用定性与半定量分析力学中的稳定性问题

潘琳

摘  要：定性与半定量解决力学中稳定性问题遇，更容易突出物理思想和物质运动的内涵。随着科学的发展，人们知识以指数式的增长，在物理学中，最严格最精确的测量或者推算，可以根据需要有选择地用定性与半定量的物理方法分析力学的稳定性问题。

关键词：半定量;定性;力学的稳定性

中图分类号：O311     文献标识码：A      文章编号：1006-8937（2016）03-0055-01

1  定性与半定量方法的提出

1988年北京大学的赵凯华教授在《大学物理》中连续发表的27篇文章具体的阐述了定性与半定量的物理学，最后提炼出版了《定性与半定量物理学》教材。教材中指出，当一位优秀的物理学家探索性的科学研究时，常常都是从定性与半定量的分析入手，他们通过定性的思考与半定量的实验，力求对问题的性质以及解的概貌取得一个总体估计和理解。否则一下子陷入细枝末叶的探讨，会一叶障目，只见树木，不见森林[1]。这就是定性与半定量的分析方法。

赵凯华教授认为在科学研究中定性与半定量的分析方法是行之有效的。他指出：“经过定量计算或精密测量之后，对所得的某些结果未必就知道其所以然。从整体上做了定性思考之后，才有可能抓住问题的本质。有意识地这样锻炼下去，久而久之，就会融会贯通。”

人们通过定量的计算和精密的测量之后，对所得的结果人们并不一定知道其所以然。但从事物的整体上做了定性的思考和半定量的计算之后才更容易把握物理规律的实质性。

2  力学的稳定性问题

力学的稳定性分为很多种，有工程力学中的稳定性，磁场中力学的稳定性以及同步卫星及姿态的稳定性。其力学稳定性研究已渗透到社会、经济、生态、管理等许多学科领域[2]。

3  分析力学中稳定性问题的方法

3.1  定性与半定量分的分析方法

对某些分析准确度要求不高，但是要求更快速得出一定数量级结果的样式，以及在定性分析中除了要给出样式中存在的元素外，还学要给出大致的含量这就采用定量和半定性的分析方法[3]。

3.2  量纲分析方法

量纲分析方法是在物理领域中建立数学模型的方法，它是在实验和经验的基础上，利用物理的量纲齐次原则，确定物理量的关系，这种方法便于结果的整理，也就是量纲分析法[4]。

4  定性与半定量分析力学稳定性问题的方法

4.1  量纲分析—潮汐的高度

 与潮汐高度h相关的有以下的几个量，引力常量G和月球质量m1，地球质量me，地球半径Re，地月距离Rem（因为地球距离月球很远，所以月球半径Rm不考虑）根据万有万有引力定律：

F= （1）

 h与月球引力和地球引力均有关，被消去，再由于月球引力使h增大，地球引力使h减小，所以有：

h=k（其中k为常数）（2）

 h为长度量纲，m只能与m相消，故得上式。

Re增大使h增大Rem增大使h减小，h为长度量纲，Rem的量纲只能与Re相消，从量纲角度可以判断：

h≈Re≈6.4×10×0.012×（）？琢m（3）

 我们知道潮汐高度h的数量级为1 m，可以求出？琢=3，所以h=0.36 m，如果考虑太阳引力的不均匀性，大潮高度h=0.52 m。

4.2  质点做圆周运动时轨道的稳定性

 设质点的质量为m，在有心力下做匀速圆周率运动，力心位于圆轨道的圆心。

设有心力的大小F=F（r），未经扰动的圆轨道半径为r0根据牛顿第二定律有：

mr20？棕20=F（r0）   （4）

  对于任意圆轨道只要选取，上式总能被满足，现在讨论质点受到径向的扰动后其轨道的稳定性问题。

设扰动后质点的轨道由r0变成r0+？驻r，设？驻r为正值，由于扰动是径向的，所以角动量守恒：

r02？棕0=（r0+？驻r）2？棕（5）

如果受扰动后质点运动所需向心力小于扰动后所受引力则有：

m（r0+？驻r）2？棕≤F（r0）+|r？驻r（6）

那么质点就有恢复原来未受扰动的趋势，所以原轨道式稳定的由（1）（2）（3）式可得：

F（r0）<F（r0）+|r+r0？驻r（7）

设扰动？驻r<<r0，忽略？驻r2项，展开（r0+？驻r）3=r03+3r02？驻r并把F（r）有关的两项合并则有：

-F（r）<|？驻r （8）

略去？驻r得的条件为：

F（r）≥|r+r0？驻r（9）

 设F（r）=带入（6）式，有n<3，引力的轨道稳定。

5  结  语

综上所述，用定性与半定量研究力学稳定性问题，省略了许多精确的测量和大量的计算，但是只是用于少数的物理问题就如本文中用定性与半定量的方法研究同步卫星及其姿态的稳定性。然而传统的量纲分析简介巧妙，但是做起来很不容易，做好量纲分析，要有较好的物理功底，需要经常的努力。所以，解决物理问题时要选好恰当的方法。

参考文献：

[1] 赵凯华.定性与半定量物理学[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 徐翠艳，邱忠媛.工科大学物理实验项目开放的探索与实践[J].辽宁工   业学院学报，2006，（2）.

[3] 方俊鑫，陈栋.固体物理学[M].上海：上海科学技术出版社，1980.

[4] 郭奕玲.物理学是以实验为本的科学[J].大学物理，1990，（11）.

[5] 丁慎训，张连芳.物理实验教程[M].北京：清华大学出版社，2012.