基于伪协方差矩阵的强弱邻近信源DOA估计方法

束宇翔，杨　磊，金术玲，吕　鹏

(1.中国电子科技集团公司第38研究所，合肥 230088;

2.西安电子科技大学，西安 710071)



基于伪协方差矩阵的强弱邻近信源DOA估计方法

束宇翔1，杨磊2，金术玲1，吕鹏1

(1.中国电子科技集团公司第38研究所，合肥 230088;

2.西安电子科技大学，西安 710071)

摘要：针对强信号邻近时弱信号的波达方向(DOA)难以准确估计问题，提出了一种基于伪协方差矩阵的强弱邻近信号DOA估计方法。通过重新排序大特征值来构造伪数据相关矩阵，然后对新的相关矩阵进行匹配波束形成，最后与MUSIC谱叠加形成伪空间谱。理论分析与仿真实验表明，所提方法在增强弱信号的同时能够有效抑制强信号，显著提高了分辨强弱信号的能力。

关键词：波达方向估计；强弱信号；波束形成；多重信号分类

0引言

利用传感器阵列估计信号的波达方向(DOA)是信号处理的一个重要研究方向，可广泛应用于雷达、通信、声纳等领域[1-2]。超分辨测角技术可以突破瑞利限对普通波束形成的限制，提高对邻近信源的DOA估计精度，受到国内外学者的广泛关注[3-4]。然而，角度邻近的信号能量强弱差异较大时，弱信号的谱峰往往被强信号所掩盖，因而无法获得准确的弱信号DOA估计结果。

为解决这一问题,目前的方法主要有RELAX算法[5-6]、干扰阻塞算法(JJM)[7]、基于扩充噪声子空间方法[8]、基于特征波束形成的估计方法[9]以及子空间加权类方法[10-13]等。RELAX方法通过迭代处理估计信号的波达方向，但该方法的迭代处理在强弱信号夹角较小时，收敛速度很慢，运算量比较大；JJM方法利用阻塞矩阵抑制掉强信号后，完成弱信号估计，但此方法要求强信号的波达方向精确已知，这在实际中很难满足，而且在强弱信号角度很近时，抑制掉强信号的同时也会造成弱信号能量衰减；基于扩充子空间的方法利用将强信号所在的子空间归并到噪声子空间的思想，可以实现强弱信号波达方向的估计，但是需要知道强信号的个数及信号的总个数；基于特征波束形成的估计方法需要设置判断真实峰值的门限，而门限的选取难以确定；子空间加权类方法虽然性能很好，但是依赖正确的子空间划分。

针对上述方法的不足，本文提出一种基于伪信号协方差矩阵的波达方向估计方法。该方法通过交换大特征值顺序来构造伪数据相关矩阵，然后对伪数据相关矩阵进行匹配波束形成，并将其结果与MUSIC谱叠加形成伪空间谱。该方法中构造的伪相关矩阵可以抑制强信号、增强弱信号，因此利用伪空间谱可以提高弱信号波达方向的估计精度。

1信号模型

假设K个窄带远场信号源(信号来波方向分别为θ1,θ2,…，θ)以平面波的形式入射到M个阵元组成的均匀直线阵上，则阵列在t时刻接收到的数据可以表示为：

x(t)=A·s(t)+n(t)

(1)

k=1,2,…,K

(2)

式中:x(t)∈CM×1；A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]∈CM×K，为阵列流型矩阵；s(t)∈CK×1，为信号复包络；n(t)∈CM×1，为噪声矢量；a(θk)为第k个信号的阵列导向矢量；d为阵元间距;λ为信号波长；[·]Τ表示转置。

则接收数据的协方差矩阵为：

(3)

对协方差矩阵进行特征分解，并将特征值从大到小排列可以得到：

(4)

K个大特征值对应的特征矢量构成的集合记为Us=[v1,v2,…,vK]，也称为信号子空间。类似地，由M-K个小特征值对应的特征矢量构成的集合UN=[vK+1,…,vM]称为噪声子空间。基于噪声子空间投影的MUSIC空间谱可以表示为：

(5)

2邻近强弱目标波达角估计方法

当存在邻近强弱信号时，由Rx特征分解获得的信号子空间和噪声子空间均存在较大的畸变，强信号在信号子空间中占据主导地位，弱信号在信号子空间中的信息量比较少，因此，强信号会掩盖弱信号，致使弱信号难以估计。

针对上述问题，本文考虑以交换强弱信号特征值的方式来构造伪信号相关矩阵。由于在伪相关矩阵中增大了弱信号的特征值，因此弱信号对应的特征矢量在伪相关矩阵中所占的比重得到了增加；同时，在伪相关矩阵中减小了强信号对应的特征值，实现了削弱强信号的目的。对伪相关矩阵进行波束形成后与MUSIC谱进行叠加，有望同时估计出强弱邻近信号波达角。

假设信号源个数已知，具体步骤如下：

步骤3：使用K个主特征值所对应的特征矢量构成信号子空间Us，相应地，噪声子空间UN=I-Us；

步骤4：将K个大特征值倒序重新排列，排列方式如下：

(6)

步骤5：构造伪相关矩阵：

(7)

骤6：对伪相关矩阵进行匹配波束形成，并叠加MUSIC谱，估计波达角:

(8)

3理论分析

3.1　仅强弱2个信号源情况

(9)

由式(9)可以看出，最大特征值对应的特征矢量近似对应强信号的导向矢量，第二大特征值对应的特征矢量并不是弱信号的特征矢量，它是强信号与弱信号导向矢量的组合。

3.2　多个信号源情况

(10)

对Rx做特征分解得到特征值λi(i=1,2,…,M)与相对应的特征矢量vi，即：

Rxvi=λivi

(11)

存在P个信号时，信号对应的特征矢量可以用信号导向矢量线性表示：

(12)

将式(10)、式(12)代入式(11)，整理可得：

(13)

化简得：

(14)

(15)

(16)

由式(15)可得：

(17)

将式(17)代入式(12)，可得：

(18)

(19)

则λi的表达式为：

(20)

(21)

将式(20)、式(21)代入式(18)，化简可得：

(22)

(23)

(24)

(25)

由式(24)、(25)可以看出，多个来波信号的情况下，邻近的2个强弱信号中大特征值的特征矢量依然能够匹配出强信号的导向矢量；而小特征值的特征矢量只包含部分弱信号信息，且能够抑制强信号。

4仿真实验

下面以10阵元半波长均匀直线阵为例，分别对该方法的分辨率、检测概率以及估计精度进行仿真分析。在仿真结果中，将本文所提方法简记为psmMUSIC。

仿真1：2个独立强弱信号源

在2个强弱信号的波达角为-1°与0°，信噪比为50 dB与10 dB，采样快拍数为512，蒙特卡洛实验次数为100的条件下，图1给出本文所提算法与MUSIC方法、ssMUSIC方法的归一化空间谱。图中可以看出，MUSIC方法无法分辨弱目标，而ssMUSIC方法和psmMUSIC方法则可以在弱目标位置形成谱峰。

图1　强弱信号归一化空间谱

在强信号波达角为-1°，信噪比为60 dB，弱信号信噪比为20 dB，采样快拍为512，蒙特卡洛实验次数为100的条件下，图2给出了本文所提算法与MUSIC方法、ssMUSIC方法对弱信号的检测概率随弱信号波达角变化的关系。可以看出，本算法在强弱信号相隔0.7°时的检测概率即达到1，而MUSIC方法此时基本检测不到弱信号，ssMUSIC方法的检测概率也要比本文所提算法低。

图 2　弱信号检测概率

在强信号波达角为-1°，信噪比为60 dB，弱信号信噪比为20 dB，采样快拍为512，蒙特卡洛实验次数为100的条件下，图3给出了本文所提算法与RELAX方法、ssMUSIC方法对弱信号的估计精度随弱信号波达角变化的关系。仿真实验中，RELAX方法在信号角度邻近时，收敛速度很慢，运算量大，且角度估计精度不高。psmMUSIC方法与ssMUSIC方法的估计精度相似。

图 3　弱信号估计均方误差根

仿真2：多个独立强弱信号源

在5个信号的波达角为-1°、0°、20°、40°、41°，信噪比为60 dB、20 dB、40 dB、60 dB、20 dB，采样快拍为512的条件下，图4给出了本文所提方法与MUSIC方法、ssMUSIC方法的归一化空间谱。可以看出，本文方法和ssMUSIC方法可以有效地估计强弱信号波达角，而MUSIC无法分辨弱信号的波达角。

5结束语

在角度邻近的强弱目标DOA估计中，相关矩阵特征分解获得的信号子空间和噪声子空间均存在较大畸变，强信号在信号子空间中占据主导地位，导致弱信号难以准确估计。针对这一问题，本文提出一种基于伪信号协方差矩阵的强弱邻近信源DOA估计方法。该方法通过交换大特征值的顺序构造伪信号相关矩阵，并利用伪信号相关矩阵进行波束形成，抑制强信号分量，再与MUSIC谱结合估计出强弱信号波达角。仿真实验验证了本文的有效性。

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DOA Estimation Method of Strong and Weak Adjacent Signals

Based on Pseudo Covariance Matrix

SHU Yu-xiang1，YANG Lei2，JIN Shu-ling1，LV Peng1

(1.No.38 Research Institute of CETC,Hefei 230088,China;

2.Xidian University,Xi'an 710071,China)

Abstract:Aiming at the problem that the direction of arrival (DOA) of weak signals can't be estimated accurately when the strong signals are adjacent,this paper puts forward a DOA estimation method based on pseudo covariance matrix when the strong signals and weak signals are adjacent.The pseudo data correlative matrix is constructed by rearranging the large eigenvalues,then the matching beam forming is performed to new correlative matrix,finally pseudo spatial spectrum is formed by superposing with the multiple signal classification (MUSIC) spectrum in this paper.The theoretical analysis and the simulation results show:the proposed method not only enhances the weak signal,but also suppress the strong signal effectively,and improve the capability to distinguish strong signal and weak signal greatly.

Key words:direction of arrival estimation;strong and weak signals;beam forming;multi-signal classification

基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金，项目编号：K5051302007

收稿日期:2015-06-10

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.05.008

中图分类号：TN971.1

文献标识码：A

文章编号：CN32-1413(2015)05-0034-05