基于模型的CICA及其在滚动轴承故障诊断中的应用

第一作者王志阳男，讲师，1974年1月生

通信作者陈进男，教授，博士生导师，1959年6月生

基于模型的CICA及其在滚动轴承故障诊断中的应用

王志阳1，杜文辽2，陈进3

(1.河南理工大学机械与动力工程学院， 河南焦作454000; 2.郑州轻工业学院机电工程学院， 郑州45400023.上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室， 上海200240)

摘要：由独立成分分析(ICA)的顺序不确定性带来的源数估计和对传感器个数的估计问题使得ICA在机械故障诊断中的广泛应用受到了限制，而约束独立成分分析(CICA)充分利用了设备的先验知识作为ICA的约束条件，可以使ICA算法收敛到感兴趣的故障信号。本文提出了一种基于滚动轴承模型的约束独立成分分析(CICA)方法，该方法可以从传感器信号中快速诊断出设备是否发生了滚动轴承故障，并用仿真和实验验证了该方法在滚动轴承故障诊断中的有效性。

关键词：独立成分分析；约束独立成分分析；盲源分离； 机械故障诊断；滚动轴承

基金项目：国家自然科学

收稿日期：2013-06-02修改稿收到日期：2014-04-03

中图分类号:TH165.3;TP206.3文献标志码：A

Fault diagnosis of rolling element bearings with model-based constrained independent component analysis

WANGZhi-yang1,DUWen-liao2,CHENJin3(1.School of Mechanics and Power Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China;2. Mechanical and Electrical Engineering Institute, Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 454002, China;3. State Key Lab. of Mechanism and Vibration, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:The order ambiguity of independent component analysis (ICA) makes it very difficult to estimate numbers of sources and sensors. Constrained independent component analysis (CICA) can use some prior knowledge of equipments as a constraint of ICA to make the ICA algorithm converge to fault signals to be interested. Here, a model-based constrained independent component analysis method for fault diagnosis of rolling element bearings was presented. Its effectiveness was verified with simulations and tests.

Key words:independent component analysis (ICA); constrained independent component analysis (CICA); blind source separation; machine fault diagnosis; rolling element bearing

尽管独立成分分析(ICA)已经在通信工程[1-2]、语音处理[3]、生物工程[4-5]等 诸多领域中有着广泛的应用，但它在机械故障诊断中的应用还有许多困难。其中一个重要的原因就是机械故障诊断中的源数是非常多的，甚至是无法估计的。这使得对ICA的源数估计和对传感器个数的估计变得非常困难。多传感器使我们的测试代价高昂，而源数估计问题和故障信号的微弱性等其它因素，使得ICA算法在机械故障诊断中的有效性大大降低。这最终导致ICA方法在机械故障诊断(特别是大型复杂机械故障诊断)中的应用受到了比较大的限制。

如何从大量的测试数据中提取有效信息是机械故障诊断的显著特点。而约束独立成分分析(CICA)在这方面显示出了比ICA方法更加适宜的优异性能。相对传统的ICA而言，CICA 可以利用机器的先验知识作为参考信号，只需提取感兴趣的故障信号。这样就可以避开ICA方法中难于处理的顺序不确定问题和源数估计问题。因此，CICA 方法在机械 故障诊断领域中具有很大的应用潜力。

约束独立成分分析方法(CICA)由独立成分分析方法发展而来。该方法的关键是在ICA基础算法中引入有效的约束条件(参考信号)。约束条件既要满足ICA算法的非高斯性和独立性要求，还要能够使ICA算法在收敛时向着约束条件所要求的方向收敛。因此约束条件要能够携带感兴趣信号的特征信息，如周期、频谱等。王志阳等[6-7]提出的基于脉冲法的约束独立成分分析方法就是利用了感兴趣信号的周期特性。Wang等[8]提出的基于循环平稳性的约束独立成分分析方法在通信工程中也得到了很好的应用。

滚动轴承是旋转机械中的重要零部件，开展滚动轴承的状态监测和故障诊断对于提高滚动轴承的可靠性和寿命具有重要意义。本文在约束独立成分分析方法的基础上提出了一种基于滚动轴承模型的约束独立成分分析方法，并通过实验验证了该方法在滚动轴承故障诊断中的有效性。

1方法

1.1　约束独立成分分析基本原理(CICA)

一个公认的基本ICA模型是这样的：假设k个可观测的时间序列x(t)=[x1(t),x2(t)…,xk(t)]由l个满足独立性的未知非高斯性源信号s(t)=[s1(t),s2(t),…,sl(t)]线性混合而成(l个信号源中至多一个高斯性信号)，即

x(t)=As(t)

(1)

那么，ICA方法就是在混合矩阵A和源信号向量s(t)均未知的条件下，求一个矩阵W,使得W对混合信号x(t)的线性变换：

y(t)=Wx(t)=WAs(t)=Cs(t)

(2)

y(t)是对源信号向量s(t)或某些分量的一个估计。式中W称为分离矩阵，C称为全局矩阵或者混合-分离矩阵。

中心极限定理告诉我们，独立随机变量之和的分布较任何一个原始的随机变量更接近于高斯分布。因此，非高斯性是ICA估计的基础。按照信息理论，在所有方差相同的随机变量中，高斯变量具有最大的熵，也就是说，高斯变量是最随机的。因此，可以用负熵度量信号的非高斯性。负熵定义为：

J(y)=H(ygauss)-H(y)

(3)

J(y)≈ρ{E[G(y)]-E[G(ν)]}2

(4)

(5)

式中：1≤a1≤2，常取作1。然后利用下面的定点迭代算法：

W=E(yg(WTy))⟺

(1+α)W=E(yg(WTy))+αW

(6)

式中g是G的导数。对于式中的α，可使用近似牛顿迭代方法来搜索。

上述的one-unit ICA方法理论上收敛到负熵的最大值。因此提取的独立成分是混合信号中非高斯性最大的那个信号。如果欲提取某个特定的独立成分，除非该成分恰好就是非高斯性最大的那个成分，否则one-unit ICA 方法就会失效。如果我们在one-unit ICA的收敛算法中加入一个约束条件，当然，该约束条件隐含有我们想要的独立成分的一个特征，那么算法就会收敛到我们感兴趣的独立成分[9]。假设该约束条件可以表示成参考信号r(t)，定义待抽取的独立成分y和参考信号r(t)的距离函数为ε(y,r)。ε(y,r)可以用均方误差ε(y,r)=E{(y-r)2}来度量，也可以用相关函数ε(y,r)=-E{yr}来度量。那么有下面的不等式：

ε(w*Tx,r)<ε(wT1x,r)≤…≤ε(wTl-1x,r)

(7)

这里w*是待提取的独立成分对应的最优解向量，wi,i=1,2…,l-1(wi≠w*)是其它独立成分对应的解向量。那么下述的约束函数有且只有在y=w*Tx时为真：

g(y)=ε(y,r)-ξ≤0

(8)

这里ξ∈[ε(w*Tx,r),ε(wT1x,r)]是个阈值参数。把式(8)代入式(4)中，可以得到约束独立成分(C ICA)算法[10]如下：

maxJ(y)≈ρ{E[G(y)]-E[G(v)]}2

(9)

式中，J(y)是式(4)中描述的one-unit对照函数；g(y)是约束函数；h(y)和h(r)分别是使输出的独立成分y和参考信号具有单位方差。式(9)实际上是一个约束优化问题，它可以通过拉格朗日乘数法求解。

1.2　参考信号的建立

本文所采取的参考信号来自于Randall[11]的滚动轴承模型，这个轴承模型综合考虑了轴承结构(几何形状)、公差、调幅、滚珠随机滑动、表面磨损(诸如点蚀、剥落等)的综合影响。该模型已经在文献[11-13]中已经有比较成功的应用。定义T为冲击发生的周期，因为滚动轴承工作环境较为恶劣，一般存在较强的环境噪声，模型中考虑加性噪声n(t)的干扰，假定n(t)为零均值平稳随机噪声。则滚动轴承故障模型可以表示为：

(10)

式中，A为幅调因子函数；fr为转频,pt为故障产生的某次冲击振荡，其周期为T-1/fp(fp为振荡频率),τi为滚动体与滚道之间的微小滑动,fn为滚动轴承的系统共振频率,A0为任意正常数,CA为依赖于轴承型号的衰减系数。

2计算机仿真及分析

现用计算机仿真产生三个源信号。第一个信号s1是一频率调制信号，由式(11)生成，其中f1=610 Hz,f2=200 Hz。第二个信号s2由式(10)生成，其参数如表1所示。第三个信号s3是一个高斯白噪声信号。

(11)

三个源信号的时域波形如图1所示。现随机产生一混合矩阵A, 按等式(12)对源信号进行线性随机混合。得到混合信号如图2所示。

(12)

这里的T为向量的转置符号，实际工作中滚动轴承的型号和转速是已知的，因此它的特征频率是可以通过公式计算或查表法获得[14]。本文用均方误差方法为约束算法，以滚动轴承的特征频率为已知条件输入模型(式10)，它所产生的信号为参考信号。图3 (上) 是一个周期等于滚动轴承内圈通过周期的参考信号，其它参数任意，以此参考信号为约束条件，图3 (中)是对应的提取信号y的时域波形。

图1　源信号S的时域波形 Fig.1 The time domain waveforms of source signal S

图2　可观测的混合信号 Fig.2 Threeobservable mixed signals

为了更加清楚地分析已经提取出的信号，现对提取出的信号做包络分析。图3(下)为利用本文算法提取出的信号y的包络频谱图，从图中可以看出，在52 Hz处的两边等间距(12 Hz)地分布着40 Hz和63 Hz。这是滚动轴承内圈故障频率被转频调制的典型特征。因此，基于模型的CICA算法正确地提取出了故障信号。

图3　参考信号(上)、提取信号的时域波形 (中)和包络频谱图(下) Fig.3 Time waveforms of the reference ref.(top) and the extracted y(mid) and envelope-spectrum graph of the extracted signal y(below)

图4　不正确的参考信号(a),抽取的信号 y的时域波形(b)以及y的包络频谱(c) Fig.4 Time waveform of the improper reference signal (top) and the extracted signal y (mid), and corresponding envelope-spectrum graph of the extracted signal y (below)

为了验证算法，下面我们用一个不正确的参考信号作为约束条件。用模型(式10)产生一个滚动轴承的外圈故障信号作为参考信号如图4(上)。图4 (中) 是利用CICA 算法提取信号的时域波形，图4(下)是利用CICA 算法提取信号的包络频谱图。图4(下)的结果表明：此时CICA算法没有提取出正确的故障信号。这是因为故障信号的特征未隐含在参考信号中，反复的实验显示，故障信号无法被提取出来。

3滚动轴承实验及分析

本实验用一个具有内圈故障的滚动轴承来验证CICA方法的有效性。滚动轴承的观测振动信号来自上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室的滚动轴承振动测试台(如图5所示)。该试验台由交流电机驱动，通过联轴器带动转子运转。在测试过程中，滚动轴承的外圈固定在实验台架上，内圈随工作轴同步转动。试验轴承的型号为GB6203，内圈用电火花加工方法加工一0.5×0.5×4(单位：mm)的故障如图6所示。工作轴的转速为720 转/分钟，经查表计算，轴承的内圈特征频率为59.4 Hz。四个传声器的位置如图5所示，信号采集系统为丹麦B.K PULSE 6530C采集系统，采样频率66 kHz。

图5　轴承试验台及传感器布置 Fig.5 Bearing test bench and photo of sensors

图6　滚动轴承的故障位置 Fig.6 Photo of the rolling element bearing with the inner race fault

本实验中所测得的传感器信号的成分比较复杂，除了滚动轴承的故障信号外，还混有不明显的不平衡故障信号，皮带扰动等其它干扰信号。直接对其作频谱分析，其结果往往难以令人满意。现用本文中提出的基于模型的CICA 方法来确定故障。与前面的仿真一样，根据工作轴的转速和轴承型号，由式(10)产生一个参考信号。算法的提取结果示于图7中。从提取信号y的包络频谱可以看出，内圈故障频率(60 Hz)被转频(12 Hz)所调制。这表明算法正确地提取出了故障信号。

图7　参考信号(上)、抽取的信号 y (中)和 y的包络频谱(下) Fig.7 Reference signal(top), extracted signal y(mid) and envelop-spectrum of the extracted signal (below)

现根据模型(10)产生一个外圈故障信号作为基于模型的CICA算法的参考信号，其时域波形示于图8(上)中。将该参考信号和四个测量信号作为基于模型的CICA算法的输入，其它条件不变，算法输出的时域波形示于图8(中)。显然，这是一杂乱无章的信号，对其做包络分析，其包络频谱图示于图8 (下)，图8(下)明显不具有滚动轴承外圈故障的包络频谱结构特征。这说明设备没有发生滚动轴承的外圈故障。如果我们将参考信号改为滚动体故障信号或者其它参考信号，可以得到类似的结果。

图8　不正确的参考信号(上)、抽取的 信号y (中)和 y的包络频谱(下) Fig.8 Incorrect reference signal and its extracted results: Reference signal(top), extracted signal (mid) and envelop-spectrum of the extracted signal(below)

值得说明的是，文中参考信号所用的理论故障模型由于滚珠滑移等其它原因和轴承的实际故障并不完全相符，但这并不影响算法的收敛。这是由于基于模型的约束独立成分分析方法本质上是使输入信号中的独立成分向着与参考信号相符的方向收敛。模型产生的参考信号不必和真实故障信号完全一致，只要它和真实故障信号的“距离”(以非高斯性为测度)比其它任何一个都“短”，算法就会最终收敛于感兴趣的真实故障信号。

4结论

本文提出了一种基于滚动轴承模型的约束独立成分分析方法并用计算机仿真和实验验证了该方法在滚动轴承故障诊断中的适用性和有效性。

仿真和实验表明，只有与故障轴承相符合的模型信号才能提取出正确的故障信号，与故障轴承不符合的模型信号，无法收敛于感兴趣的故障信号。该算法将测量数据的统计独立性和滚动轴承的理论故障模型相结合，可以快速而精确地诊断出设备的滚动轴承故障。这为滚动轴承的智能快速故障诊断提供了一种新的方法和手段。

参考文献

[1]Seungjin Choi A C, Park H M,Lee S Y, Blind source separation and independent component analysis: A Review [J]. Neural Information Processing-Letters and Reviews, 2005,6(1):1-57.

[2]Kardec Barros A, Carlos Principe J, Erdogmus D. Independent component analysis and blind source separation [J], Signal Processing, 2007,87(8):1817-1818.

[3]Hyvärinen A,Oia E. Independent component analysis: algorithms and applications [J].Neural computation,2001,13(7):1527.

[4]Barros A K, Cichocki A, Extraction of specific signals with temporal structure [J]. Neural Computation,2001,13(9):1995-2003.

[5]Puntonet C G,Lang E W. Blind source separation and independent component analysis [J]. Neurocomputing,2006,69(13-15):1413-1413.

[6]Wang Z Y, Chen J, Dong G M, et al. Constrained independent component analysis and its application to machine fault diagnosis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2011, 25(7):2501-2512.

[7]王志阳，陈进，肖文斌,等, 基于约束独立成分分析的滚动轴承故障诊断[J]. 振动与冲击,2012,31(9):105-109.

WANG Zhi-yang,CHEN Jin, XIAO Wen-bin,et al. Fault diagnosis of rolling element bearing based on constrained independent component analysis[J] . Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(9): 105-109.

[8]WangX, Huang Z, Zhou Y,et al. Approaches and applications of semi-blind signal extraction for communication signals based on constrained independent component analysis: The complex case[J]. Neurocomputing, 3013, 101(0): 204-216.

[9]Hyvärinen A. O-Unit Contrast functions for independent component analysis: a statistical analysis [J]. Neural Networks for Signal Processing, 1997,VII:388-397.

[10]Lu W, Rajapakse J C, ICA with reference [J]. Neurocomputing, 2006,69(16-18):2244-2257.

[11]Randall R B, Antoni J, Chobsaard S, The relationship between special correlation and envelope analysis in the diagnostics of bearing faults and other cyclostationary machine signals [J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2001,15(5):945-962.

[12]Antoni J, Randall B R. Differential diagnosis of gear and bearing faults [J]. American Society of Mechanical Engineers,2002,124(2):165-171.

[13]Pan N Y, Chen J, Li X L, Spectral entropy: a complementary index for rolling element bearing performance degradation assessment[J]. Mechanical Engineering Science, 2009, 1223-1231.

[14]陈进, 机械设备振动监测与故障诊断[M].上海: 上海交通大学出版社, 1999.