稀疏反演用于消除气泡和增强频谱*

Yangkang Chen, Shuwei Gan, Shan Qu, Shaohuan Zu

1) Bureau of Economic Geology, Jackson School of Geosciences, The University of Texas

at Austin, University Station, Box X, Austin, TX 78713-8924, USA

2) State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting, China University of

Petroleum, Fuxue Road 18th, Beijing 102200, China



稀疏反演用于消除气泡和增强频谱*

Yangkang Chen1), Shuwei Gan2), Shan Qu2), Shaohuan Zu2)

1) Bureau of Economic Geology, Jackson School of Geosciences, The University of Texas

at Austin, University Station, Box X, Austin, TX 78713-8924, USA

2) State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting, China University of

Petroleum, Fuxue Road 18th, Beijing 102200, China

摘要由无气泡气枪震源形成的简单波形可以大大简化子波相位函数的确定和控制，可以提高地震数据的地层学分层的可靠性。本文中，我们提出一种创新方法，即通过利用频率-波数域稀疏反演法用于消除气泡和增强频谱。与著名的气枪震源不同，我们使用目标源的概念。目标源是单一波瓣且无气泡的气枪震源。为了反演使用类似目标源获得的地震数据，我们计算一个估计问题。该方法的基本思想是利用卷积和反卷积，由于稳定性因素在时空域存在随机噪声。我们提出当通过频率-波数(f-k)域值约束做反卷积时，利用迭代消除随机噪声。与传统的维纳滤波法相比，此方法可以获取更为接近完美的结果，并消除其他噪声和人工干扰。我们利用一个线性事件合成数据和一个更为真实的Marmousi模型实例来演示此方法的性能。结果表明，此方法能有效地消除气泡影响并填补频谱凹槽。

关键词稀疏反演； 气枪源； 目标源； 气泡； 频谱凹槽

1概述

气枪是一种广泛用于海洋勘探的震源设备。气枪通过向水中释放高压气体以产生强大压力脉冲，形成来自海底下沉积物的反射波。气枪并不仅仅产生主要压力脉冲，相反，气泡运动也会形成一长串的压力脉冲，造成气枪能量分散在很长的信号中。地震数据中气泡的存在导致分辨率降低，并增加了数据解译的难度。

降低气泡影响或提升波泡比最普遍的方法是利用气枪阵列，即利用不同尺寸的气枪组合。由于气枪大小不同，旁瓣会出现在各自震源特征的不同位置。经过综合作用后，气泡会大幅度减弱。然而，为了更好地减弱气泡，我们需要利用大型气枪阵列(即多枪)，获取较高的峰值振幅。气枪阵列的峰值振幅也会造成其他负面影响，如造成海洋哺乳动物听力损伤，也会吸引海洋哺乳动物干扰数据观测系统。即使利用多枪信号叠加，气泡仅衰减到一定程度，且其延迟随着气泡周期变长而增加，不能完全消除。残余的气泡能量仍会造成地震波反射扩散和频谱凹槽。

本文中，我们建议利用频率-波数(f-k)域稀疏反演用于消除气泡和增强频谱。我们通过构建一个目标源信号，消除传统气枪震源或气枪阵列震源的气泡。气泡消除和频谱增强过程可视为一个反演问题，目的是反演来自常规气枪震源的真实数据，此数据中包含气泡信息。由于反演问题的不确定性，f-k域值运算在类似POSC的解算器中用于约束运算。反演问题等同于利用气枪震源反卷积观测数据，并利用目标源信号反卷积的结果。由于原始数据中存在频谱凹槽，我们需要稳定因素用于反卷积，其将造成在时空域中反卷积数据的随机噪声。然而，反卷积过程产生的随机噪声可以通过在f-k域中的运算消除。f-k域稀疏反演法最近也被用于波阻抗反演研究。

一开始，我们回顾了卷积模型。然后我们通过关联观测数据和目标源数据构建反演模型，其中目标源数据是来自目标源信号和类似迭代算法的POCS，来解决反演问题的不确定性。接着，我们利用一个复杂的正交线性事件合成数据和一个Marmousi数据实例来演示此方法消除气泡和增强频谱的性能。利用类似迭代算法的POCS的计算结果，也大大优于简单利用维纳滤波法的结果。尽管尚未得到实际应用证明，此方法仍能使人信服f-k域滤波法能处理非常复杂的问题。

2方法

2.1　卷积模型

用于海洋气枪震源的卷积模型可以表示为：

(1)

其中da表示利用气枪震源获得的地震数据，Wa表示气枪震源进行的子波卷积运算，r是地层反射率。

假设有一个虚拟峰值，不含气泡，频谱没有凹槽，其卷积矩阵是Wt，我们可以利用类似的卷积模型来表示综合过程：

(2)

其中dt表示目标源信号，Wt表示利用虚拟峰值源进行的子波卷积运算。

为了获取正如理想虚拟峰值源的数据，我们可以把方程(1)和(2)结合起来，得到如下方程：

(3)

2.2　稀疏反演用于信号重建

这里，我们利用简化式表示方程(3)，便于以下讨论。

(4)

方程(4)可以写成以下模式：

(5)

方程(5)中最小化问题可以通过类似在Abma和Kabir(2006)中用的POCS运算解决：

(6)

其中mn表示在n次迭代后的评估模型，A是稀疏转化反演，γ表示步长，[]+表示近似反演，Tα表示域值运算，控制参数为α，F+表示反向运算，提供从数据到模型的近似反演。本文中将简单的二维傅里叶变换用于稀疏反演。其他的稀疏变换，例如曲波变换和小波变换，可能会获得更好的结果。迭代算法(6)从零开始，渐渐覆盖真实模型。

(7)

其中[ ]*代表伴随矩阵，a稳定性参数。

这里我们选择F+为：

(8)

Wa和Wt是预先确定的气枪震源小波和目标源小波的两个卷积运算。当任意选择Wt，在实际应用中最重要的事是气枪震源信号的评估。目前已有许多关于震源小波评估方法的文献和详细探讨，本文不再赘述。未来研究可能涉及到无需预估Wa，鲁棒性更好的算法。

(9)

下面，我们将方程(6)的迭代算法与维纳滤波法在第一个数值实例中进行对比。

显然迭代算法(方程6)主要运算频率-波数域的卷积、 反卷积和域值转换，以及在时间域上迭代时的模型更新运算。因此，算法可以看成是一种双重域的反演算法。

3实例

此部分，我们利用一个复杂的正交线性事件合成数据和一个虚拟Marmousi模型来显示研究方法的效果。为了定量评估反演数据的结果，对比目标图，我们定义了以下信噪比(SNR)作为测试指标：

图1　线性同相轴综合反射模型

图2　(a) 气枪信号； (b) 目标信号； (c) 气枪信号归一化振幅谱； (d) 目标信号归一化振幅谱

图3　(a) 利用气枪信号获取数据； (b) 利用图2中目标信号得到的理想目标图； (c) 利用研究方法得到的反演结果； (d) 利用研究方法得到的反演误差(图b和图c的差异)； (e) 利用维纳滤波法得到的反演结果； (f) 利用维纳滤波法得到的反演误差(图b和图e的差异)

图4　原始数据频谱和最后反演结果; 注意频率振幅的增强

图5　信噪比集合图

(10)

其中m是真实目标图，没有气泡和有频谱增强，mn是在n次迭代后的反演模型。

第一个综合实例，我们测试了两种不同的情况： 单枪和枪阵。第一个综合实例包括不同角度的8个实验。反射率如图1所示。利用普通气枪信号进行反射率卷积后，我们获取了常规数据。气枪信号如图2a所示，目标源如图2b所示。气泡在0.2 s后完全趋缓。

图6　利用迭代的反演结果和模拟结果(每行对应方程(6)中的mn和Fmn)(a) 5次迭代结果(6.58 dB); (b) 利用5次迭代的模拟结果; (c) 20次迭代结果(9.45 dB); (d) 利用20次迭代的模拟结果; (e) 80次迭代结果(30.74 dB); (f) 利用80次迭代的模拟结果

图7　(a) 不精确估计的气枪信号(利用5点平滑半径平滑真实气枪信号)； (b) 不精确估计的目标信号； (c) 归一化振幅谱用于不精确估计气枪信号； (d) 归一化振幅谱用于不精确估计目标信号

图8　(a) 将反演方法用于不精确估计气枪信号的反演结果(12.24 dB)； (b) 将维纳滤波法用于不精确估计气枪信号的反演结果

气枪震源和目标源的振幅谱如图2c和2d所示。气枪震源的振幅谱在0~125 Hz之间有7个凹槽。然而目标源在0~125 Hz之间没有任何凹槽。显然由于气泡存在，重复出现伴随弱能量的主波反射。在这个实验中，由于利用单枪，气泡现象尤为明显。图3b是利用反射率卷积目标源获取理想图。利用迭代方程(6)进行100次迭代后，我们获取目标源反演图，如图3c所示。反演图近似与图3b的理想图相同。如图3d所示，误差接近零，表明此反演是非常成功的。利用传统维纳滤波法的反演结果如图3e所示。

图9　利用不精确估计气枪信号得到信噪比集合图

图10　枪阵输出的信号(图11a所示)

图11　(a) 气枪信号； (b) 目标信号； (c) 气枪信号归一化振幅谱； (d) 目标信号归一化振幅谱

图3f表示利用维纳滤波法的反演误差。很明显，利用反演方法的结果比维纳滤波法更为优越。

所获取数据(图3a)和反演数据(图3c)的归一化平均振幅谱(每个轨迹的平均振幅谱)分别如图4a和4b所示。从图4a中，普通气枪震源产生的常见数据凹槽显而易见。然而，反演模型得到更好的频谱。图5表明信噪比，单枪最大信噪比接近40 dB。为了更好看出迭代的优点，我们在图6中显示不同迭代和它们相应的模型数据的反演结果。图6a、 图6c和图6e分别为5次、 20次和80次迭代的反演模型。相应地，图6b、 图6d和图6f是5次、 20次和80次的迭代模型数据。反演模型相应的信噪比是6.58 dB，9.46 dB和30.74 dB。

图12　(a)气枪信号获取数据； (b)图11b中的目标信号得到理想目标图； (c)利用反演方法得到的反演结果； (d)反演误差(图b和图c的差异)

图13　原始数据频谱和最后的反演结果; 注意频率振幅的增强

我们也测试了不精确估计的气枪信号反演效果。图7a显示不精确估计的气枪信号。我们利用5点平滑半径平滑真实气枪信号得到不精确估计气枪信号。相应地，我们也能获得一个不精确估计的目标源信号，如图7b所示。值得一提的是，目标信号并不仅限于从原始不精确估计的信号中获取，也可以由更好的频谱信号代替。图7c和7d显示图7a和7b的相应频谱。对比图2，图7的信号和频谱均有很大差异。在此测试中，我们要测试在不精确估计的信号情况下，该研究方法的鲁棒性。图8a显示在100次迭代后的反演目标图。反演结果确实非常优越，考虑到了高分辨率和人工影响，尤其是其与维纳滤波法反演结果进行对比，如图8b所示。图9显示不精确估计的气枪信号的集合图。在100次迭代后的信噪比达到12.24 dB。然而，维纳滤波法只能达到4.40 dB。尽管最后反演结果的信噪比比之前实验小很多，考虑到气枪信号的最大估计误差，该反演方法具有足够的鲁棒性。实际上，震源预估结果比本文中用到的不精确估计的信号效果要好。

图14　信噪比集合图

图15　反射率(Marmousi部分模型)

图16　(a) 气枪信号所获取数据； (b) 图2中的目标信号得到的理想目标图； (c) 反演方法得到的反演结果； (d) 反演误差(图b和图c)

图17　原始数据频谱和最后反演结果。注意频率振幅的增强

图18　信噪比集合图

图10显示枪阵信号。图11a表示枪阵信号累加。对比叠加的枪阵信号和单枪信号，我们可以观察到枪阵信号的气泡有很大程度衰减。然而，仍然有一些气泡能量的存在。频谱也显示在0~125 Hz之间存在凹槽。在这个测试中，我们以0.2 s间隔通过平滑信号设置目标源。图11a和11b分别表示通常情况下的结果和目标源图。对比气枪震源的两个图，我们发现单枪受到气泡影响分散能量更多。通过利用反演方法，图12c显示反演目标图，图12d显示反演误差。可见，反演结果非常成功，基本没有误差存在。获取数据(图12a)和反演数据(图12c)的归一化平均振幅谱分别如图13a和13b所示。从频谱来看，我们可以认为气泡造成的凹槽已被填补，以及频谱信息得以增强。图14表明此测试的信噪比。100次迭代后的最大信噪比约为45 dB，高于之前单枪信号结果。

第二个实例来自于Marmousi模型模拟。图15显示Marmousi数据的反射率。在此测试中，我们仅利用单枪模拟常规数据。气枪信号和所选择的目标信号与图2相同。用于反射模型的常规获取数据如图16a所示。由于气泡影响较大，模拟数据较为分散，不能正确解释。目标图利用目标源信号(图2b)对图15进行卷积模拟，如图16b所示。反演后，输出反演目标图见图16c。从图16d反演误差看出，反演数据和目标图很相似。图17显示获取数据和反演数据的归一化平均振幅谱。对比显示反演方法能很好地填补凹槽。图18显示了信噪比。

4小结

气泡会造成能量分散，在频谱数据中显示凹槽。我们提出利用迭代反演方法用于消除气泡，填补频谱凹槽。尽管利用不同尺寸气枪的枪阵有助于衰减气泡，但在图像分辨率上仍存在大量残余气泡，提高了解译难度。此外，枪阵信号叠加形成较强的峰值振幅，对海洋哺乳动物会产生一定影响。一方面，较强的叠加信号会造成海洋哺乳动物听力损伤； 另一方面，较强的叠加信号也会吸引海洋哺乳动物干扰观测系统。然而，利用反演方法，我们可以利用简单的卷积和反卷积运算来填补由气泡造成的频谱凹槽。在反卷积期间由稳定性因素造成的随机噪声可以通过在f-k域中进行域值转换反演消除。尽管尚未通过实际测试证明，我们利用一个复杂的正交线性事件合成数据和更为真实的Marmousi数据实例来演示反演方法在气泡消除和频谱增强上的效果，结果表明此方法效果很好。

致谢： 感谢两位匿名审稿专家给本文提出的宝贵建议，帮助我们更好地解释算法。本文中所有的图件都是利用Madagascar开源平台制作。

资料来源： Yangkang Chen，Shuwei Gan，Shan Qu，Shaohuan Zu. Sparse inversion for water bubble removal and spectral enhancement. Journal of Applied Geophysics，2015，117: 81-90.

(福建省地震局，王林译； 黄宏生校)

(译者电子信箱，王林： wl_0117@163.com)

收稿日期：*2015-10-22。

中图分类号：P315.62；

文献标识码：A； doi: 10.3969/j.issn.0235-4975.2015.12.003