数学理论在现代经济领域中的应用初探

苏灵君

摘要：数学作为科学技术的基础，现代经济领域中一个显著的特点就是数学的使用越来越广泛。随着经济时代的迅猛发展，数学理论将渗透于经济生活、科学技术等各个领域之中。因此，探索数学理论在现代经济领域中的应用具有其重要的意义。

关键词：数学理论；现代经济领域；应用

中图分类号：O14 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）001-000-01

经济学与数学理论相结合可分为三个阶段。首先，从十七世纪九十年代到十九世纪二十年代，这段时期属于经济学与数学相结合的萌芽时期。《政治算数》的诞生可以看作是这个时期的起始点，这本书就是首次采用数学方法来研究经济学问题。该时期的特点主要表现在：主要应用的是初等数学知识；仅在政治经济学领域运用数学方法；仍以定性分析为主导，对数学方法的应用仅限于定量分析。其次，从九十世纪二十年代到二十世纪四十年代，这段时期属于经济学与数学相结合的形成时期。该时期的特点主要表现在：主要应用的是高等数学中的微积分、概率论、线性代数等；经济学中数学的应用越来越多且促进了新科学的诞生；建立了经济学模型。最后，从二十世纪四十年代至今，属于经济学与数学相结合的全面发展时期，这个时期的主要特点表现在：数学方法以新生的数学理论为主；数学理论占据了经济学研究方法中的主要地位；计算机与数学理论相结合。

提高效率、降低成本是经济的核心问题，而生产成本和交易成本共同组成了成本。在经济问题中必须考虑成本利润、收入需求、价格等经济量的因素。只有把握最佳的产量与销售量，才能真正实现利润最大化、成本最小化以及价格最合理化，这就涉及到函数中最大、最小值与线性规划、非线性规划等常见于经济学中的最优化问题。

在现代经济工作中数学理论的应用是多方面的，在实际问题的解决中往往会用到数学工具，首先要做的就是把实际问题转化成数学问题，就是说分析清楚在实际问题中相关所有变量间的函数关系。我们可以通过举例来探究数学理论在现代经济领域中的应用：

例一：已知某产品的毛利率为10%，销售额为6437元，求毛利率。

解：毛利率不变的情况下，销售额与毛利利率额成正比。

即：毛利额=毛利率×销售额

设所求毛利额为X，则x=10%×6437=643.7（元）

答：毛利额为643.7元。

例二：上个月A种产品的生产数量为450吨，B中产品生产数量为350吨。计划这个月A、B产品数量共生产1000吨。试按上月比率，订这个月A、B两种产品的计划销量。

解：设A、B两种产品的计划产量分别为x吨和y吨。

按上月比例则450：（450+350）=x：1000， x=450×1000/800=562.5（吨）

即：A种产品这个月的计划产量为562.5吨

350：（450+350）=y：1000，y=350×1000/800=437.5（吨）

即：B种产品这个月的计划产量应为437.5吨

成本函数、亏盈转折分析、需求函数的数学理论在现代经济领域中的应用。

1.成本函数的应用

企业的生产成本主要包括固定成本和可变成本。固定成本是指如厂房、设备、宣传等与产品生产产量有直接关系的支出，也就是说产量的多或少这些支出总是固定不变的；而可变成本是如原料、动力、包装费等直接用于生产的成本。产量与总成本的关系属于线性关系。

总成本=可变成本+固定成本=平均单位产品可变成本×产品总产量+固定成本

设产品总成本为y，产品总产量为x，平均单位产品可变成本为k，固定成本为b，这种函数关系用公式模式为：y=kx+b

例：玩具工厂生产一种玩具，每个玩具的可变成本为0.8元，每天的固定成本是500元，那么，每天生产800个该玩具所需的总成本为多少？

解：设y为总成本，k为单位可变成本，b为固定成本。

那么，k=0.8元，x=800个，b=500元

即，y=0.8×800+500=1140（元）

答：每天生产800个该玩具所需的总成本为1140元。

2.盈亏转折分析的应用

当生产总成本比销售收益多时，表示这项经营活动是亏损的；相反的，生产成本比销售收益少，则表示这项经营活动有利润；而生产总成本与销售收益同等时，表示该经营活动无利润也亏损，也称之为保本，盈亏转折的分析就是保本的分析。盈亏转折分析的关键在于把握某种产品生产过程中生产总成本和总收入的差额。

例：某文具企业生产一种文具，这个企业每天的固定费用为6000元，每天的生产能力是8000件，若以每件3元的单价销售，则可全部售完，若生产每件文具需再支出0.5元，那么这个企业每天至少生产多少件文具才不会亏损？

解：设每天生产x件文具才不会亏损，那么总成本： y=0.5x+6000

每天的总值为2x，企业不会亏损，总收入=总成本

即，2x=0.5x+6000，x=4000（件）

答：企业每天至少生产4000件文具才不会亏损。

此外，数学理论中需求函数的应用、幂函数与经济尺度等也应用于现代的经济领域之中，由此可见，经济领域的发展离不开数学理论的支持，而数学理论的不断完善同时促进了经济领域的成熟，更深刻的影响了现代经济领域的发展方向。

结语

随着经济社会与科学技术的不断发展，数学理论的影响力越来越广泛，且数学理论自身也处于持续发展与完善之中。随着计算机技术的发展，数学理论涉及到了各个行业的方方面面，且在各种先进设备中也都应用了数学理论。无论是高科技产品，或是生活中的各类电器用品，都是通过电脑系统建立数学模型和采用数学理论来完成的。现代经济的管理与决策都是数学理论通过应用于电脑而实现的，也为人们的生活、学习、工作、生产等方面带来了巨大的改变，同时也为人们的经济效益提供了便利。

参考文献：

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