复杂交路条件下的城市轨道交通客流分配研究

黄 鉴 蒋 赛

(西南交通大学交通运输与物流学院 成都 610031)



复杂交路条件下的城市轨道交通客流分配研究

黄 鉴 蒋 赛

(西南交通大学交通运输与物流学院 成都 610031)

城市轨道交通客流分配的关键在于确定乘客的换乘方案，而乘客的换乘不仅受线网的影响，还受到各条线路运行交路的影响。以分析复杂运行交路对乘客换乘影响为基础，阐述根据轨道交通线网和运行交路构建乘客换乘网络的方法，利用该网络可直观地表达乘客的换乘情况，且网络中不含节点费用，方便了客流分配相关量的计算。在分析换乘网络弧的阻抗计算方法的基础上，建立城市轨道交通客流平衡分配模型，并对模型进行简要分析，最后通过实例求解，检验该客流分配方法的有效性。 关键词 城市轨道交通；运行交路；客流分配；换乘网络；阻抗

随着我国城市轨道交通建设的不断推进，城市轨道交通运营网络逐步形成，客流的网络化特征日趋明显，如何科学预测和研判城市轨道交通客流在空间上的分布规律，对提高城市轨道交通运营管理水平具有重要意义，对于“多运营商、多线路”的网络化运营城市，该问题的解决也为不同线路间的票务清分提供了依据。

目前，对客流分配方面的研究多集中在公路交通分配方面，城市轨道交通网络客流分配的相关研究还不够成熟，相关研究成果多是借鉴公路交通分配的相关理论，如文献[1]以轨道交通网络为基础，基于均衡分配原理，建立了客流量均衡分配模型，并采用Frank-Wolfe算法进行求解；文献[2]、[3]以城市轨道交通网络为基础，建立了客流分配的随机均衡模型并设计了相关算法；文献[4]、[5]研究了城市轨道交通客流的非均衡随机分配模型；文献[6]研究了基于改进Logit模型的城市轨道交通客流分配方法；文献[7]研究了弹性需求条件下的列车客流分配方法。上述研究成果在很大程度上促进了城市轨道交通客流分配相关理论的发展，然而这部分研究成果大多直接以轨道交通网络为基础，未充分考虑列车交路对乘客换乘的影响，且网络路径中对乘客换乘的表达不够直观，在一定程度上影响了现有交通分配理论在城市轨道交通客流分配中的应用，因此，本文试图以城市轨道交通线网为基础，通过分析列车运行交路对乘客换乘的影响，构建乘客换乘网络，将城市轨道交通客流分配问题与公路交通流的分配问题关联起来，从而实现城市轨道交通网络的客流分配问题的求解。

1 运行交路对乘客换乘的影响

城市轨道交通运行交路的基本形式如图1所示，其他复杂运行交路均可视为这6种基本运行交路的组合或变形，如直线+环形运行交路可理解为双Y型运行交路的变形。

图1 城市轨道交通基本运行交路示意

现针对城市轨道交通基本运行交路对乘客换乘的影响以及不同方向上乘客的平均候车时间分析如下：

1) 单一运行交路，本线任意方向客流均无需换乘；2) 大小运行交路，本线客流一般不会换乘，即使部分大交路乘客在小交路的折返站由小交路列车换乘至大交路列车，此时乘客的换乘属于同站台换乘，且换乘时间刚好等于乘客在始发站选乘小交路列车而节省的候车时间，对乘客总的出行时间不产生影响，因此可假定大小交路运行线路的客流无需换乘；3) 分段运行交路，不同运行交路车站之间的客流均需要换乘，且换乘车站为分段运行交路的衔接站；4) 交错运行交路，线路两端不同时属于两个交路共同覆盖车站之间的客流需要换乘，换乘站可为两交路共同覆盖车站之间的任意车站；5) Y型运行交路为一种共线运行交路，两支线车站之间的客流需要换乘，换乘站理论上可为共线运营车站上的任意车站，实际上考虑到乘客乘车方案的合理性，只有分叉车站为有效换乘站；6) 双Y型运行交路，为一种共线运行交路，不属于同一运行交路且位于支线上的车站之间的客流需要换乘，换乘站可为共线运营车站上的任意车站，同样可结合Y型运行交路分析不同方向客流的有效换乘站。

根据以上分析，采用不同运行交路形式的线路，客流在本线内的换乘情况不同，以此为原则，将城市轨道交通线路划分为完全运行线路和不完全运行线路。

完全运行线路。线路中任意两车站之间的客流均可选择直达列车，中途无需换乘，将满足此条件的线路称为完全运行线路，对应的运行交路称为完全运行交路，如采用单一运行交路和大小运行交路的线路均属于完全运行线路。

不完全运行线路。本线内部分车站之间无直达列车，该部分客流必须通过换乘方可到达目的地，将这类线路称为不完全运行线路，对应的运行交路称为不完全运行交路。如采用分段运行交路、交错运行交路、Y型运行交路和双Y型运行交路的线路均属于不完全运行线路。

2 换乘网络的构建

2.1 基本假设

在构建乘客换乘网络之前，首先作如下基本假设。

2.1.1 独立运营假设

不同轨道交通线路之间的列车不得跨线运行。对于共用线路的情况，可分别视为两个独立的线路，共用线路上的车站均视可为两条线的换乘车站，比如上海地铁3号线和4号线存在一段共用线路。

2.1.2 换乘节点假设

乘客只能在两条轨道交通线路相交的换乘站进行换乘，不考虑乘客在一般车站进行换乘的情况。

2.1.3 完全运行线路内乘客不换乘假设

对于采用完全运行交路的线路，假定乘客均选择直达列车出行。

对于不完全运行线路可将其分解为完全运行线路的组合，下面以采用双Y型运行交路的线路为例，说明不完全运行线路的分解方法。

如图2所示的双Y型运行交路，A→E、A→F、D→E、D→F车站之间的客流以及反向客流均需要换乘，B、C为换乘站，对于A→F的客流，B、C站均为有效换乘站，对于A→E的客流，只有B站为有效换乘站，而对于D→F的客流，只有C站为有效换乘站。根据列车的运行交路，可将该线路分解为A-B-C-D和E-B-C-F两条独立的完全运行线路的组合，分解后的这两条线路均采用单一运行交路，其中B站和C站为两条线路的换乘车站。

图2 双Y型运行交路示意

对于其他不完全运行线路可根据该方法，结合线路的运行交路，将其分解为完全运行线路的组合。

2.2 换乘网络的表达

换乘网络的节点包括车站节点和虚拟节点，其中，车站节点为轨道交通线网中的物理站点，虚拟节点是根据换乘站可换乘的线路情况而扩展的节点，因此换乘网络中增加的虚拟节点的数目等于线网中所有换乘站可换乘线路的代数和。换乘网络中的弧分为2类，分别为区间弧、关联弧，其中关联弧又可以分为换乘弧和乘车(到达)弧，换乘弧与不属于同一线路的两个虚拟节点相连，乘车弧是指虚拟节点与其关联车站之间的连接弧，其他均为区间弧。

假定由两条相交的轨道交通线路(均视为完全运行线路，对于不完全运行线路可将其分解为完全运行线路的组合)组成的线网，如图3所示，分别为1号线S1-S2-S3和2号线S4-S2-S5，这2条线可通过S2站换乘，则可将该线网转变成为图4所示的换乘网络。

图3 两线相交轨道交通线网示意

图4 两线相交换乘网络示意

换乘网络中的路径包含换乘弧时，说明该路径需要乘客换乘，且路径中包含的换乘弧个数等于换乘次数；另外，换乘网络中可不考虑节点费用，更无需根据路径中节点两侧弧的性质判断节点阻抗的取值。由于该换乘网络只针对换乘车站扩展节点，网络复杂度介于线网和服务网络[8]之间，对换乘方案的表达更加清晰，也简化了路径阻抗的计算，适用于城市轨道交通线网客流分配。

2.3 换乘网络弧的阻抗

设换乘网络G=(N,A)，N=N1∪N2为网络节点集合，其中N1为车站节点集合，N2为换乘节点集合，A=A1∪A2∪A3，为网络中弧的集合，其中，A1、A2、A3分别表示区间弧、换乘弧和关联弧的集合。对于任意弧a∈A，弧的阻抗记为Ra，弧的客流量记为xa。

2.3.1 区间弧的阻抗

区间弧的阻抗包括区间走行时间和拥挤折算时间两部分，其中区间走行时间可利用相邻两站间的距离和列车平均运行速度计算，另外，不失一般性，将列车在区间起点的停站时间纳入区间走行时间，因此区间走行时间可用式(1)计算

(1)

式中，da为区间长度，km；va为列车在区间的平均运行速度，km/h，tsa为列车在区间起始节点的停站时间(根据起始节点是普通车站还是换乘车站确定)。

拥挤折算时间是指由于拥挤而产生的额外时间开销，主要从乘客的舒适度方面考虑，当列车上乘客数小于座位数时，乘客不会有不舒适感，此时拥挤折算时间为零；当乘客数大于座位数时，此时由于乘客必须站立甚至过度拥挤，由此拥挤系数可用式(2)表示[2,9]。

(2)

式中，pa为区间列车服务频率，xa为区间客流量，n为列车座位数，c为列车能容纳的最大乘客数，α、β为校正系数，可通过调查数据统计回归出来。

根据以上分析，区间弧的总阻抗利用公式(3)计算：

Ra=ta[1+Ya(xa)]， ∀a∈A1

(3)

2.3.2 换乘弧的阻抗

换乘时间包括换乘步行时间和换乘等待时间两部分，换乘步行时间根据换乘通道的长度计算，换乘等待时间与换乘线路的平均发车间隔、换乘设施前由于拥堵导致的额外等候时间等因素有关，取发车间隔的1/2作为乘客的平均换乘等待时间。由于弧具有方向性，不同方向上换乘弧的阻抗可以不同。另外，考虑到在换乘过程中乘客的体力消耗、不同换乘设施所提供的服务水平差异等因素，在换乘和乘车中花费相同的时间产生的效果存在较大差异，在计算换乘弧的阻抗时对换乘时间乘以放大系数αn加以惩罚，换乘惩罚系数结合不同车站的换乘服务设施等通过调查确定。因此对于换乘弧的阻抗利用公式(4)计算：

Ra=αn(tba+tia/2)， ∀a∈A2

(4)

式中，tba表示换乘步行时间，tia为换乘线路的平均发车间隔，αn为换乘惩罚系数。

不同换乘车站、不同换乘方向上乘客的换乘时间可能不同，此时可通过在换乘网络中进一步增加换乘车站的虚拟节点和换乘弧表达，具体可参考文献[8]，本文不再进行详细讨论。

2.3.3 关联弧的阻抗

关联弧主要是为了表达换乘节点和车站节点之间的相互关联关系，不具备实际意义，但是为了避免利用换乘网络计算最短路径时通过关联弧绕过换乘弧，在此可取关联弧的阻抗为一明显大于换乘弧的阻抗的实数，具体取值不影响客流分配结果。

Ra=M， ∀a∈A3

(5)

3 客流均衡分配模型及算法

(6)

s.t.

(7)

(8)

(9)

4 实例求解

为了进一步说明换乘网络的构建方法，同时检验客流分配结果，选取杭州市目前已开通的轨道交通1号线、2号线、4号线组成的轨道交通线网为例，为了便于描述，在网络中只列出了换乘站和主要车站，区间线路旁边的数字代表列车区间运行时间(min)，如图5所示，其中，1号线采用Y型交路，分别为湘湖—临平和湘湖—下沙江滨，高峰小时发车频率均按照9对/h考虑，2号线与4号线均为单一交路，高峰小时发车频率分别为12对/h和21对/h(数据取至相关线路预可或初步设计文件，与实际开行对数不一定完全一致)。由于1号线采用Y型交路，属于不完全运行线路，将其视为两个共线运行线路的组合，据此，将线网转换为换乘网络后如图6所示。

图5 杭州市轨道交通1、2、4号线已运营线网

图6 杭州市轨道交通1、2、4号线换乘网络

为了计算方便，构造了一些典型车站的高峰小时OD数据，并假定OD矩阵对称，如表1所示。对于模型中各待定参数，通过调查数据及实测数据标定为：列车座位数n=336，列车容纳的最大乘客数c=2 370，拥挤矫正参数α=1，β=2，列车平均停车时间30 s，平均换乘步行时间取4 min，换乘时间惩罚系数αn=1.6。

表1 OD矩阵 万人/h

根据用户均衡配流的Frank-Wolfe算法编程求解，各路段客流分配结果如表2所示。由于客流分配结果是对称的，在此只列出了路段一个方向的客流分配结果，另外一个方向客流相同。

表2 路段客流分配结果 人

注：火车东站—彭埠站1表示1号线路段，火车东站—彭埠站2表示4号线路段。

为了对计算结果的正确性进行验证，计算湘湖至火车东站两个不同路径(湘湖—滨河路—近江—杭州站—凤起路—武林广场—火车东站)和(湘湖—滨河路—近江—市民中心—钱江路—火车东站)的阻抗分别为63.687 5和63.684 7(考虑了拥挤阻抗)，数值基本相等，达到了客流均衡分配的效果。

5 结论

通过分析列车运行交路对乘客换乘的影响，将不完全运行线路分解为完全运行线路的组合，根据完全运行线路之间的换乘关系构建城市轨道交通换乘网络，使城市轨道交通客流分配问题满足Wardrop平衡条件，方便了问题求解，同时还可根据换乘弧的客流分配结果，直接获得各换乘站的换乘客流量。该换乘网络不仅可以用于城市轨道交通均衡客流分配，还可应用于城市轨道交通其他客流分配方法的建模和计算。

[1] 吴祥云,刘灿齐.轨道交通客流量均衡分配模型与算法[J].同济大学学报(自然科学版),2004,32(9):1158-1162.

[2] 四兵锋,毛保华,刘智丽.无缝换乘条件下城市轨道交通网络客流分配模型及算法[J].铁道学报,2007,29(6):12-17.

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[5] 孙鸾英,王竞,蒲琪.基于随机网络加载的城市轨道交通客流分配模型[J].城市轨道交通研究,2014(10):115-118.

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[10] 陆化普.交通规划理论与方法[M].北京:清华大学出版社,2006.

(编辑：郝京红)

Passenger Flow Distribution for Urban Rail Transit Considering Complex Routing

Huang Jian Jiang Sai

(School of Transportation and Logistics,Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031)

The key problem of passenger flow assignment for urban rail transit is to determine the transfer scheme. But the transfer scheme is not only affected by the network but also by the routing mode of railways. Therefore, the impact of the complex routing is analyzed at first. Then, the construction methods of transfer network for urban rail transit are proposed. The network can visually express passenger transfer paths. And it is easier to calculate the relevant costs of traffic flow distribution without node costs. Based on the analysis of the calculation method of network arc impedance, the model of equilibrium passenger flow distribution is established and analyzed. Finally, the effectiveness of the method is illustrated by numerous experiments on instances.

urban rail transit; routing mode; passenger flow distribution; transfer network; traffic impedance

10.3969/j.issn.1672-6073.2016.06.014

2016-01-11

2016-03-28

黄鉴，女，博士，讲师，从事交通运输规划与管理研究工作，huangjian@home.swjtu.edu.cn

中国铁路总公司科技项目(2013X008-C)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2682014BR029)

U231

A

1672-6073(2016)06-0068-05