泥石流冲击荷载下拦挡坝的动力响应分析

第一作者周勇男，博士，教授，1978年10月生

泥石流冲击荷载下拦挡坝的动力响应分析

周勇1，2，刘贞良1，2，王秀丽1，2，周凤玺1，2

(1.兰州理工大学甘肃省土木工程防灾减灾重点实验室，兰州730050；2.西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心，兰州730050)

摘要：选取典型的泥石流冲击荷载，把钢筋混凝土拦挡坝简化成悬臂梁，建立其动力偏微分方程，运用数学物理方程中的变量分离法和结构动力学中的振型叠加法求得动力偏微分方程的解析解，最后根据材料力学得到相应的应力以及应变。算例分析表明解析解是可靠的，且在拦挡坝的坝顶处有最大的位移，为实际工程力学计算提供一种思路。

关键词：泥石流拦挡坝；冲击荷载；动力响应分析

基金项目：国家科技支撑计划项目(2011BAK12B07)；甘肃省自然科学基金资助项目(1208RJZA158)；兰州理工大学红柳青年教师培养计划资助项目(Q201108)；甘肃省高等学校基本科研业务费项目

收稿日期：2013-11-01修改稿收到日期：2014-05-14

中图分类号:TH212；TH213.3文献标志码：A

Dynamic response analysis for a dam against impact load of debris flow

ZHOUYong1,2,LIUZhen-liang1,2,WANGXiu-li1,2,ZHOUFeng-xi1,2(1. Key Laboratory of Disaster Prevention and Mitigation in Civil Engineering of Gansu Province, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China; 2. Western Engineering Research Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering ofMinistry of Education, Lanzhou University of Technology, Lanzhou, 730050, China)

Abstract:Here, the typical impact load of debris flow was chosen, and a reinforced concrete dam against debris flow was simplified into a cantilevered beam, its dynamic partial differential equation was established. Then, the variable separation method in mathematical physics equations and the modal superposition method in the structural dynamics were used to get the analytical solution to the dynamic partial differential equation. According to the mechanics of materials, the corresponding stress and strain of the beam were obtained. The example analysis showed that the analytical solution to the dynamic equation is reliable, and the top of the dam against debris flow has the largest displacement. The study results provided an idea for practical engineering mechanical calculation.

Key words:dam against debris flow; impact load; dynamic response analysis

目前，泥石流重力式拦挡坝是根据《泥石流灾害防治工程设计规范》[1]设计的，即采用类似挡土墙方法设计。吴玮江等[2]在规范的基础上规范和统一了重力式拦挡坝的稳定性计算方法和公式。乔振华[3]介绍了泥石流地区拦挡坝的作用及适用条件，从多个方面，阐述了拦挡坝的平面布置原则，分析探讨了拦挡坝的高度、间距及其构造。王晓明[4]采用综合对比、逐项分析的方法，对实体重力坝、普通格栅坝和钢构格栅坝的工程防治效果进行了对比分析。熊道锟等[5]分析了拦挡坝坝体破坏、坝基破坏和坝肩坡坏的主要原因，提出了防止拦挡坝溃决的措施。李冠奇等[6]提出了按有效汇流面积计算泥石流峰值流量的优化设计方法，用该方法设计的拦挡坝的溢流断面面积较小，从而达到提高设防高度，增大库容，提高拦挡坝的容灾能力。贾世涛[7]在野外调查的基础上，结合防护体系配置优化的新思路展开试验研究。在室内二维水槽模型试验中，通过改变泥石流容重、一次过程体积总量和模型坝的开孔率等控制参数，得出泥石流性能在过坝前、后的变化规律。王根龙等[8]提出用钢混结构重力式拦挡墙替代原有浆砌块石重力式拦挡墙，满足了坝体对冲击力与强度的关系。何晓英等[9]进行了泥石流浆体冲击特性模型实验，采用小波方法揭示泥石流浆体冲击特性。综上所述，人们都是将泥石流的冲击荷载作为一个静力荷载作用在钢筋混凝土拦挡坝上，从而进行静力学分析。而泥石流冲击荷载是动力荷载，本文采用结构动力学的方法，建立了泥石流冲击荷载与钢筋混凝土拦挡坝的动力方程，分析了拦挡坝的动力响应。

1泥石流冲击荷载的选择

泥石流冲击荷载模型很多。何思明等[10]以Hertz接触理论为基础，考虑结构的弹塑性特性，给出泥石流大块石冲击力的计算方法。何思明[11]又提出了以弹塑性理论为基础，结合试验引入合理假设，提出了常见几类泥石流防治结构的冲击力计算方法，并给出了相应的计算公式。王强等[12]提出了泥石流防撞墩冲击力理论计算方法，陈洪凯等[13]提出泥石流两相冲击力以及冲击时间计算方法。

由于陈洪凯提出的泥石流冲击模型与实际观测的值比较接近，故本文采用他的模型。

防治结构或岸坡表面单位面积承受的泥石流液相冲击力与泥石流液相浆体冲击力、固相颗粒冲击力等有关，其表达式可以写为：

P=f(qf,PS,K0)

其显式为

P=K0(qf+PS)

(1)

式中：P为单位面积承受的泥石流液相冲击力；K0为冲击力显式系数，一般取500～550；qf为泥石流液相浆体冲击力；PS为固相颗粒冲击力。

以冲击形迹为分析对象，运用极限平衡理论建立冲击形迹的力平衡方程并据此获得泥石流冲击时间。

(2)

式中：T为冲击形迹的形成时间，即泥石流冲击时间；Sk为坑内表面积；τk为冲击形迹抗剪强度；Kr为材料承冲系数；Ak为冲击形迹坑口面积；θ为泥石流冲击方向与承冲平面的锐交角。

2动力方程的建立

由于拦挡坝的坝体设计比较复杂，有溢流口，排水孔等构造，而且坝体几何形状很不规则，加之坝体本身还有自重存在。为了把钢筋混凝土拦挡简化成悬臂梁，故引入下面假设。

(1)假设泥石流拦挡坝的坝体受力如悬臂梁，取1m坝宽分析。

(2)假设整个结构在受力过程中始终在线弹性范围内变化。

(3)不考虑坝体自重对方程建立的影响，即悬臂梁在横向运动过程中不考虑轴向力的影响。

(4)由于截面是沿着高度连续变化的，假设高度l不变，根据惯性矩等效原则得到相应的矩形截面等效惯性矩以及等效截面。

文献[14]具体阐述了这一转换方法，且经计算，划分成四等分就可以得到足够的精度。即根据最大位移相等原理，运用辛普生数值积分，将变截面分为四段，各段处的惯性矩分别为I0，I1，I2，I3，I4，由于是梯形截面，所以I0等于零，因此在均布荷载作用下的等效惯性矩可以表示为下式

(3)

梁的理论有两种，一种是Timshenko梁[15]，一种是Euler梁；Timshenko梁是考虑弯曲和剪切影响，而Euler梁忽略了弯曲和剪切。Euler梁以其形式简单，便于应用因而在工程上被广泛采用。根据欧拉伯努利梁的理论可以得到悬臂梁位移的运动方程。

(4)

式中：ω(x,t)为悬臂梁的位移；EIeq为弯曲刚度；ρ为材料的密度；A为横截面积；c为线性阻尼系数。

初始条件：在初始时刻，位移和速度都为零，即

(5)

边界条件：在固定端，位移和转角为零，即

(6)

在自由端，剪力和弯矩为零，即

(7)

3动力方程的解答

方程的解答可以分为两部分，在泥石流冲击时间内，钢筋混凝土拦挡坝作受迫阻尼运动，在泥石流冲击时间之外作自由阻尼运动。

3.1　自由阻尼运动

即当泥石流冲击荷载为零，f(x,t)=0时。该方程是线性齐次的偏微分方程，边界条件是齐次边界条件，故采用数学物理方程中的变量分量法[16]，将线性齐次偏微分方程化成两个常微分方程，然后根据结构动力学中的振型叠加法[17]求解。求得解为

ζk[sinh(ukx)-sin(ukx)]}·

(8)

式中

对于工程问题一般k取1，2，3，即用前三个振型，即可满足精度要求。

3.2　受迫阻尼运动

即当泥石流冲击荷载为f(x,t)=P，采用特征函数系法[16]，利用拦挡坝作自由阻尼运动中已求的特征函数，经过拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换[18]，即可求得方程的解。即

(9)

式中：

式中：

Xk(x)=cosh(ukx)-cos(ukx)+

ζk[sinh(ukx)-sin(ukx)]

对于工程问题一般k的取法同前。

4动力响应分析

由式(8)已经得到拦挡坝的位移ω(x,t)，又由材料力学中的位移与弯矩、弯矩与应力以及应力与应变关系之间可以得到应力以及应变。

(10)

式中：σ为应力。

(11)

式中：ε为应变。

5算例分析

5.1　工程概况

在甘肃省舟曲县三眼峪沟泥石流灾害治理工程中，拦挡工程共采用了10个重力式泥石流拦挡坝，其中主1号坝的尺寸为：坝顶宽3 m，坝底宽11.25 m，坝高15 m，坝长63.73 m，采用C30混凝土，弹性模量3.0×104N/mm2，配筋按构造配筋，钢筋混凝土密度2 500 kg/m3，泊松比0.2。冲击荷载假设采用陈洪凯的冲击力为7 022 kPa，冲击时间为8 s。经过计算得EI=6.30×1011N·m2，A=6.33 m2。经过计算可以得到表1中各参数值。

5.2　解析求解

方程的解析解由两部分组成，即Xk(x)乘以Tk(t)，由于两者是相乘的关系所以这两者是独立的，故分析的时候也把两部分别求解。采用MATLAB编程计算，当k=1，k=2，k=3分别得到图1、图2、图3。

表1　计算参数

图1 k=1,Xk(x)和Tk(t)函数图像Fig.1k=1,ThefunctionimageofXk(x)andTk(t)图2 当k=2时Xk(x)和Tk(t)函数图像Fig.2k=2,ThefunctionimageofXk(x)andTk(t)图3 当k=3时Xk(x)和Tk(t)函数图像Fig.3k=3,ThefunctionimageofXk(x)andTk(t)

图中的左边为Xk(x)函数的图像，图中的右边为Tk(t)函数的图像。通过对图1、图2、图3中的左图分析，可以比较得出，当x=15 m，Xk(x)取到最大位移。

将Xk(x)中的最大位移取出，分别为13 mm、7.8 mm、6.4 mm，与对应的Tk(t)函数相乘，然后三项相加，最后通过MATLAB计算得到，当x=15 m，x=10 m，x=5 m处拦挡坝随时间的位移响应曲线如图4中虚线所示，采用同样的方法可以得到其应力响应曲线如图5中虚线所示。

5.3　数值验证

用MIDAS NFX软件进行分析，把钢筋混凝土材料等效为一种材料，分析参数如表2所示。

采用自动生成3D网格划分模型，模型的边界接触采用固定约束，动力荷载采用时间依存的节点力。

表2　参数特性

图4　位移动力响应曲线 Fig.4 The displacement of the dynamic response curve

图5　应力动力响应曲线 Fig.5 The stress of the dynamic response curve

如图4中实线所示，得到当x=15 m，x=10 m和x=5m时的钢筋混凝土拦挡坝的位移响应曲线。如图5中实线所示，得到当x=15 m，x=10 m和x=5 m时的钢筋混凝土拦挡坝的应力曲线。

通过图4可以发现，位移动力响应解析解和数值解曲线的波动特征吻合程度一般，但曲线的幅值特征吻合程度比较突出，而且数值解整体比解析解大， 这是由于理论分析的时候，只是分析坝体宽度为1 m的拦挡坝，没有考虑拦挡坝的空间横向作用。

通过图5同样可以发现，可以得出解析解应力响应曲线与数值解应力响应曲线波动特征吻合程度一般，但曲线的幅值特征吻合程度比较突出，而且数值解整体比解析解大。还可以发现应力响应曲线在某些点出现了交叉，这说明解析解得出的结果与数值解得出的结果有一定的吻合程度。

6结论

(1)将拦挡坝简化成了悬臂梁，选取了典型的泥石流冲击荷载，建立了荷载与位移之间动力偏微分方程，得到了解析解。

(2)通过解析求解和数值分析分别得到钢筋混凝土拦挡坝的位移响应曲线和应力响应曲线，通过对两者的对比，发现曲线波动特征吻合程度一般，但曲线的幅值特征吻合程度比较突出，表明了这种分析方法是合理可靠的。

(3)由于采用了结构动力学方法分析，拦挡坝会产生位移，需要具有一定的变形能力，故本文分析方法仅适用于钢筋混凝土拦挡坝，不适用于毛石垒砌的重力式拦挡坝。

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