基于遗传算法的电力电容器宽频建模方法

戴丽莉，张广勇，原菊梅，闫根弟

(1. 太原工业学院 自动化系，山西太原030000；2.华北电力大学 电气与电子工程学院，河北保定071003)

基于遗传算法的电力电容器宽频建模方法

戴丽莉1，张广勇2，原菊梅1，闫根弟1

(1. 太原工业学院 自动化系，山西太原030000；2.华北电力大学 电气与电子工程学院，河北保定071003)

摘要：提出一种基于遗传算法的电气设备宽频建模方法。首先，针对以往常用的基于矢量匹配法的建模方法的局限性，提出自己的建模思路；其次，利用矢量网络分析仪对某型号电容器的宽频阻抗进行测量；然后，提出特殊的等效电路模型来表征所测量设备的阻抗特性。用多条RLCG支路并联电路等效被测量设备的阻抗特性，且并联支路数可变；利用测量到的阻抗特性中的一些特殊点推导出遗传计算的初始解，经遗传算法多次迭代求出最优解得到所测量电容的宽频模型，利用EMTP进行时域仿真，证明所建模型为稳定模型。

关键词：宽频建模；遗传算法；时域仿真；稳定模型

中图分类号:TM133

文献标识码:��码: A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.11.003

收稿日期：2015-08-31。

基金项目：山西省自然科学基金(2013011018-2)。

作者简介：戴丽莉(1987-)，女，助教，研究方向为电力系统控制与保护，Email:lilidai070582@126.com。

Abstract：A genetic algorithm-based wideband modeling method is proposed in this paper. First of all, a modeling idea for the limitations of the vector fitting-based modeling method is proposed. Secondly, the current experiment measures the wideband impedance of a capacitor by using vector network analyzer. Thirdly, in order to represent the wide impedance of the measured capacitor, this paper proposes a special model,of multiple parallel RLCG branches in which the number of the branches is variable. Next, the initial solution of genetic algorithm is calculated by using the special points of the measured wideband impedance. Then the calculation of the optimal solution after multiple iterations helps to establish the model of the measured capacitor and simulate the model in time domain by EMTP. The reasonable result proves that the model is stable and accurate.

Keywords：wideband modeling; genetic algorithms; time domain simulation; stable model

0引言

在电力系统中，尤其是在气体绝缘变电站(GIS)内，经常存在特快速暂态过电压(VFTO)等故障，因此有必要对设备或系统在高频故障下的暂态特性进行研究，建立该设备或系统在宽频下的频变效应模型，并利用所建立的频变效应模型进行时域仿真[1,2]。但目前大多数的仿真软件中所用的电气设备或元件的模型只适用于10 kHz以下，而很多情况下为了研究电气设备在较高频段的特性，需要建立一个适用频率较高或者适用频域较宽的等效电路模型[3]。现有的建模方法往往基于矢量匹配法，对测量所得到的电气设备的宽频网络参数或者阻抗参数进行逼近拟合，用有理函数的形式来表征电气设备的阻抗特性，然后结合电路综合理论将矢量匹配法拟合得到的有理函数进行电路等效，得到被测设备的宽频模型[4~7]。但是该方法有一个容易被忽略的缺点，由于所用的是基于数学的方法，最终所得到的电路中一部分元件参数有可能为负数，若将该模型用于时域仿真，则负数参数元件就相当于电源，该电路为有源电路，最终会导致时域仿真的结果不稳定[8]。虽然Gustavsen后期对矢量匹配法做了一定的修改，利用修改后的矢量匹配法建立的变压器类二端口设备的模型对外为宏观无源的，但是所建立的模型中仍然有极个别的元件的参数为负数，这些元件在一定的仿真条件下仍然很有可能会导致不稳定的仿真结果，并且对于单端口的阻抗元件来说无法使用该方法建立无源模型[9~11]。

本文提出一种新的电气元件的宽频无源建模方法。该方法通过对遗传算法进行改进，设置特殊的交叉方式及目标函数，并设置一定的约束条件以避免所建模型的元件参数为负数的情况。并以某公司生产的电容器为实验对象建立其宽频模型。利用该方法所建立的模型所有元件的参数都为正数，最终的建模结果也验证了该方法的准确性，证明该方法在一定程度上解决了电气设备宽频无源建模的问题。

1建模思路

在高频情况下，电阻、电感、电容等基本电路元件已经失去其理想的电气特性，如电阻两端会产生寄生电容等杂散参数[12~14]。图1为本文所测量的电容器的宽频阻抗曲线，由图1可见随着频率的升高，被测电容器的阻抗特性发生了比较复杂的变化，传统的集总参数电容元件模型已经不能表征所测量到的复杂的阻抗曲线，因此需要找到一个等效电路模型能够充分表征被测电容器在较宽频域内的阻抗特性。文献[15]中指出，可以用电容器的高频推广模型表征电容器在高频时的特性，如图2所示，其中R1表示蓄积电阻，L表示蓄积电感，C表示电容器本身，R2表示损耗电阻。但是对于一些物理意义不是很明确的阻抗特性，例如变压器的宽频π型等效电路中的三条支路，由于其本身的物理意义不是很明确，无法用一个电容或者是电阻或者电感的高频推广模型来表征其阻抗特性，因此需要找到一种能够表征所有频率-阻抗特性的等效电路。文献[16]中提出可以用一种如图3所示的电路来表征某些特定的频率-阻抗特性，将具有不同R、L、C、G值的支路的频率-阻抗特性叠加就可以表征一些较为复杂的频率-阻抗特性。虽然文献[15]提出可以利用电阻、电感和电容的高频推广模型作为电气设备的宽频模型，但是当对变压器类二端口元件进行建模时，通过散射参数转换所得的Y参数并不具备具体的阻性、感性或者是容性性质，因此无法确定其具体的宽频等效电路模型，因此本文采用若干条如图3所示的RLCG支路并联的电路作为电容器的宽频模型，该模型最大的优点就是不用探究所测量设备的具体电气特性，通用性较强不仅适用于电力电容器的宽频建模，还可以推广至其它电气设备的宽频建模，然后结合遗传算法对所建立的模型中各个元件的参数进行求解，所得到的最优解就是所建模型中各个元件的具体参数。

图1　阻抗模值的曲线图

图2　电容器的高频推广模型

图3　RLCG支路

2建模步骤

2.1　目标函数的设置

(1)

为了在值比较小的点更加容易寻优，需要在目标函数中设置不同的权重。通常有3种形式的权重，如式(2)~(3)：

(2)

(3)

考虑权重之后的目标函数的形式为：

(4)

本文通过尝试不同的权重，从中选择拟合最好的结果作为最优解。

2.2　初始个体的选择

优良的初始个体能在很大程度上提高遗传算法的计算速度并可以减少运算次数[18]。本文根据所测量到的阻抗参数并依据一定的规则可以得到一系列比较优良的个体。具体的方法为：将所测量到的阻抗参数转化为导纳参数，读取导纳曲线局部峰值点的导纳参数和对应的测量频率，并结合式(5)~(12)，其中fmax为局部峰值点处对应的频率，ymax为局部峰值点处的导纳值，并假设，可以得到一个RLCG支路的具体参数。假设有n个局部峰值，则可以得到n个RLCG支路，将这些支路并联就可以得到一个初始的比较优良的个体，此个体虽然不精确，但是可以保证局部峰值点的拟合效果，而实际中局部峰值点的拟合效果是很难保证的，所以以局部峰值点出发得到的初始个体可以将局部峰值点处良好的拟合效果“遗传下去”，使得在遗传计算过程中局部峰值点处都能保持较好的拟合效果。一般情况下，初始个体所选用的宽频等效模型中RLCG支路的并联支数与较为明显的局部峰值的数目相同。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2.3　初始群体的选择

遗传算法是一种进化算法，其模拟的是生物种群进化发展的过程，因此足够大的种群才能够变异出足够优良的个体，并通过比较选拔出优良的个体遗传下去[19]。所以在本文的计算过程中需要设置一个足够大的初始种群，根据以往的经验，初始种群中的个体数取200已经足够大。但是上节只是通过若干个局部峰值点得到了一个比较优良的个体，如果设置初始的个体数为200，剩下的199个初始的个体的选择也需要赋值。通常采用的办法是随机赋值，但是在本文的计算中，如果随机赋值的话将会带来较大的误差，随机赋值产生的初始个体相对于通过局部峰值点得到的较为优良的初始个体而言比较差，在遗传的过程中很容易会被淘汰，并且由于是随机赋值，其本身含有优良“基因”的概率很小，其与比较优良的个体“杂交”很有可能会产生不好的后代，这也增大了计算量。为了解决上述问题，本文将初始种群中的200个个体完全一样，都设置为由局部峰值点得到的比较优良的个体，让200个比较优良的个体杂交，这样可以大大提高遗传算法的计算速度。

2.4　交叉方式

假设频率-导纳曲线的局部峰值点有n个，则可以得到n条RLCG支路并联，此时由n条RLCG支路并联组成的电路作为一个初始的个体，那么两个个体之间的交叉该如何进行，通常采用的交叉主要为两个个体中对应元件的参数进行交叉替换。实际上将电路的并联支路数固定为一个确定的值很有可能会导致搜索范围变小，难以寻找到最优解。因此，本文采用特殊的交叉方式，即在之前所述的交叉方式的基础上另外再采用一种新的交叉方式，一个个体中的某条支路与另外一条个体中的两条或多条支路交换，使得电路的并联支路数可变，具体如图4所示。

图4　本文所采用的交叉方式

3结果

3.1　矢量匹配法结合电路综合理论的结果

采用矢量匹配法结合电路综合理论所建立的模型如图5所示，并且由图6、7可以看出采用该方法所建立的模型比较精确，所建模型的参数如表1所示，其中最后的串联电阻值为1.07e4 Ω，由表中参数可见部分元件的参数为负数。为了验证该模型在时域仿真时是否稳定，本文将三节电容模型串联组成一个简单的电容分压器，首端加一幅值为30 kV，频率为1 MHz的正弦电压，正常情况下，三节电容应该均匀分压，第二节电容上的电压为20 kV。但是采用矢量匹配法所建立的模型在时域仿真时出现了不稳定的情况，图8为时域仿真时第二节电容的分压曲线，很明显地发生了发散现象。可见采用矢量匹配法建模确实会出现一些不稳定的仿真结果，该建模方法存在着很大的局限性。

图5　矢量匹配法所建立的等效电路模型

图6　矢量匹配法所建模型的阻抗模值

图7　矢量匹配法所建模型的阻抗相位

表1　模型参数

图8　矢量匹配法所建模型的时域仿真

3.2　本文所用方法的建模结果

采用本文方法所建立的模型如图9所示，具体的元件参数如表2所示。由图10、11可以看出该方法所建立的模型比较准确，采用与4.1节同样的仿真条件，加一幅值为30 kV，频率为1 MHz的正弦电压，测量第二节串联电容中分压特性，正常情况下应该为20 kV。图12为本文所用方法所建模型的仿真结果，由仿真结果可以看出采用本文所述方法建立的模型稳定仿真结果准确，这是因为本文所建立的模型由于没有负数元件，为严格无源的模型。由于实际中电容对于直流为断路，但是本方法所建模型在直流时为通路，所以在图9所建模型基础上串联一个数值远远大于该电容标准值的电容，这样使得该模型的阻抗特性变化较小的同时可以保证其电容特性。

图9　遗传算法所建立的等效电路模型

图10　遗传算法所建模型的阻抗值

图11　遗传算法所建模型的阻抗相位

图12　遗传算法模型的时域仿真

表2　模型参数

4结论

本文利用矢量网络分析仪对某电容器的宽频阻抗特性进行测量，并利用多条RLCG支路并联作为其宽频等效电路模型，利用改进的遗传算法对所建模型中元件的参数进行计算，且在计算的过程中不采用固定模型，而采用特殊的交叉方式，使得遗传计算过程中的并联支路数可变，最终可以得到最合理的支路数并得到最优解。从建模的结果以及时域仿真的结果可以看出，利用本文所述方法建立的模型准确、严格无源，解决了以往方法无法保证其严格无源的问题，所以该方法具有较强的实用性，可以用于电力系统中各类电气设备的宽频建模。

参考文献:

[1]余芳,郭洁,刘振,等. 750kV GIS中运行方式对快速暂态过电压的影响[J]. 电网技术,2008,32(2):233-235.

[2]谢庆,梁贵书,孙海峰,等. 基于传输函数的VFTO下变压器绕组建模[J]. 华北电力大学学报(自然科学版),2007,34(1):5-9.

[3]赵京生,张重远. 10kV单相变压器高频无源宏模型的建立与特快速暂态仿真[J]. 华北电力大学学报(自然科学版),2012,39(3):24-28，34.

[4]张重远,赵京生,葛鑫,等. 变压器类设备无源高频宏模型建模方法[J]. 电力科学与工程,2012,28(8):36-42.

[5]孙海峰. 换流站换流系统的宽频电路建模方法和应用的研究[D]. 北京：华北电力大学, 2010.

[6]杨彬. VFTO作用下变压器严格无源电路模型建立方法研究[D]. 北京：华北电力大学, 2011.

[7]张喜乐, 梁贵书, 董华英, 等. 变压器绕组的特快速暂态建模[J]. 电工技术学报, 2007, 22(3): 55-59，78.

[8]Saraswat D, Achar R, Nakhla M. A fast algorithm and practical considerations for passive macromodeling of measured/simulated data [J]. Advanced Packaging IEEE Transactions on, 2004, 27(1):57-70.

[9]Gustavsen B, Semlyen A. Rational approximation of frequency domain responses by vector fitting[J]. IEEE Transactions on Power Deliver, 1999, 14(3): 1052-1061.

[10]Gusavsen B. Improving the pole relocating properties of vector fitting[J]. Power Delivery IEEE Transaction on, 2006, 21(3): 1587-1592.

[11]Gustavsen B. Fast passivity enforcement for s-parameter models by perturbation of residue matrix eigenvalues[J]. Advanced Packaging, IEEE Transactions on, 2010, 33(1):257-265.

[12]杨杰,邱宇峰,温家良,等. 杂散参数对IGBT串联阀开通过程的影响及抑制[J]. 电网技术,2014,38(8):2186-2192.

[13]李光范,王晓宁,李鹏,等. 1 000 kV特高压电力变压器绝缘水平及试验研究[J]. 电网技术,2008,(3):1-6.

[14]段晓波,朱明星,胡文平,等. 影响电容式电压互感器谐波传递特性的关键参数[J]. 电网技术,2014,38(11):3153-3159.

[15]马其燕, 崔翔, 任春阳, . 特高压电容式电压互感器阻抗测量及参数灵敏度分析[J]. 高电压技术, 2014, 40(6): 1828-1838.

[16]Pordanjani I R, Chung C Y, Mazin H E, et al. A method to construct equivalent circuit model from frequency responses with guaranteed passivity[J]. Power Delivery, IEEE Transactions on, 2011, 26(1):400-409.

[17]张武军,叶剑锋,梁伟杰,等. 基于改进遗传算法的多目标无功优化[J]. 电网技术,2004,28(11):67-71.

[18]马进,王兵树,李利平. 基于遗传算法的热力设备机理模型参数优化方法研究[J]. 华北电力大学学报(自然科学版),2008,35(5):73-77.

[19]杨勇,李荣,张君. 基于自适应量子遗传算法的分数阶控制器参数整定[J]. 华北电力大学学报(自然科学版),2014,41(2):72-77.

A Genetic Algorithm-based Method for Capacitor’s Wideband Modeling

Dai Lili1, Zhang Guangyong2, Yuan Jumei1, Yan Gendi1(1. Department of Automation, Taiyuan Institute of Technology, Taiyuan 030000, China;2. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)