汽车并联两级减振主动悬架控制器设计与仿真

牟韵文，潘　明，苏　雪，翟江涛

(桂林电子科技大学电子工程与自动化学院， 广西桂林541004)



汽车并联两级减振主动悬架控制器设计与仿真

牟韵文，潘明，苏雪，翟江涛

(桂林电子科技大学电子工程与自动化学院， 广西桂林541004)

摘要：汽车悬架系统连接车体与车轮，主要作用是减少冲量，传力和降低振动，合理设计悬架系统可以提高车辆的驾驶性能。以车辆的一个轮子为例，对车辆的并联两级减振主动悬架进行计算机数学模型的建立，利用二次线性拟合最优控制理论对主动悬架的LQG控制器进行设计，用Matlab/Simulink对模型仿真，利用仿真得到的数据结果，对并联两级减振主动悬架和单级减振主动悬架做了对比。 实验结果表明: 在车轮动载荷大致相同的条件下，设计的并联两级减振主动悬架降低了车体的垂直加速度，与单级减振主动悬架相比，其结果优化了约15%，较好地提高了车辆在行驶过程的平顺性。

关键词：汽车；两级减振；主动悬架；Simulink仿真；LQG控制器

0引言

随着高速公路的快速发展，人们对乘坐车辆性能要求不断提高，提升车辆行驶的平顺性和操纵的稳定性成为当前人们追求的目标。

汽车振动系统的输入是车辆以一定的速度行驶过路面，该输入由车轮，悬架，座椅，减振器所构成的系统，传递到悬架系统和人体，人体的加速度和悬架的质量就是系统的输出量[1]。由上述理论可知，振动系统的输出取决于系统的输入和本身的固有频率，在振动系统中，车速，路面，载重量，悬架的参数为主要影响汽车平顺性的四个因素[2]，其中车速，路面，载重量难以把握，但悬架参数是车辆固有属性，其性能的好坏影响车辆在行驶过程中的平顺性，操稳性和安全性[3]。采用最优化的方法来选择悬架系数，就可以提高车辆在行驶过程中的平顺性,增强乘坐车辆的舒适性。

车辆悬架研究可以追溯到20世纪30年代。1932年Olly研制了著名的K2装置用于试验乘坐的舒适性[4]。1936年Anchester提出独立悬架的概念。经过八十多年的发展，美、日、德、英等发达国家对车辆悬架研究非常重视。目前,世界各大汽车公司都在投入较大的人力和物力,研制性价比高的车辆悬架系统，以便在车辆上广泛应用。对于机械系统而言，研究方法大致可分为数学模型研究与物理模型研究。物理模型研究方法是建立一个和悬架系统在尺寸，形状上略有差异但具有相同物理性质的模型，通过试验手段研究系统的各种性能。这种方法能够观察被测系统的物理特性，直观且可信度较高，缺点是成本高，周期长[5-7]。数学模型研究是针对被测对象的物理过程建立相应的数学模型，所谓数学模型就是在被测物理系统与数学方程间设立一套规则，把若干个参数和运动互相联系。数学模型虽然抽象，但模型与实物非常相似。数学模型研究方法多样，成本低、周期短[8-9]。随着计算机技术的发展，处理数学模型的手段有了突破。近些年来，计算机技术和控制理论的发展推动了车辆悬架系统动力学的进一步发展。人们开始运用多刚体系统动力学来搭建车辆悬架的复杂动力学模型。在多体系统动力学的基础上，虚拟样机技术的发展，美国人Chaec等，通过研究多体动力学理论，开发出虚拟样机软件ADAMS，其主要功能是汽车动力学仿真分析，其软件功能包含汽车和轮胎模块，该软件极大地方便了车辆和机械系统动态模拟与仿真分析[10-12]。国内对车辆操纵稳定性和行驶的平顺性的研究始于20世纪70年代,相对于国外的研究起步较晚，当前仍然处于研发初期,由于可以借助国外的研究经验，也取得了巨大的研究成果。2007年，秦东晨[13]利用多体动力学理论基于ADAMS建模,仿真分析了运动型多功能车的操纵稳定性能。2012年,史文库等[14]提出应用改进的遗传算法多目标优化合理改善汽车的行驶平顺性及操纵稳定性。

目前，国内外对车辆悬架的研究还存在难以准确建立仿真模型系统以及没有能够很好地改善车辆的平顺性以及稳定性。车辆悬架的控制方法有天棚阻尼器控制，自适应控制，最优控制，智能控制等众多方法。其中，最优控制发展较为成熟，应用广泛，容易建立仿真模型。以单轮车辆为例，利用线性最优控制理论来对悬架系统LQG控制器进行设计。利用该控制器分别对本文提出的汽车并联两级减振主动悬架仿真模型和传统的汽车主动悬架仿真模型进行控制。将两种模型进行对比，汽车并联两级悬架较好地改善车辆的平顺性和稳定性，提升了人们乘车的舒适感。

1悬架系统数学仿真模型的建立

单轮车并联两级减振主动悬架模型如图1所示，只有一个车轮的车辆模型主动悬架，运用牛顿运动定律，建立数学模型的运动方程如下：

(1)

(2)

采用单路白噪声作为路面信号的输入源，即：

(3)

式中，xl为车辆行驶在路面上的位移,m，G1为路面的不平整度,m3/cycle，v为车速,m/s,w为白噪声序列，f1为截止频率,Hz。

综合式(1)~式(3)，将车辆运动方程和路面输入白噪声信号输入源方程写成矩阵形式，联合求得数学模型状态方程如下：

(4)

图1　单轮车并联两级减振主动悬架模型

2主动控制器的设计

在车辆悬架的设计中，反映车辆性能指标包括：①不舒适性参数(ACC)，不舒适性参数为在行驶过程中车辆垂直加速度的均方根值，该参数反映车辆的平顺性;②车辆悬架动挠度(SWS)，车辆的动挠度定义为车轮与车身的位移差值的均方根值，该参数影响设计人员对车身结构的设计;③轮胎的动载荷(DTL)，轮胎的动载荷定义为行驶中的车辆在平衡位置时，轮胎载荷变化的均方根值，该参数能够反映车胎一定的抓地能力。所以，LQG控制器中的指标I就是车身垂直加速度，车辆悬架动挠度，轮胎的动载荷在T时间内的积分，其方程如下：

(5)

在式(5)中，qa，qb，qc分别为轮胎的动载荷，车辆悬架的动挠度，车身的垂直加速度，以上系数的选取在某种程度上反映了车辆设计人员对悬架性能的取向。

将式(5)写成矩阵的表达形式，即：

(6)

在式(6)中，Q，R，N分别如下：

以上车辆悬架的参数值和加权系数明确后，最优控制的反馈系数矩阵K可由(迪卡提)Riccati方程求出。其表达形式如下:

PA+ATP-(PB+N)R-1(BTP+NT)+Q=0。

(7)

最优控制的反馈系数矩阵K=BTP+NT，由车辆的参数和加权系数决定。据某时刻的状态变量X(t), 就可以求出t时刻制动器的最优主动控制力U1，即：

U1(t)=-KX(t)。

(8)

3仿真实例计算

在Matlab/Simulink中建立车辆并联两级悬架的仿真模型，将并联两级减振主动悬架和单级减振主动悬架做各个性能指标对比分析。以某轿车的后悬架为例。

在实验的例中，假设车辆以20 m/s的速度在随机的路面上行驶，仿真实验时间为50 s，仿真车辆模型输入参数值分别为：簧载质量mh为320 kg，非簧载质量mf为40 kg，一级弹簧刚度Ks2为20 000 N/m，二级弹簧刚度Ks1为15 000 N/m，车胎刚度Kt为200 000 N/m，车辆速度v为20 m/s，路面不平整度G1为0.000 005 m3/cycle，下截止频率f1为0.1 Hz。

在计算机仿真中，以式(3)所产生的白噪声作为路面信号输入源，白噪声信号的产生可调用Matlab库中已有的函数WGN，本例中取样点有10 001个，噪声强度为20 dB，采样时间为0.005 s。

根据式(4)和式(6)，基于已知矩阵A、B、Q、R、N，利用Matlab中线性二次最优化函数LQR，完成对并联两级主动悬架控制器的设计，LQR函数的调用方式为[K，S，E]=LQR(A，B，Q，R，N)。在得到结果中，K为控制最优反馈系数矩阵，S为系统方程的解，E为闭环特征根。

输入仿真车辆模型参数，得到K，S，E，分别为：

方程的解S为：

系统的特征根E为：

在Matlab/Simulink建立的车辆并联两级减振主动悬架仿真如图2所示。

图2　Simulink悬架系统仿真示意图

并联两级减振主动悬架系统仿真时域变化曲线如图3所示。图3(a)代表车身加速度，表现汽车平顺性。图3(b)代表悬架的动挠度，反映悬架的振动位移。图3(c)代表车轮的动载荷，体现车胎的抓地能力。

(a) ACC(车身加速度)

(b) SWS(车辆悬架的动挠度)

(c) DTL(轮胎的动载荷)

在同样的仿真条件下，一般车辆采用单支弹簧组成传统的单级主动减振悬架，设计模型如图4所示。

图4单级主动减振主动悬架模型
Fig.4Single degree active vibration model of active suspension

输入的参数完全相同，将设计的车辆并联两级减振主动悬架与传统单级减振悬架仿真结果作对比分析。将图3中所测得的值一一列举出，算出车辆悬架系统性能的均方根值如表1所示。

表1　并联两级减振主动悬架与单级减振主动悬架各性能指标的均方根值对比Tab.1　Comparison for the performance of root mean square value of parallel two-degree damping rigidly vehicle active suspension and Single degree damping rigidly vehicle active suspension

表1中，在轮胎动载荷大致相同的条件下，所设计的车辆并联两级减振主动悬架降低了车身垂直加速度，与单级减振主动悬架相比，其结果优化了约15%。反映车辆在行驶过程中的平顺性有一定的提高，乘坐该车辆的舒适感加强,其车辆悬架的动挠度也得到了较好的控制。

4结语

作为现代汽车的主要组成部分，悬架系统是连接车辆本身与车轮之间所有传递力装置的总称，其性能的好坏关乎车辆的操纵稳定性，路面行驶的平顺性，设计性能较好的悬架系统已日益成为现代车辆研究关键点。利用传统的设计方法，汽车悬架系统设计和开发周期比较漫长，且生产的成本较高。利用计算机辅助设计来完成车辆悬架系统的初步设计，为后续的加工生产提供了便捷的渠道，缩短悬架系统生产的周期，降低生产成本。

悬架系统仅仅加装单个弹簧装置进行减振，减振效果不明显，若能采用两级弹簧进行一次，二次减振，车辆的平顺性就可以得到较大的提高，那么乘车的舒适感就会增强。仿真数据表明，并联两级减振主动悬架的性能指标优于单级减振主动悬架。

参考文献:

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(责任编辑梁碧芬)

Simulation and design of the parallel two-degree damping rigidly for vehicle active suspension controller

MOU Yun-wen， PAN Ming， SU Xue， ZHAI Jiang-tao

(School of Electronic Engineering and Automation, Guilin University of Electronic Technology,

Guilin 541004, China)

Abstract:The suspension system of vehicle connects the vehicle body and vehicle wheel. Its main function is to reduce the impetus, transferring force and decrease the vibration. Designing the suspension system reasonably may increase the driving function of the car. Taking a wheel of the car for example, first, the computer-based mathematical model to the two levels paralleling vibration damping initiative suspension of the car is built up. The LOG controller of the initiative suspension is designed by taking advantage of second linear optimal control. Matlab/Simulink is used to simulate the model. On the basis of the data result, the comparisons between the two levels paralleling vibration damping initiative suspension and the single-stage one are given. The experiment shows that two levels paralleling vibration damping initiative suspension reduces the vertical accelerated speed in roughly the same condition of the dynamic load. Compared to the single-stage vibration damping initiative suspension, its result optimizes about 15% and increases the smoothness of the vehicle considerably.

Key words:vehicle; two-stage damping; active suspension; Simulink simulation; LQG controller

中图分类号：U461.1; TP391.9

文献标识码：A

文章编号：1001-7445(2015)06-1526-07

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2015.1526

通讯作者：潘明(1957—)，男，广西南宁人，桂林电子科技大学副教授; E-mail: panm@qq.com。

基金项目：广西自然科学基金资助项目(2014GXNSFAA118377);广西研究生教育创新计划项目(GDYCSZ201424)

收稿日期：2015-08-11；

修订日期：2015-09-11