竖式计算中的典型错误研究

朱丹

摘 要：口算与笔算是两类基本的运算方式。其中笔算中的竖式计算在纸笔练习中更为常见。竖式计算对于思维的要求，相比口算而言较低。然而在实际教学中，小学低年级学生会出现不同类型的典型错误。通过文献分析、课堂观察以及日常作业情况，发现学生存在的典型错误可归纳为三类：对数字的操作错误；对符号的操作错误；对运算规则的操作错误。

关键词：竖式计算；数字；符号；运算规则

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-096-01

一、对数字的操作错误

关于“大减小”的思维定式，比如在计算62—37时，学生容易出现如下错误：

甚至让学生再检查一遍后，依然坚持该答案。学生之所以会出现该错误，与其最初接触减法的意义有关。从总数里去掉一部分，比较两个数量的多少，都会用到减法。而学生一直以来所接触的都是大数减小数，事实上他们也习惯于这么做。

同化和顺应是知识理解的两种基本方式。当出现“个位上小减大”时，新知识与原有认知结构出现了冲突，一部分学生思维出现了惰性，畏惧困难，只关注减号，逃避谁减谁的问题。依靠惯性思维，侥幸地转移问题，依然用大数减小数。他们对于新知识采取了“同化”的策略，但是这种同化是错误的，因为他们并没有建立新旧知识间实质性的联系，而只是一种人为的联系。

二、对符号的操作错误

关于符号的混淆，在竖式计算中，一类常见的典型错误就是+ 、—符号的混淆。比如：

出现这种错误的原因与学生的年龄较小有关。低段学生，有效注意力时间短，很容易被外界干扰。很多学生，出现眼睛看见的和计算结果不一致，表面上看是粗心，其实质就是在传输信息的过程中出现了问题。大脑在接受外界信息时，没有进行适当的停顿、加工，就匆忙地进行信息的错误传递，或者是信息传递的缺失。学生对所获得信息的加工，往往会凭着对数字的直觉，比如看见63和21，会借由以往的经验甚至是个人的喜好进行运算，而不是真正关注到了运算的符号。

三、对运算规则的操作错误

1、关于进位小1、退位点的遗忘、混淆

在学习两位数的进位加法、退位减法的前期阶段，学生掌握得较好，只有少部分学生出现忘记加进位小1，忘记减退位点。然而到了二年级上期，学生出现该错误的比例大大提高，甚至进位加法中出现退位点，退位减法中出现进位小1，比如：

事实上，最初接触竖式计算，孩子们更多的是停留在机械记忆层面，他们依靠记忆和模仿，一步一步按部就班地，按照程序完成计算，对于进位1和退位点逐渐形成一种书写习惯，甚至有的孩子在写竖式时直接先写上进位1，退位点，再从个位算起。他们对于这两种符号的理解，停留在一种表象，仅仅觉得应该把它们标注出来，而缺乏对意义的理解。这也造成过了一段时间后，再让学生用竖式计算，他们的思维出现了混乱。进位1和退位点于他们而言，只是应该标注在竖式里的符号，他们缺乏对意义的加工，没能将两种符号区别开来，也就造成了在计算时遗忘了满十进1，借1当十。

2、关于“中间数”的操作

比如在计算100—38时，学生容易出现以下错误：

从该错误可以看出，学生并不是不理解借1当十，也知道退位点的意义，能够正确计算出个位。但在计算十位时，还是出现了错误。

比如在用两步竖式计算96—34—35时，容易出现：

出现该错误的学生，对于独立的退位减法的掌握没有问题，但是在计算三个数连减时，思维出现了混乱。

上述两种错误，看似不同，其错误的原因却极为相似——对中间量的处理。100—38，出错的原因在于，没能处理好中间量，即向百位借的10个十。这10个十，不仅十位上要用，还需要借给个位1个十，所以十位真正能用来减的只有9个十。96—34—35，出错的原因也在于中间量的处理，即96减34的差62。很多学生在计算时，太习惯于从左往右依次进行计算，以至于已经计算出了第一步，再回到原式时，思维又回到了起点，完全忘记了中间量62的意义，再继续减34。

彼格斯的SOLO分类理论，将学生的思维水平分为五个：前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象扩展结构。其中多点结构是指，能根据几个有限的、孤立的事件进行“概括”，关联结构是指，能根据相关的素材以及他们之间的联系进行结论的判断。中间量实质上是介于几个量之间的联系。从上述错误可以看出，学生仅仅是在进行两步孤立的、单独的计算，并没有正确处理它们之间的联系。缺乏处理联系的能力，与低年级学生的工作记忆容量有关。由于他们的工作记忆容量有限，很容易做了后面的就忘了前面的。

综上所述，学生在计算时会出现各种各样的错误，不同思维水平的学生可能会出现不同类型的错误。教师在实际教学中，不要忽略学生的错误，要认真对待，仔细分析。以不同的教学策略来避免类似错误，只有真正站在学生的角度来思考，才能理解错误的原因，真正做到以学定教。

参考文献：

[1] 喻 平.数学教育心理学[M].广西教育出版社，2008.

[2] 约翰B.彼格斯，凯文 F.科利斯.学习质量评价[M].人民教育出版社，2010.

[3] 薛石峰.小学数学难点教学技巧与案例[M].中国林业出版社，2012.