北京市信号交叉口行人过街忍耐时间研究

北京市信号交叉口行人过街忍耐时间研究*

张智勇▲郝晓云王东巩建王达

(北京工业大学交通工程北京市重点实验室北京100124)

摘要行人交通是信号交叉口交通的重要组成部分。目前信号交叉口的规划设计优先考虑机动车效率，为了保障机动车的通行效率，北京市多数行人过街环境遭到破坏，"中国式过马路"应运而生。结合当前北京市交通的特点，以红灯期间到达信号交叉口人行横道等待区的行人为研究对象，运用视频调查和人工调查相结合的方法获取北京市不同影响因素下行人过街忍耐时间的基础数据，采集了9554个行人过街忍耐时间样本。建立信号交叉口行人过街忍耐时间的Cox风险回归模型，结果表明信号交叉口行人过街的最大忍耐时间是52.88s，信号交叉口行人过街忍耐时间与温度、性别、年龄、出行时间、红灯时长、单位机动车流量、人行横道长度等影响因素有关，用地性质对信号交叉口行人过街忍耐时间的影响不显著。

关键词交通管理；忍耐时间；行人过街；信号交叉口；Cox风险回归模型

中图分类号：U491.2文献标志码：A

收稿日期：2015-04-07修回日期：2015-07-07

A Study of Tolerant Waiting Time of Pedestrians at

Signalized Intersections in Beijing

ZHANG ZhiyongHAO XiaoyunWANG DongGONG JianWANG Da

(BeijingKeyLabofTransportationEngineering,TransportationCollegeofMetropolitan,

BeijingUniversityofTechnology,Beijing, 100124)

Abstract:Pedestrians are an important part of traffic at the signalized intersections. At present, the planning and design of the signalized intersections give priority to efficiency of the vehicles. In order to ensure the efficiency of the vehicles, many pedestrians crossing environments have been destroyed in Beijing. "Chinese style of pedestrian crossing" was invented. Based on the characteristics of the current traffic in Beijing, this study focuses on the pedestrians who arrive at the signalized intersection crosswalk waiting area during the red light. A total of 9 554 pedestrians' waiting time were collected by both video survey and manual survey under the different conditions. This study develops a Cox hazard-based model of pedestrians' tolerant waiting time at signalized intersections. The result shows that the maximum tolerant waiting time of pedestrians is 52.88 s. The temperature, gender, age, travel time, red light time, traffic volume, length of crosswalks have great impacts on the pedestrians' tolerant waiting time, however land usage have no significant impacts on it.

Key words:traffic management; tolerant waiting time; pedestrian crossings; signalized intersections; Cox Hazard-based Model

▲第一作者(通信作者)简介：张智勇(1973-)，博士研究生．研究方向：交通规划．E-mail:zhang5847@bjtu.edu.cn

0引言

在城市交通中，行人交通是1个相对弱势的群体，涉及到行人的交通事故一直居高不下。过去几十年，为了适应社会经济的发展，一直本着“以车为本”的理念，在进行交通设计时为了保障机动车的通行效率，多数道路行人过街环境遭到破坏，行人违法上道路行驶、违法占道、违反交通信号等不安全行为较为普遍。2007～2012年造成行人交通事故的原因见图1。其中违法上道路行驶、违法占道、违反交通信号等分别占33.32%，12.50%和54.18%[1-6]，违反交通信号是造成行人交通事故的主要原因。

在机动化快速发展的情况下，信号交叉口秩序混乱，信号周期长和行人违章过街三者组成了1个恶性循环状态，北京市也不例外。在优先考虑机动车交通运行效率的情况下，交叉口交通设施规划设计及建设管理理念未能对不同道路等级的行人过街行为给予不同的定位。在进行交通工程设计时，常常通过长周期信号控制方案、增加机动车车道数、压缩非机动车和行人的通行空间来保障机动车的流畅行驶，从而增加了行人的红灯等待时间，加剧了行人等待红灯的焦虑。同时，由于缺乏足够的服务于行人的人性化道路设施，造成行人违反交通法规，无视交通信号灯和交通标志，与机动车和非机动车抢行，造成交通秩序混乱，在增加了行人过街的危险性同时降低了交通流的总体运行效率。信号交叉口行人过街忍耐时间是行人和交通管理者共同关注的1个重要参数，是体现行人过街心理的重要指标，是设计交叉口信号控制方案的重要依据。当行人过街的等待时间超过其忍耐时间时，行人便会强行过街，出现人车混行的混乱状态，降低交叉口运行效率，并具有很大的安全隐患。因此，通过对北京市信号交叉口行人过街忍耐时间的研究，试图改善信号交叉口行人的过街环境，引导更多的城市居民参与绿色交通，从而缓解交通拥堵，实现北京市交通系统的高效运转以及交通系统良性、稳健发展，对于构建以人为本和建设宜居环境的和谐社会具有重大的现实意义。

图1　2007～2012年行人交通事故原因统计图 Fig.1　Pedestrian traffic accident reasons statistics in 2007～2012

1文献综述

Asaba和Saito[7]通过在日本的研究发现，行人过街等待的不耐烦峰值大约为40～45s，不耐烦感在21～28s时已开始产生。英国Rouphail等[8]得出英国行人可忍受等待时间为45～60s。Martin和Johnson[9]对北美及欧洲相关研究进行了回顾，当双向车流量低于1500辆/h、等待时间超过40s时，违章穿越机动车道的行人数量会急剧增加。佛罗里达州《步行规划设计手册》[10]提出，无论是否为信号控制过街，当行人过街等待时间超过30s时即会开始焦躁。Geetam Tiwari等[11]对印度Delhi市的7个信号交叉口的行人进行调查，利用生存分析法得出了女性的平均等待时间比男性大27%；女性的90%行人等待时间比男性大44%。行人不安全通行的概率与等待时间有关。

卢守峰等[12]利用生存分析法提出了长沙市行人过街最大等待时间为40～50s的结论。郭宏伟等[13]在北京市信号交叉口实测数据的基础上，建立了基于危险的行人过街等待持续概率模型，得出大多数行人能够接受的等待时间为50s。刘光新[14]通过分析上海市行人过街的等待规律，得到行人在路边等待过街最大可忍受等待时间为90s，在中间安全岛的最大可忍受等待时间仅为50s。环梅等[15]通过摄像获得非机动车的等待忍耐时间及其影响因素数据，采用生存分析中的非参数方法建立等待时间的生存函数模型。结果表明，等待时间越长违规率越高。

信号交叉口行人过街忍耐时间是多种影响因素相互综合作用的结果，统一的忍耐时间并不能客观反映真实的情况。国内外对行人过街忍耐时间的研究因素较为单一，多集中在不同性别、不同年龄行人等待时间的差异，造成其研究结论的可操作性不强。因此，笔者通过收集北京市信号交叉口不同影响因素下行人过街忍耐时间的数据，并对其进行统计分析，建立信号交叉口行人过街忍耐时间的Cox风险比例模型，实现信号交叉口行人过街忍耐时间的系统化分析。

2信号交叉口行人过街忍耐时间定义及其影响因素

2.1信号交叉口行人过街忍耐时间的定义

行人到达信号交叉口人行横道等待区域后，通过对信号灯灯色、人行横道长度、过街行人数量、机动车流量、非机动车流量等周围交通条件、道路条件以及过街环境的观察，如果行人信号灯为绿灯，则完成过街过程；如果行人信号灯为红灯，则原地等待行人信号绿灯并决定是否违章过街或等待至行人信号灯变绿灯后通行。行人在信号交叉口行人信号灯为红灯期间到达人行横道等待区等待过街，其等待时间有1个极限值，不会随着红灯时间的变化而变化，当超出行人的忍耐极限时，行人就会在车行道分隔线处沿着车流方向缓慢前进寻找适当的穿越间隙或者选择逐车道过街的方式试图强行通过交叉口而不会在等待区处继续等待，这种行人在人行横道等待区处所能忍受的极限等待时间，称为信号交叉口行人过街的忍耐时间。其中，等待时间是指红灯期间行人到达人行横道等待区至行人开始离开人行横道等待区的时间差；人行横道等待区是指由道路路缘石至车行道分隔线在人行横道上围合的区域。

通过国内外对信号交叉口行人过街忍耐时间的经验总结以及大量的调查分析，当信号交叉口行人信号灯为红灯期间，如果有75%左右的行人违章过街时，信号灯对人行基本无约束作用，行人会成群结队地通过交叉口，导致交叉口运行秩序混乱。因此，本文定义75%位的忍耐时间为行人过街的最大忍耐时间，即生存函数中25%分位点为行人过街的最大忍耐时间。当行人过街等待时间大于其最大忍耐时间时，行人会感觉不舒适，无法忍受从而违章过街。

2.2信号交叉口行人过街忍耐时间的影响因素

根据国内外研究现状以及实地调查分析，红灯期间到达信号交叉口人行横道等待区处行人决策是否过街与行人过街所处的环境因素、个人特性、出行时间、交通状况以及道路环境等因素有关，如图2所示。影响因素的选取及说明，见表1。当信号交叉口行人红灯时间太长，超过行人的最大忍耐时间时，多数行人会不顾信号灯的控制而强行穿越信号交叉口，从而违章过街。

图2　红灯期间到达人行横道等待区处 行人决策过街的主要影响因素 Fig.2　The main factors of crossing behavior of the pedestrians arrived at the signalized intersection crosswalk waiting area during the red light

分类含义数据类型说明环境因素温度分类变量1:>30℃;2:20～30℃;3:10～20℃;4:0～10℃;5:<0℃行人特性年龄分类变量1:青少年(18～30岁);2:中年(30～60岁);3:老年(60岁以上)性别分类变量1:男性;2:女性出行时间出行时间分类变量1:早高峰;2:晚高峰;3:休息日交通状况红灯时长数值型变量调查行人行走方向的红灯时长/s单位机动车流量数值型变量红灯期间与行人冲突方向的机动车流量/[pcu·(ln·min)-1]道路环境人行横道长度数值型变量调查行人行走方向的人行横道长度/m用地性质分类变量1:商业用地;2:住宅用地

3信号交叉口行人过街忍耐时间调查与分析

3.1调查方法

采用视频采集及人工观测相结合的方法进行数据采集。通过在信号交叉口进行实地录像拍摄获取录像，采集每周期内红灯期间行人到达信号交叉口人行横道等待区的时刻、行人开始通过的时刻、机动车交通流量、行人性别、行人年龄等数据；通过人工观测的方法，采集人行横道长度、机动车车道数、行人红灯时长、行人绿灯时长等数据。

3.2调查地点

根据研究内容，以及北京市实际情况，选取10个不同的信号交叉口对行人过街的忍耐时间进行调查，信号交叉口的交通状况和道路环境概况，见表2。

3.3调查时间

由于北京相同季节温差变化较大，因此本文选择>30℃，20～30℃，10～20℃，0～10℃，<0℃5个温度段的工作日早高峰(07：00～09：00时)、晚高峰(17：00～19：00时)和休息日的16：00～18：00时这3个时间段进行调查，每个地点的过街视频录制连续时间至少为2h。

本文共收集了9554个行人过街忍耐时间样本。其中，红灯期间离开人行横道等待区的忍耐时间数据8883个；绿灯期间离开人行横道等待区的忍耐时间数据671个。

表2　信号交叉口的交通状况和道路环境概况

3.4信号交叉口行人过街忍耐时间调查数据分析

运用SPSS对调查的数据进行初步分析，在不考虑绿灯期间离开人行横道等待区的忍耐时间数据时，信号交叉口行人过街忍耐时间的均值为37.76s，其25%位忍耐时间为16.65s；50%位忍耐时间为31.32s；75%位忍耐时间为52.62s，即行人过街的最大忍耐时间是52.62s。见图3。

图3　信号交叉口行人过街忍耐时间分布直方图 Fig.3　Histogram of endurance time

4信号交叉口行人过街忍耐时间的分布规律

4.1行人过街忍耐时间的基本函数

与传统分析方法相比，生存分析法研究信号交叉口行人过街忍耐时间的优势在于可以将事件的结果和出现此结果所经历的时间结合起来进行分析，可以考虑删失数据，以及在不知道行人过街忍耐时间服从何种分布的情况下，确定行人过街忍耐时间与影响因素间的定量关系。本文将信号交叉口红灯期间到达行人的过街等待过程看作是1个生存分析过程。针对信号交叉口过街的行人而言，生存分析的事件即为信号交叉口红灯期间到达的行人其过街等待时间超过其过街忍耐时间而采取的违章过街行为。事件的起点为红灯期间行人到达信号交叉口开始等待过街的时刻，事件终点为行人开始违章过街的时刻。事件有2种结果：1种是在红灯期间行人的过街等待时间超过了其过街忍耐时间采取的违章过街；另1种是等到行人信号灯变为绿灯后再过街。红灯期间到达信号交叉口人行横道等待区、红灯期间离开人行横道等待区的行人的忍耐时间，其值可以精确获得，是完全数据；红灯期间到达人行横道等待区、行人信号灯变为绿灯后才开始过街的忍耐时间，不能确切知道其忍耐时间，为删失数据。

生存分析中最重要的变量是生存时间，本文定义生存时间是指红灯期间到达人行横道等待区的行人从开始等待过街到开始采取过街行为的时间差。

F(t)是指行人的忍耐时间小于t的概率。则T的分布函数为

(1)

S(t)是指红灯期间到达的行人在红灯期间离开人行横道等待区前的等待时间大于特定时间t的概率，又称为生存函数

(2)

h(t)是指信号交叉口行人过街忍耐时间的风险函数是指红灯期间到达的行人在等待了时间t之后，在红灯期间没有离开人行横道等待区的行人，在接下来的1个非常小的单位时间间隔Δt内通过人行横道等待区的概率，即在(t,t+Δt)时段内通过的，又称为危险率函数。

(3)

4.2行人过街忍耐时间的分布规律

图4为有无删失数据时信号交叉口行人过街忍耐时间的累积生存率，信号交叉口行人过街的累积生存率是其忍耐时间的减函数，随着忍耐时间的增加，行人的累积生存率降低。从图4中可以看出2条曲线的差异比较显著，在一定的累积生存率下，不考虑删失数据时行人忍耐时间下降的最快，考虑删失数据时行人忍耐时间下降的相对较慢。在相同的忍耐时间下，考虑删失数据的累积生存率和累积违章率趋于实际值，因此在处理数据时需要考虑删失数据。表3为有无删失数据行人过街忍耐时间的百分位数估计值。

图4　有无删失数据时信号交叉口 行人过街忍耐时间分布图 Fig.4　Distribution of pedestrians crossing endurance time at signalized intersection taking into account of censored data or not

数据类型忍耐时间的估计分位数值/s25.0%分位数50.0%分位数75.0%分位数均值/s不考虑删失数据52.6231.3216.6537.76考虑删失数据56.8433.2417.5741.08增幅/%8.026.135.538.79

5行人过街忍耐时间的Cox风险比例模型

5.1行人过街忍耐时间的Cox风险比例模型的建立

令t表示信号交叉口行人过街的忍耐时间，向量X为1组影响因素，则Cox回归模型的基本表达形式为

(4)

式中：h(t,X)为t时刻的风险函数；h0(t)为基准风险函数(影响变量取0时t时刻的风险函数)；X1，X2，…，Xp为1组影响影响因素或影响因素；β1，β2，…，βp为影响因素对应的回归系数。

如果βi>0，表示变量Xi增加时，危险率增加，Xi与危险率正相关，是危险因素；如果βi<0，表示变量Xi增加时，危险率降低，Xi与危险率负相关，是保护因素；如果βi=0，说明变量Xi增加时，危险率不变，Xi与危险率零相关，即影响因素Xi对信号交叉口行人过街的忍耐时间无显著影响。

基于实证调查的行人过街忍耐时间数据以及对其相关的影响因素进行拟合，分析得到信号交叉口行人过街忍耐时间的累积生存函数图，见图5。从Cox风险模型估计的信号交叉口行人过街忍耐时间分布图可以看出：

1)基于Cox风险模型的信号交叉口行人过街忍耐时间的累积生存率是单调递减函数，随着忍耐时间的增大，行人继续等待过街的概率越小，行人违章过街的概率越大。

2)Cox风险模型估计的信号交叉口行人过街忍耐时间的75%分位数是18.71s，50%分位数是33.48s，25%分位数是52.88s，即行人过街的最大忍耐时间是52.88s。

图5　信号交叉口行人过街忍耐时间分布图 Fig.5　Distribution of pedestrians crossing endurance time at signalized intersection

信号交叉口行人过街忍耐时间是多种影响因素综合影响的结果，不同的影响因素对信号交叉口行人过街忍耐时间的影响不同。Cox风险模型影响因素系数的估计结果，见表4。

由表4温度、性别、年龄、出行时间、单位机动车流量、红灯时长、人行横道长度等7个影响因素的p值均小于0.05，说明这7个因素对信号交叉口行人过街的忍耐时间有着显著的影响。但用地性质的p值大于0.05，说明用地性质对信号交叉口行人过街忍耐时间的影响不显著。因此，信号交叉口行人过街忍耐时间的Cox风险比例模型为

(6)

5.2行人过街忍耐时间影响因素分析

5.2.1环境因素对信号交叉口行人过街忍耐时间的影响

温度为五分类变量，不同的温度段内信号交叉口行人过街忍耐时间的累积生存率，见图6。

图6　不同温度段的信号交叉口 行人过街忍耐时间分布图 Fig.6　Distribution of pedestrians crossing endurance time under different temperature

以<0℃为参考对象，XT15的回归系数为-0.310<0，是保护因素，相对风险率为e-0.310=0.733，说明<0℃时行人的忍耐时间小于>30℃时行人的忍耐时间；XT25的回归系数为-0.474<0，是保护因素，相对风险率为e-0.474=0.623，说明<0℃时行人的忍耐时间小于20～30℃时行人的忍耐时间；XT35的回归系数为-0.577<0，是保护因素，相对风险率为e-0.577=0.562，说明<0℃时行人的忍耐时间小于10～20℃时行人的忍耐时间；XT45的回归系数为-0.180<0，是保护因素，相对风险率为e-0.180=0.835，说明<0℃时行人的忍耐时间小于0～10℃时行人的忍耐时间。

5.2.2行人特性对信号交叉口行人过街忍耐时间的影响

行人特性对信号交叉口行人过街忍耐时间的影响主要分为性别和年龄的影响，性别为二分类变量。不同性别的信号交叉口行人过街忍耐时间的累积生存率，见图7。以女性为参考对象，XS的回归系数为0.120>0，是危险因素，相对风险率为e0.120=1.127，说明女性的忍耐时间大于男性的忍耐时间。

图7　不同性别的信号交叉口 行人过街忍耐时间分布图 Fig.7　Distribution of pedestrians crossing endurance time under different gender

年龄为三分类变量，不同年龄的信号交叉口行人过街忍耐时间的累积生存率，见图8。以老年人为参考对象，XA13的回归系数为-0.391<0，是保护因素，相对风险率为e-0.391=0.677，说明老年人的忍耐时间小于青少年的忍耐时间；XA23的回归系数为-0.624<0，是保护因素，相对风险率为e-0.624=0.536，说明老年人的忍耐时间小于中年的忍耐时间。

图8　不同年龄的信号交叉口 行人过街忍耐时间分布图 Fig.8　Distribution of pedestrians crossing endurance time under different age

5.2.3出行时间对信号交叉口行人过街忍耐时间的影响

出行时间为三分类变量，不同出行时间信号交叉口行人过街忍耐时间的累积生存率，见图9。

图9　不同出行时间的信号交叉口 行人过街忍耐时间分布图 Fig.9　Distribution of pedestrians crossing endurance time under different travel time

其中，以早高峰为参考对象，XT13的回归系数为0.389>0，是危险因素，相对风险率为e0.389=1.475，说明休息日行人的忍耐时间大于早高峰行人的忍耐时间；XT23的回归系数为0.181>0，是危险因素，相对风险率为e0.181=1.198，是危险因素，说明休息日行人的忍耐时间大于晚高峰行人的忍耐时间。

5.2.4交通状况对信号交叉口行人过街忍耐时间的影响

单位机动车流量是数值型变量，是连续变量，影响因素回归系数XV为-0.120<0，是保护因素，说明与行人行走冲突方向的单位机动车流量越大，行人违章过街的概率越低，行人的忍耐时间越大。单位机动车流量每增加一个单位，行人违章过街的风险率将减少11.3%(1-e-0.120=0.113)。

红灯时长是数值型变量，是连续变量，影响因素回归系数XR为-0.009<0，是保护因素，说明红灯时长越长，行人违章过街的概率越低，行人的忍耐时间越大。红灯时长每增加1s，行人违章过街的风险率将减少0.9%(1-e-0.009=0.009)。

5.2.5道路环境对信号交叉口行人过街忍耐时间的影响

人行横道长度是数值型变量，是连续变量，影响因素回归系数XL1为-0.023<0，是保护因素，说明人行横道越长，行人违章过街的概率越低，行人的忍耐时间越大。人行横道长度每增加1m，行人违章过街的风险率将减少2.20%(1-e-0.023=0.022)。

6信号交叉口行人过街忍耐时间Cox比例风险模型的验证

分析单位机动车流量、红灯时长、人行横道长度变化时，信号交叉口行人过街忍耐时间的变化及在一定的忍耐时间分布下的累积生存率的变化情况，从而验证信号交叉口行人过街忍耐时间Cox风险比例模型的适用性，同时，也为分析不同交叉口的行人过街忍耐时间，以及为信号配时的优化方案提供1个理论指导。

图10　不同单位机动车流量的信号交叉口 行人过街忍耐时间分布图 Fig.10　Distribution of pedestrians crossing endurance time under different unit of vehicles flow

图10为单位机动车流量变化下的信号交叉口行人过街忍耐时间分布图，从图中可以看出，单位机动车流量的变化对行人过街忍耐时间具有显著的影响，单位机动车流量越大，行人过街忍耐时间越大。表5为不同单位机动车流量下行人过街忍耐时间的百分位值。当单位机动车流量从3pcu/(in·min)增加到8pcu/(in·min)和13pcu/(in·min)，行人过街的最大忍耐时间从39.47s增加到58.48s和84.51s。

图11为不同红灯时长下的信号交叉口行人过街忍耐时间分布图，从图中可以看出，红灯时长的变化对行人过街忍耐时间比较显著的影响，红灯时长越长，行人过街忍耐时间越大。表6为不同红灯时长下行人过街忍耐时间的百分位值。当红灯时长从100s增加到130s和160s，行人过街的最大忍耐时间从46.04s增加到54.82s和65.18s。

表5　不同单位机动车流量下行人过街忍耐时间的百分位值

图11 不同红灯时长的信号交叉口 行人过街忍耐时间分布图 Fig.11　Distribution of pedestrians crossing endurance time under different red light time

红灯时长/s忍耐时间的估计分位数值/s25.0%分位数50.0%分位数75.0%分位数10046.0428.9116.2913054.8234.5819.4216065.1841.3423.25

图12为不同人行横道长度下的信号交叉口行人过街忍耐时间分布图，从图中可以看出，人行横道长度的变化对行人过街忍耐时间比较显著的影响，人行横道长度越长，行人过街忍耐时间越大。表7为不同人行横道长度下行人过街忍耐时间的百分位值。当人行横道长度从24m增加到32m,40m,48m时，行人过街的最大忍耐时间从45.52s增加到51.30s，57.83s，64.95s。

图12　不同人行横道长度的信号交叉口 行人过街忍耐时间分布图 Fig.12　Distribution of pedestrians crossing endurance time under different length of crosswalk

人行横道长度/m忍耐时间的估计分位数值/s25.0%分位数50.0%分位数75.0%分位数2445.5228.6216.113251.3032.3418.184057.8336.5620.514864.9541.2623.16

由此可以看出，笔者所提出的Cox风险比例模型可以很好的用来描述影响因素对信号交叉口行人过街忍耐时间的影响。

7结束语

本文运用视频调查和人工调查相结合的方法获取北京市不同影响因素下行人过街忍耐时间的基础数据，并对其进行统计分析。建立了信号交叉口行人过街忍耐时间的Cox风险回归模型，模型估计信号交叉口行人过街的最大忍耐时间是52.88s。研究结果表明，信号交叉口行人过街忍耐时间与温度、年龄、性别、出行时间、红灯时长、人行横道长度、冲突方向单位机动车流量等因素有关，用地性质对信号交叉口行人过街忍耐时间的影响不显著。同时，对信号交叉口行人过街忍耐时间Cox比例风险模型进行了验证，结果表明，笔者所提出的Cox风险比例模型可以很好的用来描述影响因素对信号交叉口行人过街忍耐时间的影响。

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