基于马尔可夫过程的项目风险评价方法的研究

孙安黎,杨 阳,伍焓熙,刘亦飞

（1.重庆电力设计院，重庆,401121;2.国网重庆南岸供电公司,重庆,401121;3.国网重庆市电力公司,重庆,401121）

基于马尔可夫过程的项目风险评价方法的研究

孙安黎1,杨 阳2,伍焓熙1,刘亦飞3

（1.重庆电力设计院，重庆,401121;2.国网重庆南岸供电公司,重庆,401121;3.国网重庆市电力公司,重庆,401121）

工程项目风险评价是工程项目管理的重要组成部分，本文在工程项目的风险管理中应用吸收态的马尔科夫链，对工程项目的未来发展状态进行预测，降低工程风险，并通过实例对该方法的应用进行分析，得出工程承包转移矩阵及可能发生的风险存在损失，丰富了工程项目风险定量分析方法。

工程项目风险; 马尔可夫链；吸收状态；传递

0 引言

项目是一次目标性活动，但是它需需要多重资源条件如人、物、财力等的约束，一旦外在的资源条件发生改变，则项目可能产生变动，因此，项目存在未来不确定性，并且对这种不确定性管理者不能全方面管控，这就是风险。随着社会经济的发展和社会环境的改变，项目管理中涉及到的不确定因素越来越多，项目管控风险越来越大，这也意味着项目损失规模也将不断扩大。因此，这促使项目管理人员和科研人员将重点放在项目风险管控上，加强对实践项目的风险管理研究。

1 马尔可夫过程

马尔可夫过程是一种十分常见的随机过程，它的描述如下：一个系统包含很多有限的状态，并且系统的当前状态决定系统的下一个状态，但是系统之前的状态不会影响系统的下一个状态，也就是系统没有后效性。马尔可夫过程就是系统的一个状态转移到另一个状态的过程，如果这个转移过程十分平稳，则状态转移过程不受转移时间和概率的影响，则这个过程为齐次的。根据是连续状态或者是离散状态，马尔科夫可以分成状态连续的马尔可夫过程或者是状态离散的马尔可夫过程。对于时间和状态全部离散的一系列马尔可夫过程则可以称为马尔可夫链，马尔可夫链分析是利用状态间的状态转移概率来反映系统状态的动态变化。表示从第 状态经过一步转移到第 状态的概率,。

如果马尔可夫链上的两状态是连通的则说明两个状态之间可以相互转移，如果马尔可夫的状态空间处于连通状态则说明，状态空间中的任意两个状态都是连通的，根据连通的概念，对马尔可夫状态空间进行划分，可以分成吸收态和过渡态 (不返回状态)。吸收态是指马尔可夫链中的一旦进入就不能离开的状态；不属于吸收态的则称为不返回状态。

2 基于马尔可夫过程的广义项目评价模型

采用马尔可夫过程的基本原理评价广义项目风险。首先对整个项目过程中可能出现的风险因素进行分析，并且忽略项目风险评价中的次要因素。根据不同风险的影响程度对整个生产过程进行划分，用马尔可夫来追踪整个生产过程的发展情况，最后计算得到项目的失败或者成功的概率。假设将广义项目施工的整个过程分成个小过程：其中代笔项目竣工，代表项目失败。用马尔可夫链描述广义项目过程中各种风险因素，构建风险因素评价模型：记状态空间。引入参数,代表在某种风险因素影响下,从状态进入的概率，即从第 个状态进入失败状态的概率；代表在某种风险的影响下,从状态进入状态的概率，即从某个状态进入后一个状态的概率；则有:且。

马尔可夫链状态空间

状态转移矩阵

在此基础上进一步分析如下:

（2）假设广义项目各个阶段由于某个风险因素的存在而可能发生的潜在损失为:则可得:。表示在某个风险因素影响下广义项目成功的平均成本,表示在某个风险因素的影响下广义项目的平均损失成本。

3 实例

选取某一建筑工程项目的经济风险进行评价，查阅相关的项目资料，根据经济风险因素构建工程承包阶段的转移矩阵为:

如果该公司通过该工程项目可以获得目标利润P为30万元,则由于经济风险因素的存在，在项目阶段可能发生的经济损失为(万元)。

结合前文分析,计算结果如下:

结果表明:

（1）由于项目存在经济风险因素，导致该工程项目从第一过程开始至最终工程竣工结束的发生概率为24%,从工程第二过程到最终工程竣工结束的概率为：29% ……

（3）从B的第一列数据可知,从第一阶段到第五阶段由于经济风险的影响,而使工程项目的成功率较低,因此,在前五个阶段应该着重对经济风险进行控制,以提高项目的成功率。

4 结语

本文采用实例分析的方法对马尔可夫链在工程项目风险评价中的应用进行分析，分析了不同阶段对项目最终竣工的影响概率，并且根据项目的目标利润，进行了工程项目的经济评价。通过不同阶段对项目竣工的影响因素分析，可以利用有限的资源对项目的各种风险因素进行实际的控制，争取获得项目利润最大化，提高对人力、实施时间等方面的控制。

[1]刘允延.建设工程造价管理 北京：机械工业出版社.2009

[2]孙安黎.工程项目投资风险分析蒙特卡罗模拟法应用研究《华北电力大学硕士论文》，2008，

[3]胡乐江 基于马尔科夫过程的风险资本多阶段投资决策 《系统工程》 2003.21(2):12-16

孙安黎，1983，男，四川简阳，硕士研究生，工程师，主要从事电力技术经济分析工作

Project risk evaluation method based on markov process research

Sun Anli1,Yang Yang2,Wu Hanxi1,Liu Yifei3
（1.Chongqing electric power design institute,Chongqing,Chongqing,401121）（2.Its south bank of chongqing electric power supply company,Chongqing,401121）（3.Priorities of chongqing electric power company,Chongqing,401121）

Engineering project risk assessment is an important part of project management,in this paper, the Markov chain of absorptive state is used in project risk management to predict the future development state of the project and to reduce the project risk. The loss of risk occurred and the method of risk quantitative analysis of engineering project was enriched.

absorbing state;Markov chain;the engineering project risk;pass