基于应变软化模型的巷道锚杆受力特征研究

惠心敏喃

摘 要：在深部开采工程中，全长粘结锚杆被广泛应用，深入了解全长粘结锚杆在高地应力条件及复杂本构模型条件下的受力特征，对深部巷道支护设计具有重要意义。基于量化GSI围岩评级系统及Hoek-Brown应变软化模型，以FLAC3D数值模拟软件为工具，分析全长粘结锚杆在不同本构模型条件下的受力特点，研究不同长度锚杆对围岩稳定性的影响，对比分析不同剪胀角对锚杆轴力及剪力的影响。研究结果表明：采用理想弹塑性模型与应变软化模型计算所得的锚杆轴力及剪力相差较大；通过现场实际应用可知，应变软化模型能够较为真实的反应围岩的屈服破坏过程，在支护结构设计当中，建议采用应变软化模型进行计算，会得到较为精确的计算结果。

关键词：Hoek-Brown强度准则 围岩评级系统 应变软化 全长粘结锚杆

中图分类号：TU452 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）10（a）-0025-03

Study on Stress Characteristics of Roadway Bolt Based on Strain Softening Model

Huixin Minnan

（School of Civil Engineering and Transportation，Liaoning Technology University， Fuxin Liaoning，123000， China）

Abstract：Based on the Hoek-Brown strength criteria and GSI surrounding rock rating system，analysis of rock mass strength weakening behavior，summed to determine the rock peak and the peak strength parameters，proposed a simplified calculation method for the strain-softening model，application of the FLAC3D numerical simulation software tools and Convergence Constraint Method to analysis the stability of surrounding rock and support in buried a large section tunnel， and calculated the safety factor for supporting structure. The results show that： with the release of the rock stress， rock softening parameter decreases and strength weakening behavior severe. Although the high GSI index （GSI =75） rock strength weakening serious， but the deformation is still small. Low GSI index （GSI=25） of the rock showing the perfect elastic-plastic behavior. The proposed simplified Hoek-Brown strain-softening model is suitable for used in the tunnel close to the rock section of the surrounding rock.Application of the Convergence Constraint Method to analysis the stability of surrounding rock and support， which could provide a reference for initial support to optimize the design and safety evaluation in tunnels.

Key Words：Hoek-Brown strength criterion；Geological strength index（GSI）；Strain softening；Convergence-Constraint method

在巷道支护工程中，主要采用端锚式锚杆，对于全长粘结式锚杆，由于其施工较为复杂，施工费用较高，所以应用范围较小，对全长粘结式锚杆的受力特征等研究相对较少，仍需要进一步的研究。

国内外岩土界对全长粘结锚杆的受力特征研究主要集中在实验研究及理论解析两个方面，并通过数值计算及现场监测等手段获得了大量的数据集资料[2-3]。在实验研究方面，T.J.Freeman[4]通过现场监测手段首先提出中性点、拉拔长度和锚固长度的概念，如图1所示，在中性点，锚杆和锚固剂交界面上的剪应力为0，而锚杆轴力为最大值。朱焕春[11]等通过实验研究了张拉荷载作用下全长粘结锚杆的工作机理，杨松林[5]等根据节理岩体的变形破坏特性分析了剪切位移过程中锚固节理的剪应力；I. W.Farmer[6]对全长黏结锚杆进行的拉拔试验，认为锚杆轴力以及锚杆和锚固剂界面间的剪切力从加载点到锚杆远端以指数形式衰减。

在理论解析方面，H.Stille[7]等提出了全长黏结锚杆的解析模型，计算了锚固节理的抗剪强度；P.Oreste[8]结合Hoek-Brown强度准则对已有全长粘结锚杆模型进行了改进，使其应用于更为广泛的岩体类型；赵星光[9]等以非线性剪胀角模型为基础分析了全长粘结锚杆的受力特点。以上研究力学模型为理解锚杆与岩体的相互作用关系提供了理论基础，计算中都简化了岩石的力学特性及受力条件，而在深部开采中，由于受到高地应力的作用，围岩在锚杆的支护作用下经常产生破坏实效现象。因此，为了更好的对巷道围岩进行优化支护设计，则需更加深入的研究全场粘结锚杆在高地应力下的受力特征。

该文基于GSI围岩评级系统，以FLAC3D软件为工具并建立精细数值模型，分析全长粘结锚杆在不同本构模型条件下的受力特点，研究不同长度锚杆对围岩稳定性的影响，对比分析不同剪胀角对锚杆轴力及剪力的影响，为深部工程的围岩稳定性分析计算提供参考。

1 岩体应变软化模型

Hoek-Brown应变软化模型：岩石材料的塑性变形可由屈服准则f与塑性势能g表示，而在应变软化模型当中，屈服准则与塑性势能不仅由应力张量σij决定，其中还包括软化参数η，其表达式为：

（1）

当η=0时，岩体处于弹性变形阶段，0<η<η*时为应变软化阶段，η>η*为残余阶段，而岩体的软化过程则由斜率M决定，如图1所示的简化分段线性软化模型，当M→∞，则为理想弹脆性破坏，若M=0，则为理想的塑性行为。

在Hoek-Brown应变软化模型当中，该文将a取近似值0.5，并假定岩石强度弱化过程中只有mb、s变化，则Hoek-Brown屈服准则可表示为：

（2）

为了计算方便并能简单获得其它塑性参数，这里定义软化参数η为塑性剪应变η=γp=-；mp、sp为峰值参数；mr、sr为残余参数；其关系式为：

（3）

式中，为峰值参数；为残余参数；可以代替Hoek-Brown模型中的mb、s常数。

考虑膨胀角ψ的情况下，Hoek-Brown应变软化模型中的软化参数eps可表示为：

（4）

其中，

（5）

2 数值计算分析

2.1 数值模型及参数

该文基于Hoek-Brown强度准则的两种模型，包括理想弹塑性模型及应变软化模型，对全长粘结锚杆的受力及支护效果进行分析。数值模型边界条件如图2（a）所示，其中巷道半径R=2.5 m，垂直地应力Pv与水平地应力PH相等，均为30 MPa，侧压力系数为1。锚杆长2.5 m，直径为22 mm，间距Sr为1.0 m。隧道开挖后荷载释放60%时安装锚杆单元，锚杆布置结构如图2（b）所示。

围岩强度参数如表1所示，剪胀角为ψ=15°、ψ=10°、ψ=5°、ψ=0°。锚杆采用 FLAC3D支护结构中的cable单元，该锚杆单元可模拟轴向拉伸和压缩破坏特征，也可模拟锚固系统的剪切破坏行为。

在计算中，巷道围岩岩性为粉砂岩，完整岩石的单轴抗压强度=65 MPa，Hoek-Brown常数mi=10，并假设围岩峰值地质强度指标GSIp=60，残余地质强度指标GSIr=30。弹性模量E可由下式计算：

（6）

式中：D为扰动系数，在0～1之间取值；泊松比v一般取值在0.25～0.35之间。模型计算参数如表1所示。在FLAC3D中采用Table功能实现软化系数η的变化。

2.2 计算结果分析

图3（a）为围岩在理想弹塑性模型条件下，采用不同锚杆长度的锚杆轴力随锚杆长度的关系曲线图。由图可以看出，在围岩岩性相同的条件下，锚杆的长度对锚杆本身的受力并没有太大的影响，锚杆的轴力峰值都集中在450 kN左右，而随着锚杆长度的增长，锚杆轴力峰值后曲线变的平缓，并在距离端头20 cm左右急剧下降为零。

图3（b）为应变软化条件下锚杆轴力随锚杆长度变化曲线，由图可知，相比理想弹塑性模型，锚杆轴力大幅的提高，但各长度锚杆的轴力峰值较为接近，峰值点位置基本相同，但峰后曲线变化规律并不平缓，这主要是由于应变软化模型的塑性区有向外扩展并伴随非线性的软化现象，使得锚杆轴力不均。

从图4中的不同长度锚杆的剪力曲线可知，采用理想弹塑性模型及应变软化模型，两种模型的锚杆剪力差距较小，不同本构模型对锚杆的剪力影响较小。

3 结语

该文以Hoek-Brown应变软化模型为基础，通过数值模拟手段分析了全长粘结锚杆在不同本构模型条件下的轴力及剪力特征。采用理想弹塑性模型与应变软化模型计算所得的锚杆轴力及剪力相差较大；通过现场实际应用可知，应变软化模型能够较为真实的反应围岩的屈服破坏过程，在支护结构设计当中，建议采用应变软化模型进行计算，会得到较为精确的计算结果。

参考文献

[1] 钱七虎.非线性岩石力学的新进展—深部岩体力学的若干关键问题[C]//第八次全国岩石力学与工程学术会议论文集.北京：科学出版社，2004.

[2] C.Gonza?lez-Nicieza，A.E.A?lvarez-Vigil.Influence of the depth and shape of a tunnel in the application of the convergence-confinement method[J].Tunnelling and Underground Space Technology， 2006，23（1）：25-37.

[3] 康红普，王金华，林健.煤矿巷道锚杆支护应用实例分析[J].岩石力学与工程学报，2010，29（4）：649-665.

[4] FREEMAN T J.The behaviour of fully-bonded rock bolts in the Kielder experimental tunnel[J]. Tunnels Tunnelling，1978，10（5）：37-40.

[5] 杨松林，徐卫亚，黄启平.节理剪切过程中锚杆的变形分析[J].岩石力学与工程学报，2004，23（19）：3268-3273.

[6] 朱焕春，荣冠，肖明.张拉荷载下全长粘结锚杆工作机理试验研究[J].岩石力学与工程学报，2002，21（3）：379-384.

[7] FARMER I W.Stress distribution along a resin grouted rock anchor[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts，1975，12（11）：347-351.

[8] STILLE H，HOLMBERG M，NORD G.Support of weak rock with grouted bolts and shotcrete[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts，1989，26（1）：99-113.

[9] Oreste，P.P.Analysis of structural interaction in tunnels using the convergence-confinement approach[J].Tunnell-ing and Underground Space Technology，2003，18（4）：347-363.

[10] 赵星光，蔡美峰，蔡明.地下工程岩体剪胀与锚杆支护的相互影响[J].岩石力学与工程学报，2010，29（10）：2056-2063.