2015年江苏高考数列题型测评功能研究

余锁保

数列作为江苏省高考数学必考知识点之一，在知识上数列与函数、方程、不等式等知识有机融合，处于一个知识汇合点的地位；在思想方法上，数列蕴涵着函数思想、方程思想、分类讨论思想、化归与转化的思想，以及归纳思想.因此，数列是高考的重点考查对象.试题以填空题和简答题呈现.分值占30分左右，约为总分的15%.

一、高考数列考纲解读、命题趋势

对数列本质的理解非常重要，包括一些特殊数列的形态，如周期数列等，对一些特殊数列的性质研究，经常作为构造新题设计研究性问题的材料.由于数列是一种特殊的函数，因此在研究数列时应该从函数的视角分析、研究数列的性质.对等差数列，不仅熟练掌握公式的应用（正向、逆向），还要掌握公式的推导方法，并能够将这些方法迁移到其他的问题情境之中，解决其他的问题.对等比数列，复习时必须与等差数列进行类比，首先必须掌握其定义，能够准确地表达等比数列的概念；通项公式及前n项和，特别注意合适的分类讨论，这是考试中的失分点.对数列的极限问题，虽然对极限定义只要求最直观的描述性理解，但必须领会其本质含义，即当n无限地增大时，无限地接近某个常数A，特别是对指数型数列极限的讨论，这是学习的难点和考试的失分点，需要特别强调.能够理解数学归纳法的逻辑关系，掌握数学归纳法证明的基本步骤，能够利用数学归纳法证明正整数的恒等式及整除性问题.数学归纳法是证明命题的重要方法，应用非常广泛，但近年高考出现的次数比较少，需要引起高度重视.

二、理想化高考真题标准

普通高考是一种选拔性考试.既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.因此，高考试卷应具有较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度.波利亚说：“我们这里所指的问题不仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神.”所以说，一个好的数学问题应该具有较强的探索性.好问题的标准，完全应该成为好的高考题的特点.数列题目作为高考题比较有针对性，体现选拔测评学生的功能.（1）数列知识注重与其他章节的纵向联系和各部分知识之间的横向联系.（2）数列知识概念性强，思辨性全，多角度、多层次地考查能力，注意学生的迁移能力.（3）数列知识蕴涵数学思想方法，是数学知识在更高层次上的抽象和概括；它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.（4）数列知识要求考生具有一定的数学视野和数学观念，在处理实际问题时能够自觉地用数学的观点和方式去思考.在设计命题蓝图时，应紧密结合数学学科本身的特点，不断拓展题材、题型的特点，多层次多角度地考查学生的数学素养与数学能力.数列由于其自身知识的独特性，能较好体现测评功能与数学教育功能.

三、高考数列真题展示与剖析

点评：本题考查的信息全面深刻，不同的解题者有完全不同的理解.

四、高考数列题型测评功能实验研究

高考结束后，笔者将2015年江苏高考第11题、第20题在江苏省某重点中学已经毕业的高三物化班做了一次数据统计，利用SPSS17.0进行了数据分析，主要收集了该班每个学生高考成绩（记为总分），第11题记为成绩1，第20题记为成绩2，

分别分析了总分与成绩1，成绩2的平均分、方差与成绩分布情况，以及总分与成绩1，成绩2的相关性等.

由表1可知，总分均值为144.70，标准差为14.236.成绩1的均值为4.0，标准差为2.025.成绩2的均值为11.30，标准差为2.3337.

通过表2可知，总分与成绩1的相关系数为0.510，总分与成绩2的相关系数为0.580，并且该相关系数在0.01置信水平上显著.一般地讲，0<|r|<0.75，表明变量之间有中等的线性相关性.考虑到在高考中每一道题的得分都会影响最后的总分，都会对他的总分有所贡献.因此，成绩1，成绩2的得分与总分的贡献还是比较大的，具有较高的区分度和信度.进一步说明，2015年第11题、第20题数列问题所渗透的考点、知识方法在检测学生对相关知识的理解和掌握上是十分有效的.

高考数列试题体现的是能力、是创新、是选拔，对解题者提出了较高的要求.希望高考数列问题的测评功能和研究价值能引起广大教师的关注，从而在实践中更好地指导自己的教学，同时希望高考命题专家能够让数列试题更加充实完善，符合中学生的思维发展，发挥高考选拔功能.