浅谈高中数学函数的数学思想方法教学渗透

李瑞利

函数的教学是高中数学教学中必不可缺的重要内容，作为最为基础的数学概率，函数贯穿在高中数学的学习过程当中，并且起到了横向联系与纽带的关键作用。传统的函数教学中过于重视函数知识的灌输，而忽略了其思想、方法的概括，不利于学生思维的发散与创造力的培养。随着新课程改革的不断推行，在函数教学中渗透数学思想方法，提升学生的知识应用能力，成为实现函数教学有效性的必要保障。

一、数学思想方法的概述

数学思想指的是人们对数学知识、方法的抽象概括以及对数学内容本质的认识，而数学方法指的是数学问题的解决途径。由于数学思想和方法很难做出严格的区分，因此，人们通常将两者统称为数学思想方法。数学思想方法主要是指分析、解决数学问题的具体思路，能够给问题的解决带来可操作的方法。

作为数学当中的核心，数学思想方法给知识的获取带来了必要的手段。对于高中生来说，高中学习中解决数学问题能力的提升和数学思想方法的掌握间具有密不可分的联系，只有把握好数学思想方法，才能有效地提升数学成绩以及综合素质，使高中数学的学习更具科学性与合理性。

二、高中数学函数中渗透数学思想方法的主要路径

1.转化思想

思想的转化指的是把未知问题合理转化成已学知识来达到解决问题目的的一种思想方法，通常借助等价转化实现逐步转化，体现了数学知识由不熟悉到熟悉、由不规范到规范、由复杂到简单的变化过程。作为高中數学中最为常见的一种思想方法，等价转化在高中数学中的应用十分广泛，具有灵活、多样、适用性强等优势，在问题解决中的成功率也比较高。

例：在映射f ： A→B中，如果集合当中的任一元素均于集合中存在原象则称之为满射。那么假设集合A与集合B中分别存在4个、3个元素，则从A到B共存在多少满射？

分析：“满射”这一概念较为抽象，不易于高中生理解，因此在解题时可将其转化为：将4个不同颜色的小球放入3个不同颜色的瓶子中，并且要使所有瓶子都非空，那么共有几种不同的放置方案？通过思想的转化学生准确地把握了题目的含义，这样的话就很容易推导出C42A33=36这一结果。

2.数形结合

数形结合指的是在解决问题时有机结合抽象数量关系、直观空间或平面图形的思想方法，强调抽象与具象之间的转换，具有直观、形象、生动和综合性等诸多特点。在解题时应用数形结合思想方法能够使学生更加得心应手。

例：方程式x2+（m-1）x+1=0有两个在[0，2]区间上的相异实根，那么实数m的取值范围是多少？

分析：根据f（x）=x2+（m-1）x+1绘制出函数图象，如下图。并由图象推导出方程式组f（0）≥0f（2）≥00<<2Δ=（m-1）2-4>0，求解即可得到m的取值范围。

综上所述，数学思想方法在高中数学教学中的合理、有效渗透具有十分重要的意义，对于教师来说，有助于其教学质量和教学水平的提高；对于学生来说，有利于其数学思维的开拓和创新能力的培养，同时还可以在解题过程中逐步形成正确的行为模式及思想习惯。因此，高中数学教师在函数教学中通过对学生转化思想、数形结合等方面的引导来确保数学思想方法作用的充分发挥，给学生后续的数学学习打下牢靠的基础。

编辑 鲁翠红