热应力作用下缺陷花岗岩的渗流规律

高红梅， 梁学彬， 兰永伟， 徐晓红， 孟丽岩

(黑龙江科技大学 建筑工程学院, 哈尔滨 150022)

热应力作用下缺陷花岗岩的渗流规律

高红梅， 梁学彬， 兰永伟， 徐晓红， 孟丽岩

(黑龙江科技大学 建筑工程学院, 哈尔滨 150022)

为探讨热应力对缺陷花岗岩节理面渗透规律的影响，以岩石变形为切入点，以花岗岩裂隙的开裂度为桥梁，研究热应力作用下花岗岩裂隙渗透系数与开裂度的关系。重点分析了温度对等效水力张开度的作用，得到了裂隙渗透系数公式。数值模拟结果表明，温度越高，热应力对花岗岩节理面渗透率影响越大。模拟结果与理论计算结果较接近，证明了渗透系数公式的合理性。该研究可为高温岩体地热开发提供一定的参考。

缺陷花岗岩； 渗流特性; 热应力; 开裂度

0 引 言

在核废料地下处置工程中，高温节理岩体渗流对施工安全起着至关重要的作用，成为研究者关注的热门课题。裂隙岩体在高渗透水压与温度共同作用下，其渗流规律较为复杂，这是因为岩体内的宏观不连续结构面的尖端常会发生应力集中，导致岩体裂纹的萌生、扩展，原生裂纹与次生裂纹将形成新的裂隙网络，导致岩体渗透特性与力学特性发生更大改变。

关于节理岩体渗流规律及渗流宏观机制的研究较多。文献[1]提出渗透量和开裂度立方成正比。文献[2]提出渗流系数和开裂度的平方成正比。文献[3-4]对Louis的研究成果进行了修正。但平方规律和立方规律都忽略了裂隙粗糙度对渗流特性的作用，文献[5-6]针对岩石裂隙表面粗糙度对节理渗透的作用开展了实验研究。在此基础上，许多学者提出了针对不同法向变形经验公式的水力张开度表征公式。文献[7-9]进行了高围压、高水压条件下含充填裂隙类岩石的渗透性实验研究，提出了裂隙渗流的指数公式。文献[10-12]探讨了岩体应变和渗透系数的关系。文献[13-14]研究了应力和岩石渗流速度、渗流量之间的关系。

热应力作为应力的一种，也逐渐引起学者的重视。文献[15]研究了渗流作用对岩石应力和温度的作用机理。文献[16]发现了水温对岩石的渗透性能起主导作用。然而，上述研究中热应力对节理岩石渗流规律的表征并不完善。为此，笔者以温度对等效水力张开度的影响为研究出发点，通过理论分析，推导含有热应力参数的裂隙渗透系数公式，并进行数值模拟验证。

1 裂隙渗透系数与裂纹开裂度的机理

天然花岗岩是由不连续面与岩块构成。为了研究方便，将裂隙发育的岩石裂隙简化成两块光滑的平行板，得到了裂隙渗流的平行板模型公式：

式中：kf——裂隙花岗岩渗透系数； g——重力加速度； μ——流体的运动黏滞系数； bm——裂隙节理的开度。

天然花岗岩裂隙节理的实际情况与光滑平行板的假设存在较大差异，因此，粗糙的花岗岩裂隙的实验结果与平方定律公式存在偏差，引入岩石的裂隙粗糙节理张开度降低系数f。修正公式如下:

(1)

bh可表示为

bh=fbm0-f(Δb)，

式中：f——花岗岩节理张开度降低系数，表征节理面的不规则程度，范围为0.5～1.0；

bm0——初始节理张开度；

bh0——初始水力张开度；

Δb——节理法向变形。

当花岗岩节理的法向应力σn作用于花岗岩时，节理受压变窄。根据节理变形的本构方程，节理的开裂度为

式中：σn——法向应力； Kn——节理法向刚度。

花岗岩受力变形后，其节理处水力张开度为

(2)

将式(2)代入式(1)可得

(3)

式(3)可表达为

(4)

式中：d1——节理法向变形的影响系数；εn——节理的法向变形。

2 热应力对花岗岩渗透系数的影响

花岗岩渗透性较小，根据胡克定律可知，热应力对节理张开度、侧向变形的作用可以表达为

式中：εx,εy——x、y方向的形变； E——基质岩块的弹性模量； v——泊松比； αΔT——温度引起的热应力。

根据广义胡克定律，节理法向变形为

(5)

β——节理的连通系数；

p——孔隙压力；

Ks——切向刚度；

v′——节理处物质的泊松比。

普遍认为v′≈0，则式(5)变为

(6)

一般节理很薄，节理中物质的密度受到侧向变形影响较大，节理法线方向变形为两个侧向方向的形变之和，即

侧向变形是相同，可得

(7)

节理侧向、法线变形对花岗岩节理渗透系数作用效果相同。由前人的研究成果可知：节理的变形和渗透系数为负指数函数。式(4)可变化为

(8)

式中：εn——节理的法向变形；εs——节理的法线变形。

将式(6)、(7)代入式(8)，得到温度作用下花岗岩节理面的渗透系数为

(9)

从式(9)可知，花岗岩裂纹节理面的渗透系数与温度所引起的热应力有关，随着热应力升高，花岗岩渗透系数指数函数增大。因此，热应力对花岗岩的渗透系数的作用不可忽略[17]，研究具有一定的理论意义。

3 模拟结果与分析

利用有限元模拟软件进行热应力下花岗岩节理面渗透规律的研究。试样将三维实体简化成尺寸50 mm×100 mm平面体有限元模型，共划分单元总数208，计算模型如图1。利用有限元生死单元技术代替节理中非饱和区域的单元。即压力小于零的单元会被“杀死”，把压力大于0的饱和单元激活。模型中不考虑孔隙水压力。花岗岩试件上表面作用水压力。

花岗岩底表面为自由渗流面。温度的热应力通过等效应力施加在裂隙和花岗岩基岩的接触面上。花岗岩初始渗透系数为3.6×10-16m2，弹性模量为38 MPa，花岗岩节理面的初始渗透系数是6.6 μm2，泊松比为0.28，裂隙物质热膨胀系数α=7.12×10-4℃-1，轴向压力6 MPa，侧向压力3 MPa，空隙压力1 MPa，节理的连通系数β=0.8，节理的法向刚度为Kn=71.1 GPa/m，节理面角度为63.43°。

图1 计算模型

花岗岩裂隙面的渗流速度矢量、渗透水力梯度如图2和3所示。由图2a可见，60 ℃时花岗岩顶端和底端渗流速度较大，是由于花岗岩端部形成应力集中，有一定的变形，节理开裂度有所变化，渗透系数也相对初始渗透系数有一定量地增加，但增加幅度较小，依据达西定律用渗流速度可计算出花岗岩节理面的渗透系数为7.14 μm2。由图2b可见,200 ℃时，由于热应力较大，导致花岗岩端部、中部节理持续变宽，节理开裂度增加，渗流速度比60 ℃时加快，对应渗透系数明显增大，通过计算可知渗透系数为11.82 μm2。由图3a可见，温度为60 ℃时，花岗岩水力梯度变化在裂隙处较为明显，也很好地说明裂隙处渗流速度较大。温度为200 ℃时，花岗岩的水力梯度变化非常明显(图3b)，说明加大热应力作用使得裂隙宽度、开裂度增大，导致裂隙面上渗流速度显著增大。通过对比可知：随着温度增大，花岗岩裂隙面同一位置处渗流速度增大，渗流场水力梯度变化越剧烈，表明热应力对裂隙渗透系数的影响越明显。

从理论计算公式(9)可知，花岗岩裂纹节理面的渗透系数和温度参数为指数函数。将已知参数带入式(9)，可算得常温、60、200 ℃ 时，花岗岩裂纹节理面的渗透系数分别为6.450、7.008和10.180 μm2。

a 60 ℃ b 200 ℃

a 60 ℃ b 200 ℃

对比理论与数值分析结果可知：设置相同的条件下，数值模拟结果略高于理论值，这是由于在模拟过程中对裂隙进行了等效，没有考虑裂隙的塑性，亦没有考虑粗糙度对花岗岩裂隙节理面渗流的影响。总体上，数值模拟结果与理论计算结果较接近，说明考虑热应力作用的花岗岩缺陷节理面的渗透系数能够较好地反映实际情况。

4 结 论

(1)以花岗岩变形和裂隙开裂度为基础，研究热应力对花岗岩节理渗透系数的影响规律，推导得到渗透系数的计算公式。

(2)通过数值模拟可知，温度越高，热应力对花岗岩节理面渗透率影响越大。花岗岩节理面渗透系数模拟结果和理论计算结果较一致，验证了所得热应力下花岗岩节理渗透系数公式的正确性。

致谢：

该研究获得黑龙江省普通高等学校采矿工程重点实验室开放课题(2013-KF04)的支持。

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(编校 王 冬)

Seepage law behind fractured granite under thermal stress

GaoHongmei,LiangXuebin,LanYongwei,XuXiaohong,MengLiyan

(School of Civil Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology， Harbin 150022, China)

This paper seeks to investigate the effect of thermal stress on the seepage law underlying the joint surface of granite. The investigation starting from the analysis of rock deformation involves using the cracking of granite cracks as a bridge to probe into the relationship between the permeability coefficient and cracking degree of granite under thermal stress; identifying the effect of temperature on equivalent hydraulic opening and thereby obtaining the formula behind fracture permeability coefficient. The numerical simulation reveals that a higher temperature is associated with a greater effect of thermal stress on the permeability of granite joint surface. A better agreement between the simulation results and the theoretical ones proves the rationality of the permeability coefficient formula. The study may provide some references for the development of high temperature rock.

defect of granite； seepage characteristics； thermal stress； cracking degree

2016-10-11

国家自然科学基金青年科学基金项目(11402080);黑龙江省青年科学基金项目(QC2014C062)

高红梅(1978-),女,山西省吕梁人,副教授,硕士,研究方向：高温岩石损伤和渗流，E-mail：85289703@qq.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.06.021

TU45

2095-7262(2016)06-0691-04

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