一种新的子空间投影抗干扰改进算法

余小游　李永艳　聂俊伟　李建　孙广富

摘要：子空间投影算法是一类重要的天线阵抗干扰算法。在强干扰环境下，子空间投影抗干扰算法能够有效抑制强干扰，但同时也会造成有用信号损耗。本文从天线阵列增益的角度出发，提出一种基于子空间投影的抗干扰新算法，以有效降低有用信号损耗。仿真实验结果证明，本文提出的新算法可使阵列输出载噪比至少提高1.2dB。

关键词：天线阵；子空间投影；抗干扰；阵列增益

中图分类号：TN911 文献标识码：A

1引言

GNSS信号在传播的过程中极易受到各种干扰，以至于接收机很难根据GNSS信号进行准确的导航和定位，在军事应用背景下，对高抗干扰性能的需求更为迫切。

在接收机的射频前端，常用的抗干扰方法是天线阵抗干扰，其主要形式是自适应数字波束形成算法，即天线阵通过对各天线阵元加权进行空域滤波处理，从而增强期望信号、抑制干扰。子空问正交投影算法是天线阵抗干扰中很常用的一类算法，它通过对接收数据的协方差矩阵分解得到信号子空间和干扰子空间，后将接收信号投影到信号子空间，达到抑制强干扰的目的。

赵宏伟等人提出组合的自适应波束形成算法，采用最大化信号相关后信号载噪比（carrier to noise ratio，C/N₀）约束准则对子空问投影后的信号进行处理，相对传统的最大化阵列输出信噪比准则，可提高信号载噪比约4dB。L.Kurz等人首先使用不同的算法实现子空问投影，然后采用相关后最大化信噪比算法，在实际工程中分析嵌入式天线阵数字GNSS接收机的具体性能和资源使用情况。Rong Wang等人将子空间投影算法成功应用于GPS接收机，利用FDPM算法估计噪声子空间，实现子空间投影，再采用最大化信噪比准则，从而获得良好的码延迟和多普勒频移捕获功能。然而，子空问投影算法只能消除强干扰信号，使得阵列输出中的干扰分量趋于零。而在非强干扰的环境下，子空间投影算法在抑制干扰的同时会造成较大的有用信号损耗，此时抗干扰性能无法达到最优。为此，需要另外寻找方法使得在保证输出信干噪比较大的同时，能有效地抑制干扰信号。

基于此目的，本文提出了一种新的子空问投影改进算法。首先，引入天线阵对干扰信号的抑制度，根据想要达到的干扰衰减程度，来设置权值矢量与干扰子空间的夹角门限。然后，通过对满足上述条件的权值进行搜索，搜索出权值矢量与信号导向矢量夹角的最小值。最后，根据权值矢量与信号导向矢量夹角的最小值求得最佳权矢量。仿真实验中对纯的子空问投影算法和新提出的子空问投影改进算法进行对比分析，结果表明，当输入干噪比为30dB时，新提出算法的阵列输出载噪比可提高1.2dB，有效地减少了有用信号的损耗。

2信号模型

天线阵抗干扰的基本框架如图1所示，它主要由天线阵、波束形成器、智能算法控制器三部分构成。

考虑到多个信号同时入射到天线阵的情况。假设有用信号的导向矢量为以a₀，其余信号视作干扰（既包括各种射频干扰，也包括来自多径或其它卫星信号的干扰），第i个干扰信号的导向矢量为a_i，则阵列接收信号可表示为

式中，N_J表示干扰的个数，s（t）、J_i（t）为参考点接收到的有用信号和干扰，n（t）表示通道热噪声矢量，由各通道噪声n_i（t）（i=1，2，…，N）组成。

阵列输出信号可表示为

式中，复数权值ω_n的模用来调节第n路接收信号的幅度，辐角用来调节第n路接收信号的相位。阵列加权通过相干叠加有用信号以及不相干地叠加干扰、噪声，以实现对信号的增强以及对干扰、噪声的抵消。

对于各种自适应优化准则，阵列输入信号x（t）的统计特性是进行权值优化的重要依据。阵列输出信号平均功率的表达式为

式中，R_xx表示阵列输入信号的自相关矩阵。假设有用信号、各个干扰以及噪声之间互不相关，那么阵列输入信号的自相关矩阵为

式中，R_ss、R_jj和R_nn分别表示有用信号、干扰和噪声的自相关矩阵。

假设各通道噪声服从N（0，σ²）分布且相互独立，则

式中，p₀为信源s（t）在单个阵元上所产生信号的平均功率，p_i为干扰源J_i（t）在单个阵元上所产生信号的平均功率，σ²为阵元n的噪声平均功率（假设各个通道的输入端噪声功率相等），I为N×N的单位矩阵。

则阵列输出信号的信干噪比为

式中，p_s表示有用信号的功率，P_i表示干扰信号的功率，P_n表示噪声信号的功率。

3子空间投影抗干扰算法

3.1等效阵列增益定义

为准确评估抗干扰性能，采用等效阵列增益来衡量空域滤波器的抗干扰性能，等效阵列增益的定义为

式中，SNR_i为输入信噪比，SINR₀为空域滤波器阵列输出的信干噪比。

将式（5）（6）（7）代导入式（9），可得

式中，θ_i为权值矢量ω与干扰子空间U_J的夹角。干扰子空间U_J=span（a₁，a₂，…，a_NJ），其中span表示干扰信号的导向矢量张成的子空间。

由此，等效阵列增益表达式可定义为

3.2子空间投影算法下的等效阵列增益表示

根据子空间投影原理可知，当接收机处于强干扰的环境时，干扰功率p_i远大于噪声功率σ²，即干

由式（17）可知，子空问投影抗干扰算法可以使得阵列输出中的干扰分量趋于零，即最大程度地抑制掉强干扰，从而使得输出信干比最大，但与此同时，等效阵列增益不一定达到最大值。为此，需要另外寻找方法使得输出信干噪比最大，同时能有效地抑制干扰信号。

4子空间投影抗干扰改进算法

4.1干扰抑制度的引入

引入天线阵对干扰信号的抑制度，定义为原始干扰功率和残余干扰功率的比值，用来表示干扰信号的衰减程度。引入因子α，干扰抑制度可表示如下

式中，P_jin表示阵列输入的原始干扰功率，P_j表示阵列输出的残余干扰功率。

针对以上的推导和分析，我们可以将干扰抑制度a换算成子空问中权值矢量ω与干扰信号子空间U_J的夹角θ_i，如式（19）所示。

4.2子空间投影改进算法

通过对干扰抑制度进行合理的设置，可以实现对权值矢量ω与干扰信号子空间U_J的夹角θ_i的约束，从而使得权值ω的方向更靠近信号导向矢量a₀，即夹角θ₀尽可能小，保证信号损失尽可能小，与此同时，也可以较大程度上抑制干扰，这样就达到了预期的目标。为了使测试有较好的性能，本文均设干扰抑制度小于干噪比2dB，使得残余干扰尽可能小。由于噪声功率已知，干扰功率可通过干扰功率估计估算出来，因此可以估算出干噪比，来设置干扰抑制度。子空间投影改进算法的原理如图2所示。

因此，本节提出了一种改进的子空问投影算法。根据天线阵对干扰的抑制度α，计算出权值与干扰子空间U_J的夹角门限，然后通过对满足上述条件的权值进行搜索，步骤如下：

在GNSS接收机中，子空问投影改进算法的工作流程如图3所示。

5性能仿真分析

假定入射的GNSS信号只有直射路径（LOS），没有散射多径。假设到达阵列的入射信号方位角均为π/2，即各入射信号来自同一个平面。

仿真实验1：采用均匀直线阵，阵元数为2，阵元问距d=λ/2，λ为信号载波频率对应的波长。载噪比为50dBHz，干噪比为40dB。干扰入射方向为100°，信号入射方向为50°，干扰抑制度为38dB。可得干扰入射俯仰角与增益的关系图，如图4所示。

由仿真可知，传统子空问投影算法的最佳权值矢量与信号导向矢量夹角为11.72°，与干扰子空问夹角为90°。而改进算法的最佳权值矢量与信号导向矢量夹角为11.45°，与干扰子空问夹角为89.63°。与传统子空问投影相比，改进算法的最佳权值矢量与信号导向矢量夹角小0.27°，与干扰子空问夹角小0.37°，即更靠近信号导向矢量，这样就达到了预期的目的。

仿真实验2：采用均匀线阵，阵元数为2，阵元间距d=λ/2，λ为信号载波频率对应的波长。导航信号射频为1268.52MHz，为北斗民码信号，码速率为10.23Mcps，信号入射方向为50°。信号的载噪比为50dBHz。干扰为匹配谱干扰，干扰中心频点对准导航信号载波。干扰的干噪比从30～50dB变化，步进为2dB。干扰入射方向为100°。改进方法的干扰抑制度取28～48dB。每一干噪比下进行100次蒙特卡罗实验，可得到输入干噪比与输出载噪比的关系图，如图5所示。

由图5可以看出，当干噪比为30dB时，改进的子空问投影算法的载噪比传统子空问投影算法的载噪比大1.2dB，前者的效果明显优于后者。随着干噪比的增加，传统子空间投影算法的载噪比逐渐增大，说明传统子空间投影算法在强干扰环境下的抗干扰性能更好。而改进的子空问投影算法的载噪比逐渐减小，说明改进的子空问投影算法的抗干扰性能随着干扰信号的增强逐渐变差。原因是改进的算法牺牲了部分干扰抑制性能，即残余干扰信号对有用信号的影响随着干噪比的增大而不断变大，导致输出载噪比不断减小。

仿真实验3：采用均匀直线阵，阵元数为2，阵元问距d=λ/2，λ为信号载波频率对应的波长。导航信号射频为1268.52MHz，为北斗民码信号，码速率为10.23Mcps，信号入射方向为50°。信号的载噪比为50dBHz。干扰为匹配谱干扰，干扰中心频点对准导航信号载波。干扰的干噪比为40dB。干扰入射方向从10～180°，步进为10°。改进方法的干扰抑制度取38dB。每一干扰入射角下进行100次蒙特卡罗实验，可得到干扰入射角和输出载噪比的关系图，如图6所示。由图6可以看出，当干扰入射角为10～40°、70～180°时，改进的子空问投影算法的载噪比明显大于传统的子空间投影算法。当干扰入射角为50°时，两种算法的载噪比均为15dB，抗干扰性能都失效，这是由于此时信号方向和干扰方向为相同方向，子空间投影算法中权值方向和信号导向矢量的方向垂直，而改进的子空问投影算法中权值方向和信号导向矢量的方向几乎垂直，在干扰得到极大抑制的同时，信号也受到极大抑制。

6小结

强干扰下信号增益损失严重，为了减少有用信号损耗，本文基于子空间投影算法，提出了新的子空问投影抗干扰算法。算法引入干扰抑制度，依此约束权值矢量ω与干扰信号子空间U_J的夹角θ_i，使得权值矢量ω的方向更靠近信号导向矢量a₀，从而保证信干噪比最大的同时能有效地抑制干扰信号。最后的仿真结果表明，新提出的子空问投影改进算法既可以有效地抑制掉干扰，又可以较大程度地减小有用信号的损耗，避免了传统子空间投影算法的不足。但是，当有用信号和干扰信号来自同一方向时，新提出的算法失效，即新提出的算法仅适用于有用信号和干扰信号来自不同方向的场景。