魔芋薄层干燥试验及数学模型的建立

吴绍锋 邱兵涛 彭桂兰

魔芋薄层干燥试验及数学模型的建立

吴绍锋 邱兵涛 彭桂兰

（西南大学工程技术学院，重庆 400715）

在对魔芋进行三因素三水平薄层干燥试验的基础上，分析了热风温度（50、60、70℃）、风速（0.75、1.45、1.95 m／s）及芋片厚度（5、6、7 mm）对魔芋干燥速率的影响。试验表明，魔芋干燥时间随着热风温度的升高、风速的增大以及芋片厚度的减小而减少，且热风温度对魔芋干燥速率的影响最显著；用三个经典数学模型（Henderson and Pabis，Lewis和Page模型）及三次多项式模型对试验数据进行拟合，经拟合得出最适合魔芋干燥的模型为三次多项式模型；用BP神经网络建立魔芋干燥的数学模型，并与三次多项式模型的拟合结果进行对比，结果表明，BP神经网络拟合的含水率比平均相对误差为0.94%，精度明显高于三次多项式模型（5.64%）。

魔芋 薄层干燥 数学模型 BP神经网络

魔芋属天南星科魔芋属，具有重要的药用、食用及工业价值［1］。一般白魔芋含水率为80%～85%，花魔芋含水率可达90%［1］，所以除少量鲜用外，大部分魔芋必须在短期内进行干燥。干燥能大大减少农产品的水分和微生物的活性，并最大限度地减少其在存储期间的物理和化学变化，提高农产品质量的稳定性［2］。因此，研究魔芋薄层干燥试验的研究对魔芋的储藏、包装和运输具有重要意义。

目前，已有许多学者对农产品进行了薄层干燥研究，Shi等［3］在不同的热风温度（5、15、25、35、45℃）和风速（0.5、1.0、1.5、2.0 m／s）的条件下，研究了雪莲果的干燥特性，结果表明干燥时间随着温度和风速的增加而减少，且在8种数学模型中，Midilli模型是最适合描述雪莲果干燥特性的模型，该研究中温度采用了5个水平，风速采用了4个水平，较多的水平可以更好的反应因素对雪莲果干燥特性的影响；Le 等［4］在不同的干燥温度（40、50、60 ℃）和不同的相对湿度（30%、45%、60%）的情况下，研究了最适合油菜籽的薄层干燥模型和有效水分扩散系数，结果表明Page模型是描述油菜籽薄层干燥特性最好的模型，干燥过程中的有效水分扩散系数在1.72×10－11～ 3.31 × 10－11m2／s 之间变化；Magdalena 等［5］研究了温度对胡萝卜干燥动力学的影响，并得出Two－term模型是描述胡萝卜干燥特性的最佳模型，该研究采用的描述胡萝卜干燥特性的数学模型较少，且没有新的数学模型；王宁等［6］在较低温度下采用旋转组合设计对杏进行了薄层干燥试验，确定杏在较低温度下的干燥模型为Wang－Singh方程，该模型能较好地描述干燥过程中杏的水分比与干燥时间的关系；孟岳成等［7］研究了不同温度（60、70、80 ℃）、风速（0.8、1.2、1.6 m／s）和厚度（0.6、0.9、1.2 cm）条件下红薯的热风干燥特性，发现Wang and Singh模型的拟合程度最高，该研究采用了12种数学模型进行拟合，所得到的适合红薯干燥特性的最佳模型更具说服力；关志强等［8］利用热泵干燥装置探讨了热风温度和热风风速对荔枝果肉干燥水分比MR和干燥速率U的影响，得出Page模型是描述荔枝果肉薄层热风干燥过程的最优模型。

本研究对魔芋进行了薄层干燥试验，所采用的三因素三水平全面试验，能更精确的反应各因素对魔芋干燥速率的影响；建立魔芋干燥的数学模型时，不仅使用传统的经典数学模型，并使用三项多项式及BP神经网络建模，能更好的描述魔芋的干燥特性。本研究为魔芋的加工工艺和设备改进提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 材料与仪器

白魔芋：四川宜宾市；BC－2型薄层干燥试验台（图1）：长春吉大科学仪器设备有限公司；JA5002电子精密天平（测量精度为10 mg）：上海精天电子仪器有限公司；风速测量仪（测量精度为0.01 m／s）：上海华枭仪器仪表有限公司。

图1 薄层干燥试验台示意图

1.2 试验方法

本研究进行了三因素三水平全面试验，共27组试验，因素水平表如表1所示。每组样本取（100±0.10）g，干燥过程中每20 min记录物料的质量，当干燥至前后2次质量差不超过0.10 g时［8］，即认为达到平衡含水率Me，停止干燥。每组试验取3个样本，得出的数据取平均值作为最后结果，并计算含水率比MR和干燥速率DR［9］。

式中：Me为试样平衡含水率；me为试样平衡质量；M0为试样初始含水率；m0为试样初始质量；Mt为试样在t时刻的含水率；mt为试样在t时刻的质量；md为绝干物质质量；Mt＋△t为试样在t＋Δt时刻的含水率；Δt为时间差值。

表1 薄层干燥试验的因素和水平

1.3 魔芋薄层干燥数学模型

1.3.1 经典数学模型及三次多项式模型

薄层干燥模型有很多种，一般可分为理论方程、半理论方程、半经验方程和经验方程［8］，本研究采用常用的三个经典数学模型［10－12］以及根据曲线估计得到的三次多项式模型，如表2所示。

表2 薄层干燥的数学模型表达

1.3.2 BP神经网络模型

本试验有4个输入（温度、风速、厚度、时间），1个输出（含水率比），所以输入层设计4个神经元，分别为温度、风速、厚度、时间；输出层为1个神经元，即含水率比。对于隐含层的结构，经过反复试用，隐含层神经元数目为取为4个，即魔芋含水率比BP神经网络结构为4－4－1拓扑结构，拓扑结构如图2所示。

图2 神经网络拓扑结构

1.3.3 数据预处理

在网络学习过程中，为便于训练，更好地反映各因素之间的相互关系，必须对样本数据进于预处理，一般网络输出向量的各分量值应在［0，1］之间，为使较大的输入落在神经元激励函数梯度大的区域，对输入向量的各分量亦取［0，1］特征值为佳，因此训练网络之前，将输入输出样本归一化，处理方法见式（7）［13］。

式中：Ximax、Ximin分别为第i个神经元各输入分量的最大值和最小值；Xi、Xi′分别为第i个神经元预处理前、后的输入分量。

1.3.4 评价指标

采用平均相对误差E和决定系数R2来衡量模型拟合效果的好坏，平均相对误差在研究中被广泛的应用，E值低于10%说明拟合度比较好［14］；R2越大说明模型与等温线的拟合效果越好［14］。

平均相对误差与决定系数分别为：

2 结果与讨论

2.1 魔芋薄层干燥特性曲线

2.1.1 不同温度对魔芋干燥特性的影响

图3为干燥风速0.75m／s、芋片厚度5mm、干燥温度为50、60、70℃条件下魔芋的干燥特性曲线。从图3a中可以看出，温度越高，物料达到平衡含水率所需的时间越短，在50℃条件的干燥时间约是70℃条件下的2.13倍，且干燥前期的干燥速率比干燥后期的干燥速率快；从图3b中可以看出，魔芋热风干燥过程中没有出现明显的恒速干燥阶段。干燥初期，魔芋含有较多的游离水，在魔芋球茎组织中呈游离状态，流动性大，内部水分向表面移动能力强，易从表面蒸发，所以干燥速率呈上升趋势；当魔芋的含水率降到一定值时，水分从内部迁移到表面的速率小于从表面蒸发到空气中的速率，导致干燥变慢，进入降速干燥阶段。

图3 风速为0.75m／s，厚度为5mm，不同温度下的干燥特性曲线

2.1.2 不同风速对魔芋干燥特性的影响

图4为温度50℃、芋片厚度5mm、风速为0.75、1.45、1.95m／s条件下魔芋的干燥特性曲线。由图4可知，在干燥温度、芋片厚度相同的条件下，魔芋达到平衡含水率所需的时间随着风速的升高而减少，但是，魔芋在不同风速下的水分比曲线非常接近，达到平衡含水率所需时间也相差不大，在0.75、1.45、1.95m／s条件下，干燥所需时间分别为340、320、300min，0.75m／s条件下的干燥时间约是1.95 m／s的1.13倍。这是因为在风速条件下，热空气流速只是将物料表面附近的饱和湿空气带走，因此内部水分扩散是影响干燥速率的主要因素，所以以改善表面汽化条件为目标的增大干燥介质流速已不能提高干燥速率。

图4 温度为50℃，厚度为5mm，不同风速下的干燥特性曲线

2.1.3 不同厚度对魔芋干燥特性的影响

图5为温度50℃、干燥风速0.75m／s、芋片厚度为5、6、7mm条件下魔芋的干燥特性曲线。由图5可知，芋片越薄，魔芋达到平衡含水率的时间就越短，在7mm条件下的干燥时间约是5mm条件下的1.24倍，这是由于物料越薄，热量向芋片中心传递和水分从物料中心向外移动的距离就越小，所以干燥速率就越快。

图5 温度为50℃，风速为0.75 m／s，不同厚度下的干燥特性曲线

2.2 魔芋薄层干燥模型的建立

2.2.1 经典数学模型的建立

以不同温度，风速为0.75 m／s，厚度为5 mm这一试验条件为例进行计算，利用3种经典模型对试验数据进行拟合，计算模型的参数、决定系数以及平均相对误差，如表3所示。

表3 数学模型的相关参数及评价指标

从表3可以看出，在不同温度条件下，Page模型和多项式模型的决定系数较高，Page模型的决定系数均在0.996以上，多项式模型的决定系数均在0.998以上，指数模型和单项扩散模型的决定系数则较低，均在0.969以下；指数模型和单项扩散模型的平均相对误差均大于10%，而Page模型和多项式模型的平均相对误差在50℃和60℃均小于10%，在70℃虽大于10%，但是相差不大，因此，Page模型和多项式模型均能很好的描述魔芋的热风干燥特性，由于多项式模型的决定系数和平均相对误差均优于Page模型，所以，三次多项式模型是最适合描述魔芋的热风干燥特性的模型。

2.2.2 BP神经网络模型的建立

选用50℃和70℃的256组试验数据作为干燥模型的训练样本，经过62步训练停止，误差平方和达到0.000 160 56。

网络的权矩阵为：

阈值向量为：

2.3 拟合检验

2.3.1 经典数学模型的检验

以温度60℃，风速0.75 m／s，厚度5 mm条件下的试验数据为例，对三次多项式模型进行检验。由表1可知，参数A＝0.137，B ＝0.317，C ＝ －1.458，D ＝1.024，所以三次多项式模型的方程为：MR＝0．137·t3＋0．317·t2－1．458·t＋1．024，根据方程计算出拟合值，并与实测值进行比较，得到平均相对误差为5.64%，并绘出实测－拟合值图，如图6所示。

图6 三次多项式模型实测－拟合值比较

2.3.2 BP神经网络的拟合检验

由于采用了50℃和70℃的干燥数据进行干燥模型训练，因此选取1组60℃的干燥数据进行检验，且由于经典数学模型中选用的拟合数据为温度60℃，风度0.75 m／s，厚度5 mm干燥条件下的试验数据，所以本次检验也选取这组数据。通过计算，BP神经网络模型平均误差为0.94%，实测－拟合值如图7所示。

图7 BP神经网络实测－拟合值比较

3 结论

3.1 魔芋的干燥速率随着热风温度的升高而减少，随着热风风速的增大而减少，随着魔芋片厚度的增加而增加，热风温度对魔芋干燥速率的影响最显著，在其余条件相同的情况下，50℃条件下的干燥时间约是70℃的2.13倍，0.75 m／s条件下的干燥时间约是1.95 m／s的1.13倍，7 mm条件下的干燥时间约是5 mm条件下的1.24倍，魔芋的干燥过程没有明显的恒速干燥阶段。

3.2 在3个经典数学模型和3次多项式模型中，三次多项式模型最适合描述魔芋的干燥特性。

3.3 在温度为60℃，风速为0.75 m／s，厚度为5 mm的情况下，三次多项式模型的拟合值平均相对误差为5.64%，而BP神经网络的拟合值平均相对误差为0.94%，说明BP神经网络在拟合精度上更好，且BP神经网络模型包含了温度、风速、厚度、时间4个参数，因此BP神经网络为魔芋薄层干燥的最佳模型。

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Experimental Study and Mathematical Modeling on Thin Layer Drying of Konjac

Wu Shaofeng Qiu Bingtao Peng Guilan
（College of Engineering and Technology，Southwest University，Chongqing 400715）

This paper discussed the effects of air temperature（50，60 ℃ and 70 ℃），air velocities（0.75，1.45 m／s and 1.95 m／s）and the thickness of konjac pieces（5，6 mm and 7 mm）on the drying rate of konjac.The thin layer drying experiments of konjac were conducted through three－factor and three－level orthogonal experimental design.Tests showed the drying time decreased with the increase of the hot air temperature and air velocities and the decrease of the thickness of konjac slices.The experiments also showed that the air temperature was the main influential factor in the drying process.Three widely recommended mathematical models（Henderson and Pabis，Lewis and Page models）and the Cubic model were selected to fit the experimental data，and the Cubic model was much more adequate model for describing the thin layer drying of konjac.The mathematical model of konjac drying based on BP neural network was also established.Through fitting the experimental data using the BPneural network model and the Cubic model respectively，the results indicated that the moisture ratio predicted by the BPneural network model（average relative error was 0.94%）was more accurate than that predicted by the Cubic model（5.64%）.

konjac，thin layer drying，mathematical model，BP neural network

S375

A

1003－0174（2016）08－0105－06

西南大学博士基金（SWUB2007021）

2014－12－31

吴绍锋，男，1991年出生，硕士，农产品加工与品质检测

彭桂兰，女，1966年出生，教授，农产品加工与品质检测