密度和电势的影响，与试验测量数据吻合度能够满足工程需求。

1992年，Salhi等[32]为了研究空心阴极发射体区等离子体过程，以解析表达形式的电流、压力、能量平衡方程为基础，建立了一种0维模型。该模型可以预测不同尺寸特性的空心阴极使用氙气和汞作为工质气体时，发射体温度、电子温度、等离子体密度和电势随放电电流和发射体区压力的变化趋势。

1994年，Mandell等[33]和Katz等[34]以孔腔区电离平衡和能量平衡关系为基础，建模研究空心阴极节流孔内等离子体过程。节流孔内部等离子体过程很大程度上决定了空心阴极的放电性能，该模型能够预测孔腔区电子温度、离子电流密度、等离子体密度和电势以及孔腔区电压降等参数随工质流率、放电电流、节流孔尺寸的变化趋势。此外，还把仿真结果与试验结果结合，通过比较触持极电压与等离子体电势的关系，研究了空心阴极的羽状模式和斑状模式的工作模式转换过程。1996年，Katz等[35]用该模型模拟了空心阴极等离子体接触器孔腔区等离子体特性，研究工况参数对节流孔下游边界发射电子电流的影响规律，并结合试验研究真空舱内壁状态、阳极位形对接触器伏安特性的影响。

Capacci等[36]总结了Siegfried等[30]的唯像分析建模思路，首次用解析格式的萨哈方程、电流平衡、扩散平衡、能量平衡和压力平衡方程建立空心阴极发射体区、孔腔区和触持极区比较完整的降级模型，把微观等离子体参数和宏观放电参数结合起来，给定空心阴极特征尺寸、放电电流、工质流率，即可仿真计算放电电压、发射体温度以及三个区域平均等离子体参数，但是限于试验测量结果有限，仿真所得触持极电压能够与试验结果大致吻合，未测量的等离子体参数无法与仿真结果对比，无法判定模型中的假设条件合理性[37-39]。

2002年，Rossetti等[40]开发了一种空心阴极发射体区的1维模型，基于传热学的发射体热平衡方程、等离子体能量平衡方程、中性气体连续性方程、电流平衡方程为控制方程，结合微观等离子体物理参数，求解发射体温度沿轴向的分布特性随工质流率的变化规律。

乞求皮特发慈悲的想法让我怒从胆边生，冲动之下，我抬脚朝皮特的侧身踢去。事与愿违，他抓住我的脚，向前一拽，我一下失去了平衡，背部着地，仰面朝天狠狠地摔在地上，只好把脚抽回来，挣扎着站起身。

2002年，Domonkos[41]开发了一种0维的粒子和能量平衡模型仿真计算空心阴极发射体区和孔腔区等离子体参数。两个仿真计算区域分别以离子密度守恒关系、电流平衡关系和能量平衡关系作为控制方程，除离子扩散方程为微分格式外，其他关系式均为解析格式。模型中把电子与中性原子之间的激发碰撞系数、激发能量作为自由参数，通过仿真预测自由参数在一定范围内变化时对等离子体密度、电子温度等的影响，分析了空心阴极功耗对孔腔区的原子激发能量、激发碰撞系数以及发射体区等离子体电势的敏感性。

2002～2003年，Katz等[42-44]为了预测空心阴极发射体寿命，研究节流孔孔壁溅射腐蚀机理，建立了一种1维模型模拟孔腔区和发射体区放电过程，每个计算区域分别用质量连续方程、离子和电子的动量方程、扩散方程、能量方程和电流连续方程作为控制方程。模型中，中性气体流动为黏滞流，考虑了离子与中性原子的电荷碰撞交换过程，电离过程用碰撞电离方程描述，不再需要求解萨哈方程。模型能够预测发射体材料的蒸发、扩散和沉积及由孔腔区离子径向扩散轰击节流孔壁面造成的材料溅射。这种模型适用于离子推力器中和阴极和空间等离子体接触器研究。

2004年，Katz等[45]为研究空心阴极触持极溅射腐蚀机理，探索高能离子的能量来源，在上述孔腔区和发射体区模型基础之上，建立了一种1维的羽流区模型。模型忽略了离子和电子的惯性，用双极扩散方程描述粒子的扩散运动，电场强度用欧姆定律求解，控制方程还包括电子能量平衡方程和中性气体扩散方程，用朗缪尔条件确定了羽流区双鞘层特性。仿真所得羽流区等离子体电势和电子温度沿轴向分布特性与试验结果能够吻合，该降级模型预测了羽流区粒子密度梯度对等离子体电势的影响，以及羽流区双鞘层的位置和结构特性，但是等离子体的二维运动和轰击触持极的离子的密度和能量还需要更复杂的二维模型深入研究[46]。

2013～2015年，Albertoniy等[47]和Pedrini等[48-49]为预测空心阴极放电特性开发了一种涉及发射体区和孔腔区的0维模型，每个计算区域分别以离子平衡、能量平衡、电流平衡和压力平衡关系为主要控制方程，并加入空心阴极关键结构的传热学模型，迭代求解等离子体参数、放电电压、发射体温度等参数。该模型能够分析空心阴极功率耗散分布情况，关键结构尺寸和工况参数对放电性能的影响，预测由材料蒸发损耗决定的发射体寿命。与试验结果对比表明，空心阴极功耗以及发射体温度、放电电压随放电电流、工质流率的变化趋势与试验结果吻合较好，该简化模型可以为空心阴极设计参数选择提供依据。2015年，Korkmaz等[50]简化了上述Pedrini的模型，孔腔区离子平衡方程改为径向扩散方程，传热学模型简化为节流孔孔壁能量平衡方程，仿真所得参数变化趋势仍能与试验结果吻合。

2 国内研究现状

国内开展空心阴极工程研制的单位主要有兰州空间技术物理研究所和上海空间推进研究所，采用建模仿真研究空心阴极放电等离子体特性和放电参数相对较少，试验研究仍然是空心阴极放电性能研究的主要手段。

郭宁等[51]和贾艳辉等[52]根据空心阴极发射体材料（六硼化镧）的蒸发损耗特点，采用数学建模方法研究发射体发射热电子的电流密度与发射体材料蒸发速率的关系，最终得到空心阴极发射体寿命与放电电流的关系，对空心阴极的寿命进行了预测[53]。将模型预测的LHC-5L空心阴极发射体损耗量与LIPS-200离子推力器空心阴极寿命试验3 500 h试验测量值对比，证明该模型适用于空心阴极发射体蒸发损耗寿命预测。

陈梅[54]总结了Mandell和Katz等的空心阴极降级模型，分别用离子连续性方程、电流连续性方程和能量守恒方程作为发射体区和孔腔区的控制方程，采用牛顿迭代法进行计算，得到电子温度和密度随空心阴极节流孔直径和流率的变化规律。冯亮[55]建立了空心阴极发射体表面双鞘层的1维数学模型，利用连续性方程、粒子守恒方程、能量守恒方程和泊松方程，结合初始条件和边界条件，研究有无虚阴极两种情况，发射体表面附近区域等离子体和发射表面之间的相互作用，两个模型主要改变发射电子电流密度和壁面电势，其他参数保持不变。王颖[56]根据空心阴极的自洽热平衡条件，建立发射体表面双鞘层模型以及自持工作和加热时的结构模型，利用ANSYS分析了空心阴极的温度场。安秉健[57]使用Comsol软件建立全局二维空心阴极放电模型，模型涉及了等离子体放电、流体流动、传热等多因素耦合物理过程，并根据实验结果进行了修正，最终模拟结果与试验测量结果的吻合较好。

3 总结与展望

国内外已有多种空心阴极建模方法，包括流体方法、PIC方法、混合方法和降级方法，通过分析各种模型建模特点，结合空心阴极试验反馈修正模型时需要考虑的因素，得出结论：

（1）二维流体方法是应用比较成熟的一种空心阴极建模方法，能够模拟空心阴极发射体区、孔腔区和羽流区等离子体参数，结合等离子体诊断试验，还可研究与空心阴极发射体寿命、触持极溅射腐蚀等多种工程问题。但是，流体模型建模和算法设计比较复杂，程序代码运行时间较长，由于计算网格尺寸往往远大于德拜长度，使得仿真结果不能反应金属壁面鞘层、发射体区与孔腔区之间双鞘层、羽流区双鞘层的特性，而这些鞘层结构对研究空心阴极放电机理至关重要。此外，流体模型需要以发射体温度等作为边界条件，无法脱离试验结果独立开展仿真研究；

（2）PIC方法和混合方法在空心阴极放电模型领域应用较少。但是，粒子方法建模思路清晰明了，用计算机模拟跟踪单个粒子的运动，再对微观粒子进行统计平均，由此得到宏观物体的物质特性和运动规律。从原则上讲，粒子方法既考虑了粒子微观运动，又考虑了等离子体固有的集体效应，这种方法最能反映等离子体粒子运动规律，尤其对于物理规律尚不清晰的问题，可以用粒子模拟方法初步探索，帮助设计实验并预示结果。粒子方法在航天器带电、离子推力器和霍尔推力器工作性能以及电推进系统羽流特性等研究领域得到广泛应用，未来粒子建模方法也将会逐步在空心阴极放电等离子体研究中发挥作用；

（3）基于唯像分析的空心阴极降级模型建模方法较为简便，运算量小，多以分区域等离子体参数平均分布假设为前提，因此不能得到等离子体空间分布特性。但是，这种基于唯像分析的建模方法，能够自洽完成运算，不需要先验数据作为输入条件，以平均等离子体参数为中介，研究空心阴极关键结构特性、工况参数对空心阴极放电性能的影响，有效支撑空心阴极设计工作。

以建模仿真作为研究空心阴极放电特性的技术途径，有助于缩短空心阴极研制周期、降低研发成本，提升仿真设计能力和对空心阴极设计结果的预示能力。但是，只借助一种建模方法很难解决与空心阴极有关的所有问题。在空心阴极研制阶段，关注的主要问题是结构参数和工况参数对空心阴极放电性能、功耗、效率等的影响，基于降级方法的简单模型即可预示上述参数的关系；在空心阴极试验阶段，关注的主要问题是空心阴极的零部件寿命、放电稳定性、溅射腐蚀速率等问题，基于流体方法的二维流体模型能够满足上述问题的研究需求；在空心阴极应用阶段，关注的主要问题是空心阴极与工作环境的匹配性和耦合工作特性等问题，基于PIC方法或混合方法的放电模型在空心阴极与离子推力器放电室、空心阴极与霍尔推力器耦合工作研究中是比较理想的方法。

鉴于目前国内离子推力器和霍尔推力器的技术发展对新型和新规格空心阴极工程应用的迫切性，可从降级方法的空心阴极放电模型入手，与空心阴极性能试验相结合，首先满足空心阴极快速研制的需要；再通过流体方法或粒子方法详细研究空心阴极和工作环境耦合条件下的放电特性，使得建模仿真逐步达到满足空心阴极工程研制所需水平。

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REVIEW ON DISCHARGE MODELS OF ION THRUSTER HOLLOW CATHODE

GU Zeng-jie，GUO Ning，JIAYan-hui
（Science and Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Insitute of Physics，Lanzhou 730000，China）

Aimed at understanding the modeling methods about the discharge physical process of ion thruster hollow cathode，various modeling methods were reviewed，including fluid models，Particle-in-Cell（PIC）models，hybrid models and reduced-order models.The physical models’characteristics，application areas and implementation outlines were analyzed，which would serve the modeling methods selection of hollow cathode modeling and simulation with theoretical basis.It would promote modeling solutions to the engineering problems that encountered in the development and experiment process.

ion thruster；hollow cathode；physical model；modeling method

V439+.1

A

1006-7086（2016）06-0324-07

10.3969/j.issn.1006-7086.2016.06.003

2016-05-25

谷增杰（1989-），男，山东菏泽人，硕士研究生，主要从事空心阴极技术研究。E-mail：guzengjie@foxmail.com。