基于Petri网的城市交叉口系统仿真分析

胡健++秦江涛

摘 要：针对传统交叉口交通系统分析方法的不足，构建了一个广义随机Petri网的城市十字路口交通系统模型。该模型描述了城市交通的动态性和随机性，并依据仿真过程中的有关信息进行性能分析，以仿真结果论证了公交优先策略的合理性，提出使用Petri网作为模拟设计交叉口信号控制系统，改进高峰时段公交车通行率，解决了动态研究分析系统指标求解繁琐的问题，对城市交通管理、建设规划及发展提供了一定的理论参考。

关键词：城市交通；模拟仿真；交叉口系统；Petri网

DOIDOI：10.11907/rjdk.151957

中图分类号：TP319

文献标识码：A 文章编号文章编号：1672-7800（2015）012-0077-04

0 引言

公共交通是当前城市交通系统体系的基础，是城市发展与繁荣不可或缺的前提[1-2]。城市交通体系以运输人力为主，客运公交车因容量大、速度快而具优势。公交车辆行驶过程中停车等待时间影响其运行效率，公交车辆在交叉口的等待时间远大于其它路段，因而交叉口交通系统的性能决定着城市公交优先策略实现效果。

传统的交叉口交通系统研究运用较为完善的静态理论，使用较为成熟的排队理论、交通流模型及其它科学分析方法。而城市道路交通网是既连续又离散的分布格局，其离散性指的是公交车进出站的停止和进入十字路口时的等待情况，连续性指的是车辆在道路上的行驶过程，不同的道路上，连续性行为的表现状态是不一致的。因此，这些理论方法所依赖的一些假设前提并不完全适用于交叉口系统。排队理论中，利用排队论和马尔可夫过程理论建立的两类车辆不同行驶状态模型，对一些参数的设计有严格的要求：首先，公交车辆在队列里具有优先通行权利，即使公交车比其它车辆后进入系统也能优先通行，而传统的排队论不具备解决这种复杂问题的好方法[3-4]；其次，马尔可夫过程随机分布必须严格服从指数分布，该方法使用

条件苛刻，并且马尔科夫本身的求解过程难度很大，如果系统内的变量太多，状态复杂，求解是异常困难的。现代交通流理论虽然避免了繁琐的数学推理，但其实际分析处理数据有很多限制，不能直接用于交叉口道路分析[5]。这些方法在应用于规模庞大的城市交通系统时，求解大规模矩阵的难度使其具有局限性。

Petri网理论以一副包含库所、变迁和弧的网状图来表示系统模型，再将时间引入网络，实现对离散事件动态系统的建模与分析[6-8]。Petri网能够描述内部具有并发性、异步性和竞争性的系统，可使用赋时着色Petri网模型和层次化框架模型，建立包含时间的城市大规模整体交叉口系统；同时，Petri网建立图形化、数字化结构图，使用CPN TOOLS软件直接仿真后，利用数学、统计学、逻辑学等数学工具，判别模型的合理性及计算分析模型的各项性能指标[9]。运用Petri网理论建模和仿真研究交叉口系统性能指标，降低了计算难度，能够满足复杂系统的分析需求。

十字路口交通系统是典型的交叉口类型，适合于运用Petri网建模与仿真计算的系统。根据广义随机Petri网理论，结合城市交通特征和公交优先原则，将变迁分为时间变迁和瞬时变迁，利用禁止弧赋予各条弧不同的优先权，建立符合实际能够体现十字路口通行状况的GSPN（Generalized Stochastic Petri Net）模型，运用CPN TOOLS软件仿真，研究城市交通系统状况，为规划公共交通发展提供理论支撑。

1 城市十字路口交通模型

本文将一个十字路口作为研究对象，各个方向的车辆在十字路口会有新的前进方向，交通信号系统按照“红绿灯”管理系统安排车辆的行驶秩序，交叉口的通行规则是：①只有绿灯，允许直行；②只有绿灯，允许左转；③红、黄和绿灯时，允许右转[10]。十字路口内有一公共区域C，公交车辆与其它车辆在公交优先策略下对这个区域的占用优先度是不同的，合理安排这个区域是提高车辆通行能力的重要原则。

假设一个十字路口的局部区域有一块公共区域C，且：①将进入该系统的车辆分为两类：公交车与其它社会车辆，分别用BUS和VEHICLE表示；②车辆进入十字路口的条件是：路段的待行区域（图1中的M1、M2、M3和M4区域为待行区）被占用，十字路口的公共区域C是空闲的；③十字路口交通系统内的信号控制系统为预信号与主信号协调控制，达到公交优先通行的目的。如图1中的路段1，车辆在S1路段行驶时受到预信号控制，使得M1中留出公交车候驶区，公交车优先进入M1，能够在进入区域C内红灯时优先排队，绿灯时优先通行。

对图1中路段3的交通系统，建立十字交叉口的CPN模型如图2所示，其中各库所和变迁的含义如表1。其中的变迁T3、T4、T5、T6为瞬时变迁，其余均为时间变迁，T1服从均值为5的指数分布，T2服从均值为12的指数分布，T7服从均值为7的指数分布，T8服从均值为9的指数分布，T9服从均值为6的指数分布，T10服从均值为9的指数分布，其它变迁为瞬时变迁。本文用1 000个来代表现实中的1个时间单位。

图1 城市道路十字路口局部交通情况

图2中的库所P11是公交车与其它车辆均可占用的公共区域C，公交车可优先占用，当库所P3与P5里有Token（托肯）时，变迁T6不能发生，故有两条禁止弧，而在仿真软件CPN TOOLS中并不直接支持禁止弧， 因此要利用CPN TOOLS的现有要素来实现GSPN模型内禁止弧的行为[11]。在CPN TOOLS里有不同的方法能够做到这点，如可以使用列表（list）。尽管这种方法适用所有情况，但其过程过于繁琐，在许多情况下并不需要；而反库所相对较为简单，能够用于应用禁止弧的令牌（即Token）数比较有限的情况。

图2 城市道路十字路口交通运行的Petri网模型

2 Monitor监视模拟过程

CPN TOOLS支持的Monitor类型有很多：Data Collect Monitor；Marking Size Monitor； Simulator Breaking Point Monitor等。

Data Collector Monitor主要功能是从模型内收集数据，监视器既能监视变迁又能监视库所，再根据模型的实际含义就能得出队列长度、利用率、系统执行时间等一系列性能指标[13]。

监视器是在仿真运行时的一种观测设置和定义，主要作用是采集和记录系统运行时的数据，对这些数据分析能够得出系统的性能指标如：系统平均执行时间、公交车辆的通行率、其它社会车辆通行率等。

选取这些指标作为主要的数据分析项目，是因为十字路口的交通状况是由两类车辆的通行状态共同决定的，系统平均的执行时间影响着城市的交通运输效率，而单位时间内的车辆数则是交通流速度的直接反映。依据监视器搜集的数据，能够分析出整个仿真过程的重要参数，数据输出结构主要由测量值、计数器、仿真步骤和系统时刻等组成，这样的数据结构具有3个主要属性，里面所包含的研究价值相当丰富。

3 城市公共交通十字路口性能分析

3.1 公交优先模型与性能分析

根据GSPN模型与CPN TOOLS模型，通过设置一系列的数据采集监视器，可以对城市交通十字路口两类车辆的通行状况模拟仿真运行，并对数据结果分析。为了得到可靠的统计分析结果，根据中心极限定理（the central limit the orem）[14]进行4次模拟仿真，每次10 000辆次车辆，系统仿真环境为：AMD A8 CPU2.10 Hz，4 GB内存，Microsoft Windows 8。

对于之前建立的模型，通过上述仿真过程得到的性能指标见表2、表3。

3.2 改进后公交优先模型与性能分析

在公交优先策略建模基础上，进一步加强城市公交通行效率，同时控制其它车辆的通行（如图1中路段1前端的区域C内设置预等待行驶区，增加公交线路等），以提高城市公共交通运力。调整模型的部分参数：T1服从均值为3的指数分布，T2服从均值为15的指数分布，T7服从均值为6的指数分布，其它均不变。同样，对这个模型也进行模拟仿真与数据采集，分析系统性能指标的结果见表3。

两种车辆的到达率和公交车辆的行驶速度调整改进后，公交车的通行率提高了18%，其它车辆的通行率下降了12%，系统内一辆车的平均花费时间缩减了4%。而从排队论和马尔可夫过程等理论也可得出上述结论。本文的模拟以道路的主要通行方向为研究对象，公交车在单位时间内的到达数量比其它车辆多，这也是城市交通的特点所在。当需要研究交叉口信号控制系统满足高峰出行需求时，只需改变系统的一些参数，重新运行仿真并计算对比即可，这是本方法的优势所在。

公交车能够快速通过交叉口的影响因素有平均到达时间、公交车通过交叉口时间、车道数等一系列因素，从系统优化角度，最直接有效的方式是给予公交车进入交叉口的优先权、高峰时段给予公交车专用车道等。

4 系统应用

本文运用CPN TOOLS仿真软件模拟交叉口系统，能够较为准确和高效地进行相关分析，避免了一些静态理论的局限性和不足，在充分合理模拟实际交叉口系统运行状态的同时，简化了分析模型。结合时间的着色Petri网模型推导严谨，结合扩展层次化模型、混合理论等方法，建立区域城市交通交叉口系统整体模型，提升了交通通行效率。在城市交通规划设计方面，当前的道路信号指挥系统面临智能化设计，需要根据不同时间段的车流量改变红绿信号比和信号周期以适应交通流变化，基于仿真的理论研究方法只需要改变一些参数即可简化模型计算难度、提高效率，通过直观模拟仿真技术解决交通优化问题。

5 结语

提高居民出行方便度、降低道路的拥堵是许多城市正在研究的重要课题。城市交通是一个具有离散性、连续性的混合动态系统，Petri网能够很好地建立这样的模型，CPN TOOLS仿真软件能够解决一些静态研究方法在数据量庞大时的困境。在模拟仿真时，运用监视器功能可以采集时间、事件和所发生的数目等一系列数据，还可以解决一些停止点判定问题。本文建立了十字路口交通系统的广义随机Petri网模型，对模型进行直接仿真，运用监视器收集数据，分析了公共区域利用率、车辆通行率等指标，为城市管理者解决城市交通规划设计、提升公交优先政策的实施效率提供了切实可行的理论工具。以此为基础，将整个城市十字路口的交通系统统一建模，把所有车辆状态引入到系统，就可以实现城市交通整体运行状况的研究。Petri网作为能够很好地描述同步、并行、异发过程的工具，对一些特定的复杂问题仿真研究具有较为明显的优势，研究价值很高。

参考文献参考文献：

[1] 杨涛，陈阳.城市公共交通优先发展的目标与指标体系研究[J].城市规划，2013，37（4）：38-40.

[2] 陆原，郭晟， 曾滢.关于城市公共交通优先发展实践的思考[J].城市交通，2013（2）：13-17.

[3] 厉莉.具有优先权的多服务台排队模型[D].镇江：江苏大学，2006.

[4] 樊玲玲.动态交通流理论定性定量研究[D].北京：北京交通大学，2005.

[5] 葛芳， 鞠彦兵， 袁宝军， 等.基于广义随机Petri网的城市道路公交优先建模与性能研究[J].系统工程理论与实践，2009，29（6）：184-192.

[6] LIST G F，CETIN M.Modeling traffic signal control using Petri nets[J].IEEE Trans on Intelligent Transportation Systems，2004，5（3）：177-187.

[7] KIM G，CHUNG W，KIN M.A selection framework of multiple navigation primitives using generalized stochastic Petri nets[C].Proceeding of the 2005 IEEE International Conference on Robotics and Automation，Spain，2005：3790-3795.

[8] FEBBRARO A D ，SACCO N.On modeling urban transportation networks via hybrid Petri nets[J].Control Engineering Parctice.2004，12（1）：1225-1239.

[9] 顾军，罗军舟，曹玖新，等.基于排队Petri网的服务系统性能建模与分析方法[J].计算机学报，2011，34（12）：2435-2455.

[10] 潘俊卿，邓卫，葛亮.Petri网络模型在动态公交优先信号交叉口模拟分析中的应用[J].交通与计算机，2004，22（2）：22-25.

[11] 朱连章，隋瑞升，孔莹莹.基于CPN Tools的性能评价仿真研究[J].微计算机应用，2008，29（4）：78-81.

[12] 秦江涛，任上.基于Petri网仿真的随机制造单元性能分析研究[J].计算机应用研究，2013，30（8）：2364-2368.

[13] 肖田元，范文慧.离散事件系统建模与仿真[M].北京：电子工业出版社，2011.

[14] RICE J A.Mathematical statistics and data analysis[M].3rd ed.Pacific Grove，CA：Duxbury Press，2006.

（责任编辑：杜能钢）