“数独”不只是游戏

北莫寒

4000年前的神秘龟背图

2015年7月23日至26日，第一届世界青少年数独锦标赛在北京开战，经过数轮角逐，中国队成功包揽了所有的团体和个人金牌。其中最闪耀的明星当属北京少年胡宇轩。

胡宇轩今年才11岁，可自打识数起，他就迷上了数独。和胡宇轩同样着迷的玩家，全世界还有几千万人。数独，最普遍的形式就是九宫格，即在9格乘9格的大正方形（大宫）中有9个3格乘3格的小正方形（小宫），一些空格中已被填上数字（1～9），玩家需根据这些已知的数字，推算出剩余空格里应填入的数字（1～9）。规则是大宫每一列、每一行及每个小宫的数字都不能重复。

在胡宇轩这样的“数独迷”眼中，九宫格的魅力在于千变万化的题目，千变万化的解答方法，追寻的却是唯一的答案。不过，在4000多年以前，九宫格在另一个人的眼中却不是这样。

传说，大禹来到洛阳治水时，洛水的支流上忽然出现了一只巨大的神龟，背上有一幅非常奇怪的图案。大禹命令手下把神龟背上的图案记录了下来，这就是今天我们见到的“洛书”。

“洛书”的正中央，是由5个白色圆圈组成的图案，正上方的图案有9个白圆圈，正下方有1个白圆圈，左右两边的白圆圈数目分别是3和7；而四角的图案则由黑色圆圈组成，数量分别为4、2、6、8。古人发现，无论是水平、竖直还是对角线，数字相加都等于15。约公元前300年，庄子第一次把这种不可思议的现象称为“幻方”。“幻方”就是数独的前身。“洛书”是黑白圆圈排列的图案，在此基础上，后来演化出《易经》相关分支中常见的九宫八门图，又称“九宫图”。

古人怀着十分敬畏的心看待“幻方”，认为它有超自然的神力。“洛书”上的黑白两色代表阴阳两方。像1、3、5、7、9这样的单数称为“阳数”，用白色表示。皇帝被奉为“九五之尊”，就源自“9”是阳数中最大的数，高于一切；而“5”在“洛书”中处于中心位置，这样两个数组合在一起，代表绝对的权力和绝对的中心。古人还讲究阴阳调和，把2、4、6、8这样的双数称为“阴数”，用黑色表示。我们熟悉的太极图就是由黑白两个鱼纹形状构成的圆形图案，形象地展示了阴阳轮转和阴阳统一，还反映了宇宙对立统一的哲学思想。

“幻方”与神秘力量

公元1世纪，“幻方”从中国传入印度，并继续往西流传至阿拉伯及欧洲。人们认为“幻方”与宇宙的神秘力量相关。文艺复兴时期的版画大师阿尔布雷特·丢勒也是一个“数独迷”。他制作了一幅极具象征意义的版画，名为“梅伦可利亚”。在画中，象征大地之神女儿的少女梅伦可利亚托腮而坐，神情十分忧郁。而在少女头部上方的墙面上，挂着一幅四格式（4×4）“幻方”。这个“幻方”的不寻常之处在于，丢勒是1514年完成的这幅作品，而“幻方”最下面出现了数字1514；而且“幻方”上的数字横竖加起来都是34，当年丢勒正好43岁，是34的镜像。

从中国古代的“洛书”到富兰克林的时代，填入“幻方”的数字都是从1开始，要求不间断、不重复。但是，现在零也能填入“幻方”，数字还可以重复、跳跃。

在西班牙巴塞罗那，坐落着伟大建筑师高迪设计的圣家族大教堂。在教堂西外墙的群像中，就雕刻着一个按照宽松规则设计的“幻方”。这个“幻方”从1开始填，但填了两个14、两个10，却没有12和16。它横着加、竖着加、斜着加、中间四个小格加起来，总和都是33，而不是传统四格式幻方的常量34，它透露出的信息是耶稣死于33岁。

另一个身世

也有人说，数独的祖先不是“幻方”，因为数独只要求同一个数字在同一行、同一列中不能重复。这一特性倒是与拉丁方阵有着千丝万缕的联系。

传说，普鲁士的腓特烈大帝曾组建过一支仪仗队，仪仗队共有36名军官，来自6支部队，每支部队中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望这36名军官排成6×6的方阵，方阵的每一行、每一列的6名军官，来自不同部队且军衔各不相同。令他恼火的是，无论怎么绞尽脑汁也排不出来。

后来，他去请教大数学家欧拉。

欧拉发现这是一个不可能完成的任务。

来自n支部队的n种军衔的n×n名军官，如果能排成一个正方形，每一行、每一列的n名军官来自不同的部队并且军衔各不相同，那么就称这个方阵叫“正交拉丁方阵”。欧拉猜测在n=2、6、10、14、18……（4的倍数加2）时，正交拉丁方阵不存在。

然而，现在人们推翻了欧拉的猜测。除了n=2、6以外，其余的正交拉丁方阵都存在，而且有多种排列方法。

第一种数独游戏出现在1979年5月美国出版的《戴尔纸笔游戏及纵横字谜》中。《纽约时报》纵横字谜专栏编辑威尔·肖茨还做了一番侦探工作，找出游戏发明者——退休建筑师霍华德·加恩斯。

戴尔最初推出这项游戏时，称它为“数位”。1984年，日本游戏出版公司“发源地”的创始人段治发现了这一游戏，把它命名为“数独”（字面大意是“单独的数字”）。“发源地”公司还为数独申请了注册商标。

数独风靡世界后，曾与涂黑格、填字母、画贪吃蛇等一同作为世界智力谜题锦标赛的比赛项目。但自2006年起，数独开始享受特殊待遇，成为一项独立竞赛。