机械弹性车轮径向刚度特性及影响因素研究

第一作者臧利国男，博士生，1986年生

通信作者赵又群男，博士，教授，博士生导师，1968年生

机械弹性车轮径向刚度特性及影响因素研究

臧利国，赵又群，姜成，李波，汪伟

(南京航空航天大学能源与动力学院，南京210016)

摘要：为解决充气轮胎爆胎的问题，提高车辆防刺破及越野路面的行驶性能，对非充气结构机械弹性车轮径向刚度特性及影响因素进行研究。建立了机械弹性车轮非线性有限元模型，并通过负荷特性试验验证了模型的有效性；分析了使用条件和车轮结构等因素对机械弹性车轮径向刚度的影响，揭示了地面约束、材料、垂直载荷及力矩对车轮固有频率和振型的影响规律，为机械弹性车轮结构及整车动力学特性优化提供了参考。

关键词：机械弹性车轮；安全轮胎；刚度特性；模态分析

基金项目：总装探索研究项目(NHA13002)；江苏省普通高校研究生科研创新计划项目、中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(CXLX13_145)

收稿日期：2013-11-08修改稿收到日期：2014-04-24

中图分类号:U467.3文献标志码：A

Mechanical elastic wheel’s radial stiffness characteristics and their influencing factors

ZANGLi-guo,ZHAOYou-qun,JIANGCheng,LIBo,WANGWei(College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract:A mechanical elastic wheel used for military vehicles was presented to prevent a pneumatic tyre from bursting at high speed and to obtain more favorable performances of puncture-proof and off-road reliability. The elastic wheel structure had a non-inflatable integrated configuration. To establish a finite element model of the mechanical elastic wheel, various nonlinear factors, such as, geometrical nonlinearity, material nonlinearity and contact nonlinearity were considered. The simulation results with the finite element model coincided to the results with the elasticity theory. The effects of wheel’s structure and operating conditions on the radial stiffnes of the mechanical elastic wheel were analyzed. It was shown that the new analysis model closely matches the real wheel work conditions, hence this model can be used to design and optimize the mechanical elastic wheel. Based on the established finite element model, the influencing factors of ground constraint, material characteristics, load and driving torque were all discussed. The results provided a guidance for experiment study, structural optimization and improvements of the dynamic characteristics of mechanical elastic wheels and the whole vehicle.

Key words:mechanical elastic wheel; run-flat tire; stiffness characteristic; modal analysis

车轮与轮胎作为汽车行驶系统的重要组成，其功用主要是支撑整车、缓和路面冲击、产生驱动/制动力等，在汽车舒适性、平顺性等方面起着重要作用。但是采用充气轮胎的车辆在高速行驶时存在爆胎隐患，尤其是在被异物刺破时会引发重大交通事故。据统计，高速公路46%的交通事故是由轮胎发生故障引起的，仅爆胎一项就占轮胎事故总量的70%，车辆在160 km/h以上发生爆胎时，事故造成的死亡率接近100%[1]。此外，人们对车辆越野路面的通过性也提出了越来越高的要求。因此，研发具有防爆胎、防刺破的高性能安全轮胎成为世界各大轮胎生产商的共识。

安全轮胎又称零压轮胎或跑气保用轮胎，常见形式主要有两种：非充气结构和充气结构。非充气结构安全轮胎主要有米其林的Tweel车轮[2-4]、仿生非充气车轮[5-7]、金属弹性车轮、聚氨酯车轮[8]、可变直径轮[9]等，充气结构安全轮胎在原有充气轮胎结构上进行改进，主要有自体支撑型和辅助支撑型两种[10-11]。Tweel车轮和仿生非充气车轮的研究主要集中在国外，仍处于概念研发阶段；聚氨酯车轮、实心轮胎和辅助支撑型安全车轮存在自重过大，机动性较差等不足，不适用于机动车辆；自体支撑型安全轮胎是通过加厚胎侧实现自体支撑，因此轮胎刚度变大，车辆平顺性变差，另外该型轮胎还存在加工工艺复杂，散热难等关键问题；可变直径轮有弹性步行轮和刚性圆轮两种工作状态，结构较复杂，且不同橡胶轮胶块之间的缝隙影响车辆高速行驶的平顺性。

为解决以上问题，课题组提出一种基于某型越野车的机械弹性车轮，并对其建模、力学特性、通过性等进行了系统研究，表明提出的车轮较充气轮胎具有滚动阻力小、通过性良好等特点[12-14]。

建立了考虑材料非线性、几何非线性和接触非线性的车轮有限元模型，并通过负荷特性试验验证了模型的有效性；分析了影响车轮径向刚度、固有频率及振型的使用条件、车轮结构等因素，研究了地面约束、材料、垂直载荷及力矩对车轮固有频率的影响规律，为车轮结构及整车动力学特性优化提供参考。

1机械弹性车轮的结构

机械弹性车轮突破传统车轮和充气轮胎的分体式设计，采用铰链组连接弹性车轮外圈和轮毂的非充气结构，因此，不存在爆胎和刺破泄气的可能。车轮组成包括弹性车轮外圈、铰链组、轮毂、回位弹簧等部件，如图1所示。其中，弹性车轮外圈由弹性环、弹性环组合卡及带有胎面花纹的橡胶层组成。

图1　机械弹性车轮结构示意图 Fig.1 Mechanical elastic wheel simple mechanism

铰链组为弹性材料，由三节铰链构成，连接在车轮外圈和轮毂之间，其中铰链1允许一定角度范围内的侧向运动，保证车轮具有良好的侧向稳定性和一定的侧向刚度。

2机械弹性车轮的承载分析

轮子的承载方式分底部承载和顶部承载两种形式[16]，如图2所示。

图2　车轮底部承载与顶部承载方式对比 Fig.2 Bottom loader and top loader

底部承载轮子的典型结构是刚性轮，通过直接压缩轮毂到地面接触的区域来承载，在承载的任意时刻，只有此压缩区域受力。底部承载方式单位质量的承载能力较差。顶部承载轮子的典型结构是张拉式辐轮，轮辐张力的矢量和与承载负荷相平衡，在承载的任意时刻，所有轮辐均受力，因此单位质量的承载能力得到提高。传统充气轮胎车轮的承载方式就属于顶部承载。

机械弹性车轮的承载和变形如图3所示。当车轮静止承受垂直载荷时，弹性车轮外圈受力变形，接地区域变平。除地面接触区域的铰链组外，其余均承受拉力。该承载方式既有顶部承载单位质量承载能力高的特点，又能从结构上保证车轮具有良好的附着性能。

图3　机械弹性车轮的承载和变形 Fig.3 Mechanical elastic wheel load way and deflection

车轮滚动时，轮毂承受垂直载荷和力矩，并通过铰链组的拉伸将力传递到弹性外圈，使其产生设定范畴内的类椭圆弹性变形。

图4　铰链组弹性特性 对车轮刚度的影响 Fig.4 Effect of hinge characteristic on wheel stiffness

通过受力分析可知，车轮的刚度主要取决于外圈和铰链组，其中铰链组的弹性特性、数量等对车轮性能的影响十分明显。分析铰链组弹性特性的影响时，可简化为如图4所示的结构，当铰链组的刚度增加时，车轮变形减小，径向刚度、侧向刚度和纵向刚度均增大；反之，当铰链组刚度减小时，车轮变形变大，径向刚度、侧向刚度和纵向刚度均减小。因此，在车轮设计时要考虑铰链组刚度的选择。此外，铰链组的设计还受车轮下沉量、车辆结构参数等限制。

3机械弹性车轮的有限元建模

3.1　有限元模型的建立

机械弹性车轮有限元模型将车轮外圈中的弹性环简化为4组由组合卡固定在一起的弹性钢圈，并忽略结构中的尖角、胎冠花纹等因素的影响。简化后的车轮外圈模型主要包括胎冠、带束层、弹性钢圈和胎体，如图5所示。

图5　弹性车轮外圈几何模型 Fig.5 Mechanical elastic wheel outer ring model

利用HyperMesh对建立的机械弹性车轮模型进行网格划分，单元类型以八节点六面实体单元为主，辅之少量六节点五面实体单元，有限元网格模型如图6所示。

图6　车轮有限元网格模型 Fig.6 Mechanical elastic wheel mesh model

3.2　机械弹性车轮的非线性特性

弹性车轮外圈具有分层结构，建模时需要考虑材料及边界条件中的非线性因素，另外车轮的变形主要由弹性外圈承担，还需要考虑几何大变形和地面接触非线性的影响。

机械弹性车轮的橡胶实体单元采用近似不可压缩的超弹性橡胶材料模型，其不可压缩条件用泊松比v=0.48近似表示。结合车轮结构特点，胎冠模型采用Mooney-Rivlin橡胶材料。橡胶材料的结构关系是复杂的非线性函数，可采用Mooney-Rivlin应变能密度函数表示，其表达式为

(1)

式中N，Cij，dk为材料常数。

Mooney-Rivlin应变能密度函数典型的二项三阶展开式是一种广泛采用的模式，在应变为150%以内时大多数橡胶材料可得到合理近似[12]，如式(2)所示

(2)

式中I1，I2，I3为按主伸长表示的应变不变量，对不可压缩材料，I3=1。

另外考虑橡胶材料的粘弹性特点，一般采用Prony级数模型来表达橡胶的粘弹性，其表达式为

(3)

车轮在工作中具备典型的大变形特征，用传统的线弹性小应变理论研究其结构力学具有局限性，因此必须考虑采用几何非线性的大变形理论。几何非线性采用Total Lagrange法求解，根据虚功原理，格林应变与克希霍夫应力之间的关系为：

(4)

变分可得：

(5)

几何非线性TL法的有限元方程矩阵形式可表示为：

([K]0+[K]σ+[K]L){δq}=

{F}+{T}+{P}

(6)

式中：[K]0为切线刚度矩阵，表征载荷增量与位移的关系；[K]σ为初应力刚度矩阵或几何刚度矩阵，表征大变形情况下初应力对结构的影响；[K]L为初位移刚度矩阵或大位移刚度矩阵，表征大位移引起的结构刚度变化；{δq}为节点坐标增量矢量；{F}为体载荷矢量；{T}为面载荷矢量；{P}为应力在节点上的等价合力矢量。

机械弹性车轮有限元模型存在弹性钢圈与橡胶材料、胎面与路面两个接触，属于带约束条件的泛函极值问题，采用罚函数法预测法向力，用库仑摩擦模型预测切向力。法向力为：

(7)

式中：Kn为法向接触刚度；C为根据接触节点相对于目标平面的位置确定的间隙值。切向力为：

(8)

式中：Kt为切向刚度；η为接触节点相对于目标表面的弹性变形；μ为滑动摩擦系数。

模型中铰链组运动副的约束定义滑动接触，滑动摩擦系数设为0.15，铰链组的弹性特性通过材料参数弹性模量和泊松比来定义，其中弹性模量为206 GPa，泊松比为0.35。

在极坐标下，建立车轮弹性力学模型，平衡微分方程为[13]：

(9)

铰链的等效拉力为：

(10)

式中：σr、σθ和τrθ为极坐标系下车轮外圈应力的三个分量；k为铰链组刚度；R为车轮半径；ur为外圈径向位移；n为铰链组个数；b为铰链组等效截面宽度。

3.3　有限元模型的验证

为验证模型的有效性，对车轮进行虚拟负荷特性试验，并与样机负荷特性曲线对比，如图7所示。

图7　机械弹性车轮负荷挠曲特性曲线 Fig.7 Mechanical elastic wheel load-deflection curve

由图可知，机械弹性车轮的负荷特性曲线近似呈线性，仿真结果与试验值具有一致性，说明建立的有限元模型能准确反映弹性车轮实际受力，为车轮动态特性分析奠定了基础。

4机械弹性车轮模态分析

模态参数从本质上反映结构和材料决定的动力学特征，可以为结构设计与优化、系统识别等提供动特性数据[15-17]。轮胎的振动按宏观形态分为径向振动模态、横向振动模态和切向振动模态，此外还存在不同模态之间的耦合。径向振动模态是轮胎振动的主要形式，主要影响车辆的乘坐舒适性，横向振动模态与轮胎的摆振有关，切向振动模态影响轮胎的周向滑移[17]。

机械弹性车轮径向刚度与弹性钢圈刚度、橡胶材料特性、铰链组的刚度、车轮宽度等有关。车轮的固有频率和振型取决于各组成部件的刚度和质量特性。充气轮胎振动特性的测定，既有轴固定、无负荷、悬空状态下的冲击激振的方法，也有轴固定、负荷条件、接地状态下的随机激振方法。综合考虑车轮刚度的影响因素，借鉴充气轮胎振动特性测定方法，研究地面约束、材料特性、垂直载荷及力矩对车轮固有频率和振型的影响规律。

4.1　地面约束对车轮固有频率的影响

取4种不同材料特性的弹性钢圈，计算有地面约束和无地面约束两种不同工况下车轮的固有频率，如图8所示。由图可知考虑地面约束的车轮固有频率均大于不考虑地面约束的固有频率，这一结果与子午线轮胎的模态特性具有一致性[15]。

图8　有地面约束与无地面约束的固有频率对比图 Fig.8 Effect of ground restraint on inherent frequency

4.2　材料特性对车轮固有频率的影响

外圈中的弹性环是车轮主要的承载构件，因此它的材料特性直接影响车轮的振动特性。取6组不同弹性模量的弹性环，计算地面约束工况下车轮的前20阶固有频率，结果如图9所示。由图可知随着弹性环弹性模量的增加，车轮固有频率变大。这是由于随着弹性模量的增加，车轮径向刚度和侧向刚度均有所提高。

图9　弹性环材料特性对固有频率的影响 Fig.9 Effect of elastic ring material on inherent frequency

除弹性环外，铰链组的弹性特性对车轮性能也有十分显著的影响。取2组不同弹性模量的铰链组，计算有地面约束和无地面约束两种不同工况下车轮的前20阶固有频率，如图10所示。

图10　铰链组弹性特性对固有频率的影响 Fig.10 Effect of hinge characteristic on inherent frequency

由图可知在两种工况下，车轮固有频率随着弹性环弹性模量的增加而变大，且考虑地面约束时的车轮固有频率大于不考虑地面约束时的固有频率。这是因为，随着弹性模量增加，铰链组刚度变大，从而车轮径向刚度和侧向刚度均增加。

4.3　垂直载荷对车轮固有频率的影响

在轮毂处施加不同垂直载荷，车轮固有频率随载荷的变化关系如图11所示。

图11　垂直载荷对固有频率的影响 Fig.11 Effect of load on inherent frequency

图12　机械弹性车轮小负荷受力图 Fig.12 Mechanical elastic wheel force diagram with small load

由图可知，随着载荷的增加，车轮固有频率变大，且达到一定值时，固有频率变化幅值逐步缩小。这是因为负荷较小时车轮变形较小，由于轮毂呈微悬状态，只有上部少数铰链组受拉力，下部铰链组不受力，受力可简化为如图12所示。随着负荷的增加，车轮变形量变大，受力铰链组数目逐渐变多，从而影响车轮的固有频率。

4.4　力矩对车轮固有频率的影响

为接近车轮真实工况，研究力矩对车轮固有频率的影响时，模型均设置为有地面约束和垂直载荷工况，其中垂直载荷大小为5 000 N。车轮固有频率与力矩的变化关系如图13所示。

图13　力矩对固有频率的影响 Fig.13 Effect of torque on inherent frequency

图14　车轮驱动工况受力图 Fig.14 Mechanical elastic wheel force diagram with driving torque

由图可知，随着力矩的增加，车轮各阶固有频率变大，但变化幅值不大。施加力矩时，车轮受力如14所示[13]，此时所有铰链组均承受拉力。

4.5　机械弹性车轮的振型分析

在空载无地面约束时，车轮的前4阶振型如图15所示。由图可知，前4阶振型呈轴对称分布，其中第1阶振型表现为“涨缩型”模态，第2阶振型表现为“椭圆型”模态，在椭圆对称轴上的点，是切向振型的节点；在其它点车轮既有径向变形，也有切向变形，且两个方向的变形相互对应。其他振型表现为三种振动模态的耦合振型。

图15　无地面约束时1-4阶模态振型 Fig.15 Wheel modes vibration of 1th order to 4th without ground restraint

在空载无地面约束时，车轮的前4阶振型如图16所示。由图可知，第1阶振型与无地面约束时有较大变化，由“涨缩型”模态变为“椭圆型”模态，且固有频率较无地面约束时变大，属于偏心振型，故传至车轴的激振力较大，对产生路面接缝噪声很重要。第2阶振型由“椭圆型”模态变为三种振型的耦合，其他阶次振型在形状上也发生较大变化，地面约束对车轮振型的影响是非常明显的。对于2阶以上高次振型，由于车轮接地，振型呈非轴对称状态，故产生车轴激振力，是影响路面噪声的重要振型。

图16　有地面约束时1-4模态振型 Fig.16 Wheel modes vibration of 1th order to 4th without ground restraint

此外，通过仿真分析可知材料特性、垂直载荷及力矩只影响振型的幅值，对振型的形状影响不大。在车轮承受垂直载荷及力矩时，由于非均布载荷的影响，振型呈非轴对称分布，幅值也发生变化，此时研究车轮与车辆匹配时应考虑产生车轴激振力。

5结论

(1)机械弹性车轮采用铰链组连接弹性车轮外圈和轮毂的非充气结构，为解决充气轮胎的防爆胎、防刺破泄气等问题提供了一种新的研究思路；

(2)机械弹性车轮的径向刚度与弹性钢圈的刚度、橡胶材料的特性、铰链组的刚度、车轮宽度、载荷等使用和构造因素有关，从而影响车轮的振动特性；

(3)机械弹性车轮的固有频率、振型等模态参数与地面约束、材料特性、垂直载荷及力矩等因素有关。随着弹性钢圈弹性模量、垂直载荷和力矩的增加，车轮固有频率增大；地面约束对振型形状影响明显，垂直载荷和力矩主要影响振型的幅值，对振型的基本形状影响不大。

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