模拟电动机趣味小实验的原理分析

模拟电动机趣味小实验的原理分析*

张本新锁紫瑢王芳芳祁瑞娟

(宁夏大学物理电气信息学院宁夏 银川750021)

2014年国家级大学生创新项目“中学物理实验视频资源库开发与建设”，项目编号：201410749022

指导教师：张轶炳(1964-),女，硕士，教授，主要从事大学物理教学及研究.

摘 要 ：看似简单的模拟电动机趣味小实验蕴含着深奥的物理学原理．本文就两种不同的模拟电动机趣味小实验进行了原理分析及技术说明．

关键词：趣味小实验电动机安培力转动力矩

作者简介：张本新(1994-)，男，在读本科生.

收稿日期：(2015-04-09)

1引言

电磁现象是中学物理的重要内容，教学中已有很多有关电磁现象的趣味小实验．就电动机而言，其模拟实验的种类多种多样，但教参中却未给出详细的原理分析．本文以两种简单的电动机模型为例，通过分析推理磁铁产生的磁场、通电导线所受安培力、安培力产生的力矩等物理量之间的关系，解释了本实验的原理．以此为参考可对其他类似的电磁实验现象进行原理分析．

2实验器材

7号电池一节，圆柱形磁铁6块(10 mm×10 mm)，特殊形状的铜导线2个．

3实验原理

3.1线圈动

将磁铁吸附在电池一端，套上折成特殊形状的线圈，构成闭合回路，实验装置如图1所示．

图1　线圈动实验实物图

对实验装置进行等效：电池正极在上，负极在下，磁铁N极吸附在电池的负极．线圈套在电池上，上端连接电池的正极，下端连接磁铁．导线AB和CD分别与电池、磁铁构成闭合回路．如图2所示．

图2　实验装置等效图

竖直导线AB处于磁铁产生的磁场之中，磁场方向如图3(a)所示，且越靠近B点磁场强度越强，通过导线的电流由A流向B；竖直导线CD处于磁铁产生的磁场之中，磁场方向如图3(b) 所示，且越靠近D点磁场强度越强，通过导线的电流由C流向D．

图3　导线处于磁场之中

导线AB段所处的磁场如图4所示(俯视图)，通过的电流方向垂直纸面向里．根据左手定则判断出它所受到的安培力竖直向上，大小为

F=BIL

(1)

其中L=AB，I为电流，B为导线所处的磁感应强度的平均值．

导线CD所处的磁场如图4所示，通过的电流方向垂直于纸面向里．根据左手定则判断出它所受到的安培力竖直向下，大小为

F′=B′IL′

(2)

其中L′=CD，I为电流，B′为导线所处的磁感应强度的平均值．

图4　导线受力图

那么，通电导线AB上所受的力F对O点的力矩由公式

M1=r1×F

(3)

得出，其中r1=AO，为力F到转轴O的垂直距离．根据右手定则，F产生的力矩向里．同理，通电导线CD上所受的力F′对O点的力矩由公式

M2=r2×F′

(4)

得出，其中r2=CO，为力F到转轴O的垂直距离．根据右手定则，F′产生的力矩也向里．由于AO=CO，F=F′，从而

M=2M1=2r1×F1

(5)

大小为

M=2r1F1=2BILr1

(6)

由于r1≠0，F1≠0，从而合力矩不为零，线圈便会转动，转动方向为顺时针．当电池与磁铁固定时，导线的宽度与长度，即2r1与L决定线圈转动的快慢．

同时，在线圈转动的过程中，导线持续受力，从而在干电池电能充足时，线圈会越转越快．但线圈在接通电池形成闭合回路后，会产生热量，即

Q=I2Rt

(7)

随着电池电能的逐渐消耗，线圈转动的速度会逐渐减小，直至停止转动．

同理分析，当干电池正极在上时，线圈的转动方向为逆时针转动．由于材料没变，因此电能消耗的情况不变．

3.2磁铁动

将磁铁吸附在电池两端，将折成特殊形状的导线搭在磁铁上，构成闭合回路，实验装置如图5所示．

图5　磁铁动实验实物图

对实验装置进行等效，其中：电池左边为正极，右边为负极，磁铁的N极吸在干电池的两端，通电导线AB与圆柱形磁铁M1的侧面相切，且与底面平行，通电导线CD与圆柱形磁铁M2的侧面相切，且与底面平行,如图6所示．

图6　实验装置等效图

分析AB与CD段通电导线所处的磁场，如图7所示．

图7　导线所处的磁场方向

对AB段通电导线，磁场垂直纸面向外，电流方向从A点指向B点．根据左手定则，导线将受到垂直磁场与导线所构成的平面的安培力．由于通电导线与圆柱形磁铁的侧面相切，且与底面平行，从而在通电导线与磁铁的接触点，安培力指向磁铁侧面的圆心．越靠近通电导线的B段，就离磁铁越远，磁感应强度也就越弱，根据公式F=BIL，则该处所受的安培力也就越小，如图8所示．同理，CD段通电导线所受的安培力的情况与之相同．

图8　通电导线 AB所受安培力

对磁铁M1进行受力分析：将过圆心的安培力F平移到圆心，此时该力为通电导线上所受安培力的合力，记为F3,且向水平方向与竖直方向进行力的分解;磁铁所受的重力mg竖直向下;支持力竖直向上;摩擦力沿水平方向，且与磁铁相切．将磁铁的圆心(质心)记为C，磁铁滚过的距离记为xC，如图9所示．同理，将磁铁M2所受到的安培力的合力记为F4，其大小、方向与F3完全相同．

图9　磁铁 M 1受力分析

电池上虽然没有受到安培力，但是电池吸附在磁铁上，与磁铁一起运动，从而应将磁铁与电池视为一个刚体．刚体质量为磁铁与电池的质量和，所受到的力为F3与F4的合力，以及各自与地面接触所产生的摩擦力之和，力矩为电池与磁的力矩之和．

在忽略了铜导线产生的摩擦力之后，刚体的约束方程为

xC=aθ

(8)

其中a为磁铁的半径，θ为磁铁滚过的角度．

质心C的平动方程

(9)

其中

m=2m磁铁+m电池

f=2f磁铁+f电池

Fx=2F3x=2BILcosφ

绕质心C点的转动方程

M=Jα

(10)

(11)

联立方程(8)、(9)、(11)可得

(12)

(13)

时，磁铁无滑滚动，此时

(14)

其中，φ为安培力与地面的夹角．正是由于摩擦力矩的作用才使刚体产生角加速度[2]．

(15)

而Lcosφ为导线与磁铁的接触点的高度．从而通过式(15)我们发现，当电池与磁铁一定时，刚体转动的快慢与刚体的半径a以及导线与磁铁的接触点的高度Lcosφ有关．

4结束语

相比于网络、教科书中的两块磁铁，让整个线圈全部处于磁场中，需要用电刷来转换线圈中电流的方向的电动机模型，本电磁实验模型只用一块磁铁，

磁铁产生的磁场的对称轴与转轴重合，且导线中的电流方向始终不会变化．从而使实验更简洁，同时在分析安培力、力矩等相关原理时也更为方便，利于操作及教学．

除了线圈动的实验之外，本实验还加了一个磁铁动的实验．从而打破了学生认为电动机只能是线圈动的固有思维，也使学生对电磁现象的相关原理有了更为深刻的理解．

对于线圈动的实验，要是能在电池的上下两端加以同等的磁铁，不但可以使线圈受力更大，实验效果更明显．而且可以使线圈处于匀强磁场中．这样便可以用仪器测量安培力，算出力矩，进而定量分析实验结果．这时，也使线圈动与磁铁动这两个实验的实验仪器尽可能相同，便于这两类实验的对比．

在实验操作中发现，虽然5号电池可以提供更大的电流，且半径更大，但相对的质量，以及随之而来的摩擦力也更大，反而影响了实验效果．通电铜导线不宜过粗(直径以2.5 mm左右为宜)、过长，接触面应尽量光滑，以减少摩擦，建议使用玻璃作为接触面．磁体应选磁性较强的小磁铁．

参 考 文 献

1周衍柏．理论力学(中册)．北京：高等教育出版社，1999.130～131

2漆安慎，杜蝉英．力学(中册)．北京：高等教育出版社，2005.238～239